2022年高考数学真题分类汇编专题01：集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷）集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国甲卷）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·浙江学考）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（ ）
A．{0} B．{0，3}
C．{1，2} D．{0，1，2，3}
10．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2022·北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
12．（2022·上海）已知 ， ，则
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
3．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意得， ，所以A∪B={-1，1，2，3} ，
所以 .
故选：D
【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，∴.
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
6．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
7．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
8．【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
9．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 P={0，1，2}，Q={1，2，3}，
P∩Q={1，2}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合P合集合Q的交集。
10．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.
故答案为：A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．
11．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性证明：若 为递增数列，则有对 ， ，公差 ，取正整数 （其中 不大于 的最大正整数），则当 时，只要 ，都有 ；
必要性证明：若存在正整数 ，当 时， ，因为 ，所以 ，对 都成立，因为 ，且 ，所以 ，对 ，都有 ， ，即 为递增数列，所以 为递增数列是“存在正整数 ，当 时， ”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先证明充分性：若 为递增数列，则 ，公差 ，取正整数 ，则当 时，只要 ，都有 ；再证明必要性：若存在正整数 ，当 ，有 ，因为 ，结合已知条件得 ， ，即 为递增数列，综上即可判断.
12．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(1，2)
故答案为：(1，2)
【分析】根据交集的定义求解即可.
1 / 12022年高考数学真题分类汇编专题01：集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2022·浙江）设集合 ，则 （ ）
A．{2} B．
C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由并集运算，得.
故答案为：D
【分析】利用并集运算求解即可．
2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：B
【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求 即可.
3．（2022·全国乙卷）集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
4．（2022·全国甲卷）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意得， ，所以A∪B={-1，1，2，3} ，
所以 .
故选：D
【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.
5．（2022·全国甲卷）设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，∴.
故选：A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
6．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】易知 ，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
7．（2022·北京）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合 则 =（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ，
故选：D
【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.
9．（2022·浙江学考）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（ ）
A．{0} B．{0，3}
C．{1，2} D．{0，1，2，3}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 P={0，1，2}，Q={1，2，3}，
P∩Q={1，2}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合P合集合Q的交集。
10．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.
故答案为：A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．
11．（2022·北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】充分性证明：若 为递增数列，则有对 ， ，公差 ，取正整数 （其中 不大于 的最大正整数），则当 时，只要 ，都有 ；
必要性证明：若存在正整数 ，当 时， ，因为 ，所以 ，对 都成立，因为 ，且 ，所以 ，对 ，都有 ， ，即 为递增数列，所以 为递增数列是“存在正整数 ，当 时， ”的充要条件.
故答案为：C
【分析】先证明充分性：若 为递增数列，则 ，公差 ，取正整数 ，则当 时，只要 ，都有 ；再证明必要性：若存在正整数 ，当 ，有 ，因为 ，结合已知条件得 ， ，即 为递增数列，综上即可判断.
二、填空题
12．（2022·上海）已知 ， ，则
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(1，2)
故答案为：(1，2)
【分析】根据交集的定义求解即可.
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