人教A版2019选择性必修第一册1.1.2 空间向量的数量积运算 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
1.1.2 空间向量的数量积运算
第 1 章空间向量与立体几何
人教A版2019选修第一册
01空间两个向量夹角
目录
02空间两个向量数量积
03空间向量数量积的性质
04投影向量
05空间向量数量积满足的运算律
1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角
2.掌握空间向量数量积的性质及运算律
3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的
垂直及平行
学习目标
与 反向
O
A
B
O
A
与 同向
O
A
B
B
记作
与 垂直，
O
A
B
注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的
1.平面向量的夹角：
知识回顾
平面向量的数量积的定义：
2.平面向量的数量积
求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，
当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，
再代入计算.
1.空间两个向量夹角
O
A
B
2.空间两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3.空间向量的数量积性质
对于非零向量　　 ，有：
4. 投影向量
思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 在向量 上的投影有什么意义？向量 向向量 的投影呢？向量 向向量 的投影呢？
图1.1-11
5.空间向量的数量积满足
的运算律
注意：
数量积不满足结合律
典例解析
典例1
典例2
课堂基础练习
A
B
A1
C1
B1
C
1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )
A. B. C. D.
B
2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.
解析　由a⊥b，得a·b＝0，
∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，
∴2k－12＝0，∴k＝6.
6
3.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中, AB=4, AD=3,AA'=5,
∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°, 求对角线AC'的长。
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
课堂提升练习
1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，
ABB1A1、 BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，
求异面直线BA1与AC所成的角.
因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.
(2)数量积的运算律
数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝______
交换律 a·b＝_____
分配律 a·(b＋c)＝_________
a·b＋a·c
λ(a·b)
b·a
课堂小结
(3)空间向量的夹角
∠AOB
[0，π]
两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b _______
②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.
特别地，a·a＝____或|a|＝
③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝_______
④|a·b|≤|a|·|b|
空间向量的数量积的性质
a·b＝0
|a|·|b|
－|a|·|b|
|a|2
THANKS
“
”