人教版物理八年级上册同步提优训练：第六章　质量与密度 专题训练 　 密度的综合计算（含答案）

专题训练(七)　 密度的综合计算
类型1　同密度问题
1.有一辆运油车内装了30 m3的石油,从车中取出30 mL的石油,称得其质量为24.6 g,则这种石油的密度是　　　　　kg/m3;这辆运油车所装石油的质量是　　　　t。
2.(2021内江)同学们想知道一张质量是14.8 kg的课桌的体积。于是找来和课桌相同材质的木料作为样本,测得其质量是7.4 g,体积是10 cm3,则样本的密度为　　　　g/cm3,课桌的体积为　　　　m3。
关于同密度问题的计算,要抓住同种物质状态
不变时密度一般不变这个特点,根据体积(或质量)求
质量(或体积)。
类型2　同质量问题　　　　　　　
3.(2020常州)北方寒冬,为制作冰雕所需的冰块,艺术家找来如图所示的长方体箱子,箱内空腔长1 m、宽0.6 m、高0.5 m。在箱内加深度为h0的水,一夜之后水完全结冰,且冰块恰好与空腔形状完全一致。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3,则h0的大小为 (　　)
A.0.5 m B.0.45 m
C.0.4 m D.0.35 m
4.如图所示,液化石油气罐的容积为35.5 L,液化石油气的密度约为0.51×103 kg/m3,为了运输和使用的安全,要求罐内不能装满液化石油气,最多装入约30 L的液化石油气。求:
(1)罐内所装液化石油气的最大质量。
(2)液化石油气在常温常压下汽化后,体积会膨胀约300倍,则其气体的密度变为多大。
　
关于同质量问题的计算,要抓住质量不变这个
特点,根据密度(或体积)求体积(或密度)。
类型3　同体积问题　　　　　　　
5.“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料,密度只有3 kg/m3。某型号汽车发动机采用质量为120 kg、密度为6×103 kg/m3的高强度合金材料制造,若采用“全碳气凝胶”制造,需要“全碳气凝胶”的质量为 (　　)
A.6 g B.60 g
C.600 g D.6000 g
6.已知ρ水银>ρ水>ρ植物油>ρ酒精>ρ汽油,一个瓶子最多能盛1 kg的水,则可用该瓶子盛1 kg的下列哪种液体 (　　)
A.酒精 B.汽油
C.植物油 D.水银
7.(2020常德)一个钢瓶内装有密度为6 kg/m3的氧气,某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一,钢瓶内剩余氧气的密度为 (　　)
A.6 kg/m3 B.4 kg/m3
C.3 kg/m3 D.2 kg/m3
8.一个空瓶装满酒精时的总质量是310 g,装满水时的总质量是350 g,则空瓶的容积是(酒精的密度是0.8×103 kg/m3) (　　)
A.100 cm3 B.150 cm3
C.200 cm3 D.250 cm3
9.某广场要铸造一尊铜像,先用木材制成一尊和铜像大小一样的木模,现测得木模的质量为105 kg,则铸成这尊铜像需要铜的质量为　　　kg。(已知:ρ木=0.7×103 kg/m3,ρ铜=8.9×103 kg/m3)
10.质量为0.5 kg的空瓶,装满水后的总质量为2.0 kg,装满某种液体后的总质量为1.7 kg,则此液体的密度为　　　　kg/m3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
11.(2021常州)丹顶鹤立立跟同伴打架,失去了上喙。华南理工大学技术团队利用3D打印做出塑料上喙的大致模样,接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙,打磨过程中塑料上喙的质量　　　　、密度　　　　。又根据塑料上喙铸造得到相同形状的金属钛上喙,帮助立立重获长久捕食能力。从塑料上喙到金属钛上喙,质量增加68 g,已知ρ塑料=1.1×103 kg/m3,ρ钛=4.5×103 kg/m3,立立上喙的体积为　　　　cm3。
12.(2020甘孜州)建筑工地需要400 m3的沙石,为了估测沙石的密度,用一只空桶平平装满一桶沙石,测得桶中沙石的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,问:
(1)桶的容积是多大
(2)沙石的密度是多大
(3)若用一辆载质量为4000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少次
13.如图所示,一个容积V0=500 cm3、质量m=0.5 kg的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m'=0.4 kg的水,求:(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,石块的密度ρ石=2.6×103 kg/m3)
(1)瓶内水的体积V1。
