鸡兔同笼（教案）-四年级下册数学人教版
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计及反思
教学目标：
1. 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2. 经历自主探究解决问题的过程，发展数学推理能力。
3. 了解我国古代数学文化，感受数学的趣味性和数学学习的乐趣。
教学重点：掌握运用列表法、假设法解决问题。
教学难点：理解掌握假设法。
教学过程：
一、认识“鸡兔同笼”，感受化繁为简。
1、今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载了一道跟鸡兔有关的数学趣题，我们一起去看看吧：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？我们今天就是要研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
牛顿曾经说过，没有大胆的猜测就做不出伟大的发现，同学们大胆猜看看鸡有多少只？兔有多少只？猜也要有水平的猜，鸡和兔的只数加起来要是？（35）
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）那咱们就把数字改小些，从简单问题入手。
二、自主探究，多方法解决
1、课件出示：鸡兔同笼, 从上面数，有 7 个头。 猜一猜，可能有几只鸡？几只兔？
2、根据学生回答，出示鸡、兔数量，按顺序排列（如图所示）。
追问这些情况下脚有几只，怎么算的？
3、刚才大家列举了鸡和兔的各种情况，那么笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗？（不能，还缺少条件）
课件出示补充条件：从下面数共有20只脚。找到正确答案了吗？
像这位同学这样先将可能出现的情况有序的在表格中列举出来，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列表法。
同学们再来观察刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。
对比发现规律：增加 1 只鸡，减少 1 只兔，脚的数量减少2（反之脚的数量增加 2）。
结合课件（画图：展现添上 2 只脚和去掉 2 只脚的过程），直观理解这个道理，最终归结为：把 1 只兔换成 1 只鸡，脚减少 2；把 1 只鸡换成 1 只兔，脚增加 2。
我们用列表法解决孙子算经里的古题怎么样？（用列表法解决太麻烦了，耗时）
4.出示学习单：请同学们拿出学习单，独立思考，想想怎么解决问题，可以根据学习单上的提示，动手画一画，结合画图的过程想一想有什么更好的方法。开始吧！
5、交流反馈
（一）画图法
生1：采用画图的方法，先画出7只鸡，每只鸡两只脚，总共14只脚，比题目的少了20－14=6只脚，所以我把3只鸡加上2只脚，换成了3只兔。
师：检查一下脚的只数是否正确？
生：3×4=12只,4×2=8只,12+8=20只，正确。
生2：我先画了7只兔，总共28只脚，多出了8只脚，所以去掉4只兔子，变成4只鸡，所以鸡4只，兔3只。
哪位同学看懂了她的方法，再来说一说！
（二）假设法
生3：我直接通过列式计算得到，如果笼子里全是鸡，那么就有7×2=14只脚，这样就比实际的差了20－14=6只脚，把1只鸡换成1只兔就能多两只脚，所以用6÷2=3只，把3只鸡换成3只兔，所以笼子里有4只鸡，3只兔。
谁听懂了他的方法，举个手，没听懂的也没关系，我们来看课件。
这样的方法就叫假设法。除了假设笼子里都是鸡，我们还可以假设笼子里都是兔，谁是这样想的呢？来说一说吧。
同学们。我们求出来的答案对不对呢？我们可以来验证下。
三、练习，巩固方法
1..基础练习。
（1）再出示《孙子算经》中的问题请学生独立解决。
（2）反馈：重点让学生说清算理。
四、课堂小结
今天我们学习了用列表法、假设法求解鸡兔同笼问题，其实生活中还有许多关于鸡兔同笼的问题，等着同学们去研究。
教学反思：
虽然课已经上完，但是我们的教学工作并没有结束，我不能停下前进的脚步，是应该静下心来，好好地自我反思、总结的时候了。
从一开始就让我对本课的教学倍感压力，鸡兔同笼一直都是学生很难理解掌握的知识。其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。从列表法入手，然后觉得数字大的时候图表法不方便，再用上画图法，结合画图法学习假设法， 最后用假设法来解决问题，这样来设计教学，效果较好，然而在上课时，还是过于着急，没有放手让学生充分思考，对于假设法的讲解还不够透彻精炼，语言方面还需细细琢磨才能起到引导作用。
教师评课：
1、课堂再紧凑些，时间上较为紧张。
