2.4等比数列说课稿
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文档简介
2.4等比数列说课稿
说教材的地位与作用：
等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，从实例出发，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.
等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的作用.学习等比数列，为学习等比数列前项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫.
说教学目标：
知识与技能:（1）掌握等比数列的定义，了解公比的概念，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.
过程与方法:（1）在学习知识的过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列的通项公式及其推导过程与应用，学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.
情感态度与价值观:（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.
说教学重点与难点：
重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.
难点：等比数列通项公式的推导，灵活运用通项公式解决实际问题.
说教学过程：
（一）创设问题情境 （2分钟）
由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入：细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤”、计算机病毒与银行利息问题.
（二）新课导入 （3分钟）
引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列：
并提出问题：以上数列有什么共同特点？
（三）形成概念 （10分钟）
1、由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：
2、再以提问的形式引发学生动脑，让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程，得出等比数列定义的数学语言描述
3、思考题（引出等比数列定义的限定条件）
如果，那么数列是否为等比数列？
4、基本练习
判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出它们的公比；若不是，请说明理由.
（四）循序渐进 （12分钟）
I. 等比数列通项公式
1、回忆等差数列通项公式和类比方法：
2、由教师引导，让学生通过类比的思想方法，猜想出等比数列的通项公式：
3、推导与证明：
（1）不完全归纳法
（2）叠乘法
（3）思考拓展题：除了以上两种方法，是否还有其它的推导证明方法？
II. 通项公式的推广（一般形式）
问题1：等比数列通项公式是否有更一般的形式？
问题2：怎么证明？
III. 通项公式的图象
问题3：如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象：
IV. 等比中项
问题4：你能否通过类比等差中项猜想出等比中项？
（五）例题讲解 （10分钟）
1、探索解题的基本思想与方法步骤
例1 若一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项.
例2 在等比数列中,
2、归纳解题的思想方法：
（六）练习巩固 （5分钟）
（七）课堂小结 （3分钟）
（八）作业布置（1分钟，采取分层作业布置的方式）
说板书设计：
等比数列
问题等比数列定义通项公式(1)推导(2)公式(3)推广公式图象（函数观点）等比中项 例题应用1.方程思想2.公式运用练习巩固课堂小结（表格）1.重点内容2.思想方法作业布置
说教具或教学媒体使用：
说教学方法：
本节课采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.
启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以“等比数列定义及通项公式”为基本探究内容，通过观察问题得出猜想，进而对其进行探究分析，最后得出证明，从而在学习过程中不断强化本节课所学知识.
说学生学法：
采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处.
说学生学习效果：
在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导.
说教材的地位与作用：
等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，从实例出发，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.
等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的作用.学习等比数列，为学习等比数列前项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫.
说教学目标：
知识与技能:（1）掌握等比数列的定义，了解公比的概念，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.
过程与方法:（1）在学习知识的过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列的通项公式及其推导过程与应用，学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.
情感态度与价值观:（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.
说教学重点与难点：
重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.
难点：等比数列通项公式的推导，灵活运用通项公式解决实际问题.
说教学过程：
（一）创设问题情境 （2分钟）
由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入：细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤”、计算机病毒与银行利息问题.
（二）新课导入 （3分钟）
引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列：
并提出问题：以上数列有什么共同特点？
（三）形成概念 （10分钟）
1、由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：
2、再以提问的形式引发学生动脑，让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程，得出等比数列定义的数学语言描述
3、思考题（引出等比数列定义的限定条件）
如果，那么数列是否为等比数列？
4、基本练习
判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出它们的公比；若不是，请说明理由.
（四）循序渐进 （12分钟）
I. 等比数列通项公式
1、回忆等差数列通项公式和类比方法：
2、由教师引导，让学生通过类比的思想方法，猜想出等比数列的通项公式：
3、推导与证明：
（1）不完全归纳法
（2）叠乘法
（3）思考拓展题：除了以上两种方法，是否还有其它的推导证明方法？
II. 通项公式的推广（一般形式）
问题1：等比数列通项公式是否有更一般的形式？
问题2：怎么证明？
III. 通项公式的图象
问题3：如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象：
IV. 等比中项
问题4：你能否通过类比等差中项猜想出等比中项？
（五）例题讲解 （10分钟）
1、探索解题的基本思想与方法步骤
例1 若一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项.
例2 在等比数列中,
2、归纳解题的思想方法：
（六）练习巩固 （5分钟）
（七）课堂小结 （3分钟）
（八）作业布置（1分钟，采取分层作业布置的方式）
说板书设计：
等比数列
问题等比数列定义通项公式(1)推导(2)公式(3)推广公式图象（函数观点）等比中项 例题应用1.方程思想2.公式运用练习巩固课堂小结（表格）1.重点内容2.思想方法作业布置
说教具或教学媒体使用：
说教学方法：
本节课采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.
启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以“等比数列定义及通项公式”为基本探究内容，通过观察问题得出猜想，进而对其进行探究分析，最后得出证明，从而在学习过程中不断强化本节课所学知识.
说学生学法：
采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处.
说学生学习效果：
在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导.