(2)乌鸦投入瓶中的石块的体积V2。
(3)乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量m总。
14.一个空瓶子的质量是200 g,装满水称,瓶和水的总质量是700 g。将瓶中的水倒出,先在空瓶内装入一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒的总质量是878 g,然后将瓶内装满水,称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1318 g。求瓶内金属颗粒的密度。
关于同体积问题的计算,要抓住体积相等这个前
提,根据密度相关公式求质量(或密度)。
答案解析
1.0.82×103　24.6
解： (1)石油样品的体积:V=30 mL=30 cm3,
石油的密度:ρ===0.82 g/cm3=0.82×103 kg/m3。
(2)这辆运油车所装石油的质量:m'=ρV'=0.82×103 kg/m3×30 m3=24600 kg=24.6 t。
2.0.74　0.02
解： 样本木料的质量为m0=7.4 g,体积为V0=10 cm3,则样本的密度:ρ===0.74 g/cm3=0.74×103 kg/m3;课桌与样本材质相同,即密度相同,则课桌的体积:V===0.02 m3。
3.B　解： 在箱内加深度为h0的水,水的体积:
V水=1 m×0.6 m×h0,
水结冰,冰的体积:
V冰=1 m×0.6 m×0.5 m,
水结冰,状态变化、质量不变,
可得:m水=m冰,ρ水V水=ρ冰V冰,
1.0×103 kg/m3×1 m×0.6 m×h0=0.9×103 kg/m3×1 m×0.6 m×0.5 m,
解得:h0=0.45 m。
4.(1)罐内所装液化石油气的最大体积:V=30 L=30 dm3=30×10-3m3,罐内所装液化石油气的最大质量:m=ρ气V=0.51×103 kg/m3×30×10-3m3=15.3 kg。
(2)液化石油气在常温常压下汽化后,体积会变为原来的300倍,则气体的体积:
V'=300V=300×30×10-3 m3=9 m3,
则其气体的密度:ρ'===1.7 kg/m3。
5.B　解： 所需气凝胶的体积等于合金材料的体积:V气凝胶=V合金===0.02 m3,
所需气凝胶的质量:m=ρ气凝胶V气凝胶=3 kg/m3×0.02 m3=0.06 kg=60 g。
6.D
7.B　解： 设钢瓶的容积为V,原来氧气的质量:
m=ρV=6 kg/m3×V,
某次抢救病人用去了其质量的,则钢瓶内剩下氧气的质量:m剩=×6 kg/m3×V=4 kg/m3×V,
剩余氧气的密度:ρ剩===4 kg/m3。
8.C　解： 设空瓶的质量为m瓶,容积为V,则空瓶的容积可表示为V=V水=,还可表示为V=V酒精=,则=,即=,解得m瓶=150 g;将m瓶=150 g代入第一个表达式得:V=V水===200 cm3。
9.1335　解： 铜像和木模的体积相等,根据ρ=可得,=,即=,解得:m铜=1335 kg。
10.0.8×103　解： 瓶子装满水时水的质量:m水=m总-m瓶=2.0 kg-0.5 kg=1.5 kg,由ρ=可得,瓶子的容积:V=V水===1.5×10-3 m3。
用瓶装满另外一种液体时液体的质量:m液=m总'-m瓶=1.7 kg-0.5 kg=1.2 kg,该液体的体积:V液=V=1.5×10-3 m3,该液体的密度:ρ液===0.8×103 kg/m3。
11.变小　不变　20
12.(1)由ρ=可得,桶的容积:
V=V水===2×10-2 m3。
(2)桶中沙石的体积:V0=V=2×10-2 m3,
沙石的密度:ρ===2.6×103 kg/m3。
(3)由ρ=可得,沙石的总质量:
m总=ρV总=2.6×103 kg/m3×400 m3=1.04×106 kg,
若用一辆载质量为4000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运的车次:n===260。
13.(1)由ρ=得,瓶内水的体积:
V1===4×10-4 m3=400 cm3。
(2)石块的体积:
V2=V0-V1=500 cm3-400 cm3=100 cm3。
(3)石块的质量:m石=ρ石V2=2.6 g/cm3×100 cm3=260 g=0.26 kg,
乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量:
m总=m+m石+m'=0.5 kg+0.26 kg+0.4 kg=1.16 kg。
14.金属颗粒的质量:m金=m总2-m瓶=878 g-200 g=678 g,
瓶子的容积:V瓶=V水====500 cm3,
第二次装水时,瓶中水的体积:
V水'===440 cm3,
金属颗粒的体积:
V金=V瓶-V水'=500 cm3-440 cm3=60 cm3,
金属颗粒的密度:ρ金===11.3 g/cm3。