沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义
文档属性
| 名称 | 沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-06 12:26:04 | ||
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要点一： 逆推的方法
问题一：完成下面的树状算图．
一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？
问题二：
一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？
归纳总结
已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．
问题三：
例 一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？
归纳总结
解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．
数学故事
在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？
祖冲之
祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．
正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式
【例1】先画树状算图再列式计算：
（1）
（2）
【难度】★
【例2】根据树状图计算并写出算式
【难度】★
【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）
【难度】★★
【例4】根据树状图计算并写出算式.
【难度】★★
【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页， 这本故事书共有多少页？
【难度】★★
【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？
【难度】★★
【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？
【难度】★★
【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
【难度】★★
【例9】妈妈去银行取款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？
【难度】★★
【例10】将一根绳子一半一半地减下去，剪了5次，剩下的绳子是1米，这根绳子原来有多少米？
【难度】★★
【例11】填空：
（1）□÷250 = 4 （2）□×15 = 300 （3）□+ 44 = 100
【难度】★★
【例12】（1）73乘4的积减去136，差是多少？
（2）237减去197的差乘15，积是多少？
【难度】★★
【例13】用文字描述下列算式。
（1）1000-749÷7 （2）（296+214）÷3 （3）729×72÷（241-187）
【难度】★★
【例14】甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。 问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
【难度】★★★
【例15】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？
【难度】★★★
【例16】一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
【难度】★★
【例17】画出树状算图，并计算
（1）
（2）
【难度】★★
【例18】如图，根据算盒求输入的数
（1） （2）
【难度】★★
结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式.
【巩固1】计算
（1）（176＋66）÷（40－18）
（2）192÷（170－23×6）
（3）380－(176÷4＋56)
【难度】★
【巩固2】文字计算题
（1）252与192的差除136与224的和，商是多少？
（2）87乘115的积乘以136与95的差，积是多少？
（3）241与187的差除729乘72的积，商是多少？
（4）26个5被13除，得数是多少？
【难度】★
【巩固3】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
【难度】★★
【巩固4】小明做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成7，把减数十位上的7看成2，结果得出差是111。问正确答案应是几？
【难度】★★
【巩固5】甲、乙两人共有图书84本，如果甲给乙14本后，两人的本数就相等。乙原有图书多少本？
【难度】★★
【巩固6】小红体重与弟弟的体重之和，正好是爸爸体重的一半，小红重30千克，弟弟重19千克，爸爸的体重多少千克？
【难度】★★
【巩固7】第一层书架上有书22本，第二层的书是第一层的3倍少5本，第二层有书几本？
【难度】★★
【巩固8】小强今年11岁，他的年龄的6倍，再大4岁就正好是他爷爷的年龄，他爷爷今年多少岁？
【难度】★★
【巩固9】小松鼠正忙着收集松子，他一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的三天全部收集好，每天必须收集多少松子？
【难度】★★
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问题一：完成下面的树状算图．
一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？
问题二：
一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？
归纳总结
已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．
问题三：
例 一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？
归纳总结
解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．
数学故事
在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？
祖冲之
祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．
正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式
【例1】先画树状算图再列式计算：
（1）
（2）
【难度】★
【例2】根据树状图计算并写出算式
【难度】★
【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）
【难度】★★
【例4】根据树状图计算并写出算式.
【难度】★★
【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页， 这本故事书共有多少页？
【难度】★★
【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？
【难度】★★
【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？
【难度】★★
【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
【难度】★★
【例9】妈妈去银行取款，第一次取了存款的一半还多15元，第二次取了余下的一半，这时存款还剩下185元，妈妈原有存款多少元？
【难度】★★
【例10】将一根绳子一半一半地减下去，剪了5次，剩下的绳子是1米，这根绳子原来有多少米？
【难度】★★
【例11】填空：
（1）□÷250 = 4 （2）□×15 = 300 （3）□+ 44 = 100
【难度】★★
【例12】（1）73乘4的积减去136，差是多少？
（2）237减去197的差乘15，积是多少？
【难度】★★
【例13】用文字描述下列算式。
（1）1000-749÷7 （2）（296+214）÷3 （3）729×72÷（241-187）
【难度】★★
【例14】甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。 问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
【难度】★★★
【例15】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？
【难度】★★★
【例16】一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
【难度】★★
【例17】画出树状算图，并计算
（1）
（2）
【难度】★★
【例18】如图，根据算盒求输入的数
（1） （2）
【难度】★★
结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式.
【巩固1】计算
（1）（176＋66）÷（40－18）
（2）192÷（170－23×6）
（3）380－(176÷4＋56)
【难度】★
【巩固2】文字计算题
（1）252与192的差除136与224的和，商是多少？
（2）87乘115的积乘以136与95的差，积是多少？
（3）241与187的差除729乘72的积，商是多少？
（4）26个5被13除，得数是多少？
【难度】★
【巩固3】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
【难度】★★
【巩固4】小明做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成7，把减数十位上的7看成2，结果得出差是111。问正确答案应是几？
【难度】★★
【巩固5】甲、乙两人共有图书84本，如果甲给乙14本后，两人的本数就相等。乙原有图书多少本？
【难度】★★
【巩固6】小红体重与弟弟的体重之和，正好是爸爸体重的一半，小红重30千克，弟弟重19千克，爸爸的体重多少千克？
【难度】★★
【巩固7】第一层书架上有书22本，第二层的书是第一层的3倍少5本，第二层有书几本？
【难度】★★
【巩固8】小强今年11岁，他的年龄的6倍，再大4岁就正好是他爷爷的年龄，他爷爷今年多少岁？
【难度】★★
【巩固9】小松鼠正忙着收集松子，他一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的三天全部收集好，每天必须收集多少松子？
【难度】★★
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