2、从列表法过渡到假设法过于着急讲解还不够透彻精炼，应多让学生表达、思考。
教学目标：
1. 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2. 经历自主探究解决问题的过程，发展数学推理能力。
3. 了解我国古代数学文化，感受数学的趣味性和数学学习的乐趣。
教学重点：掌握运用列表法、假设法解决问题。
教学难点：理解掌握假设法。
教学过程：
一、认识“鸡兔同笼”，感受化繁为简。
1、今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载了一道跟鸡兔有关的数学趣题，我们一起去看看吧：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？我们今天就是要研究“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
牛顿曾经说过，没有大胆的猜测就做不出伟大的发现，同学们大胆猜看看鸡有多少只？兔有多少只？猜也要有水平的猜，鸡和兔的只数加起来要是？（35）
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）那咱们就把数字改小些，从简单问题入手。
二、自主探究，多方法解决
1、课件出示：鸡兔同笼, 从上面数，有 7 个头。 猜一猜，可能有几只鸡？几只兔？
2、根据学生回答，出示鸡、兔数量，按顺序排列（如图所示）。
追问这些情况下脚有几只，怎么算的？
3、刚才大家列举了鸡和兔的各种情况，那么笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗？（不能，还缺少条件）
课件出示补充条件：从下面数共有20只脚。找到正确答案了吗？
像这位同学这样先将可能出现的情况有序的在表格中列举出来，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列表法。
同学们再来观察刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。
对比发现规律：增加 1 只鸡，减少 1 只兔，脚的数量减少2（反之脚的数量增加 2）。
结合课件（画图：展现添上 2 只脚和去掉 2 只脚的过程），直观理解这个道理，最终归结为：把 1 只兔换成 1 只鸡，脚减少 2；把 1 只鸡换成 1 只兔，脚增加 2。
我们用列表法解决孙子算经里的古题怎么样？（用列表法解决太麻烦了，耗时）
4.出示学习单：请同学们拿出学习单，独立思考，想想怎么解决问题，可以根据学习单上的提示，动手画一画，结合画图的过程想一想有什么更好的方法。开始吧！
5、交流反馈
（一）画图法
生1：采用画图的方法，先画出7只鸡，每只鸡两只脚，总共14只脚，比题目的少了20－14=6只脚，所以我把3只鸡加上2只脚，换成了3只兔。
师：检查一下脚的只数是否正确？
生：3×4=12只,4×2=8只,12+8=20只，正确。
生2：我先画了7只兔，总共28只脚，多出了8只脚，所以去掉4只兔子，变成4只鸡，所以鸡4只，兔3只。
哪位同学看懂了她的方法，再来说一说！
（二）假设法
生3：我直接通过列式计算得到，如果笼子里全是鸡，那么就有7×2=14只脚，这样就比实际的差了20－14=6只脚，把1只鸡换成1只兔就能多两只脚，所以用6÷2=3只，把3只鸡换成3只兔，所以笼子里有4只鸡，3只兔。
谁听懂了他的方法，举个手，没听懂的也没关系，我们来看课件。
这样的方法就叫假设法。除了假设笼子里都是鸡，我们还可以假设笼子里都是兔，谁是这样想的呢？来说一说吧。
同学们。我们求出来的答案对不对呢？我们可以来验证下。
三、练习，巩固方法
1..基础练习。
（1）再出示《孙子算经》中的问题请学生独立解决。
（2）反馈：重点让学生说清算理。
四、课堂小结
今天我们学习了用列表法、假设法求解鸡兔同笼问题，其实生活中还有许多关于鸡兔同笼的问题，等着同学们去研究。
教学反思：
虽然课已经上完，但是我们的教学工作并没有结束，我不能停下前进的脚步，是应该静下心来，好好地自我反思、总结的时候了。
从一开始就让我对本课的教学倍感压力，鸡兔同笼一直都是学生很难理解掌握的知识。其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。从列表法入手，然后觉得数字大的时候图表法不方便，再用上画图法，结合画图法学习假设法， 最后用假设法来解决问题，这样来设计教学，效果较好，然而在上课时，还是过于着急，没有放手让学生充分思考，对于假设法的讲解还不够透彻精炼，语言方面还需细细琢磨才能起到引导作用。
教师评课：
1、课堂再紧凑些，时间上较为紧张。
2、从列表法过渡到假设法过于着急讲解还不够透彻精炼，应多让学生表达、思考。