2.4等比数列说课稿
说教材的地位与作用:
等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容,共分两个课时,本节是第一课时.在此之前,学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法,对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上,从实例出发,通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.
等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法,对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的作用.学习等比数列,为学习等比数列前项和做了相应知识的储备,并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫.
说教学目标:
知识与技能:(1)掌握等比数列的定义,了解公比的概念,明确等比数列的限定条件,会根据定义判断等比数列,以及了解等比中项的概念;(2)理解等比数列通项公式的推导方法,掌握其通项公式,会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等;(3)会运用通项公式解决某些实际问题.
过程与方法:(1)在学习知识的过程中,结合例题与练习,进一步熟练理解及掌握等比数列的定义;(2)通过探索等比数列的通项公式及其推导过程与应用,学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力,并能在具体的问题情境中,发现并灵活运用数列的等比关系;(3)通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系,学会运用类比、函数方程等思想方法.
情感态度与价值观:(1)联系生活实例,充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性,体会等比数列是来源于生活实践,并应用于生活实践的,从而提高学习兴趣;(2)在等比数列的探索和证明过程中,体会由特殊到一般的认识事物的规律,养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.
说教学重点与难点:
重点:等比数列的定义,等比数列的通项公式.
难点:等比数列通项公式的推导,灵活运用通项公式解决实际问题.
说教学过程:
(一)创设问题情境 (2分钟)
由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入:细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤”、计算机病毒与银行利息问题.
(二)新课导入 (3分钟)
引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列:
并提出问题:以上数列有什么共同特点?
(三)形成概念 (10分钟)
1、由以上数列的共同特点,形成等比数列定义:
2、再以提问的形式引发学生动脑,让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程,得出等比数列定义的数学语言描述
3、思考题(引出等比数列定义的限定条件)
如果,那么数列是否为等比数列?
4、基本练习
判断下列数列是否为等比数列,若是,请给出它们的公比;若不是,请说明理由.
(四)循序渐进 (12分钟)
I. 等比数列通项公式
1、回忆等差数列通项公式和类比方法:
2、由教师引导,让学生通过类比的思想方法,猜想出等比数列的通项公式:
3、推导与证明:
(1)不完全归纳法
(2)叠乘法
(3)思考拓展题:除了以上两种方法,是否还有其它的推导证明方法?
II. 通项公式的推广(一般形式)
问题1:等比数列通项公式是否有更一般的形式?
问题2:怎么证明?
III. 通项公式的图象
问题3:如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象:
IV. 等比中项
问题4:你能否通过类比等差中项猜想出等比中项?
(五)例题讲解 (10分钟)
1、探索解题的基本思想与方法步骤
例1 若一个等比数列的第项和第项分别是和,求它的第项和第项.
例2 在等比数列中,
2、归纳解题的思想方法:
(六)练习巩固 (5分钟)
(七)课堂小结 (3分钟)
(八)作业布置(1分钟,采取分层作业布置的方式)
说板书设计:
等比数列
问题等比数列定义通项公式(1)推导(2)公式(3)推广公式图象(函数观点)等比中项 例题应用1.方程思想2.公式运用练习巩固课堂小结(表格)1.重点内容2.思想方法作业布置
说教具或教学媒体使用:
说教学方法:
本节课采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.
启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中,启发引导学生以独立自主和合作交流为前提,以“等比数列定义及通项公式”为基本探究内容,通过观察问题得出猜想,进而对其进行探究分析,最后得出证明,从而在学习过程中不断强化本节课所学知识.
说学生学法:
采取个人独立思考、小组合作探究等方式,引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明,让学生自己发现等比数列的内容与特性,通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维,使数学思想方法的培养落到实处.
说学生学习效果:
在讲解完例题后,大部分学生都能独立自主地完成练习,有需要的进行个别指导.