对数函数的性质

课件46张PPT。理论迁移例7练习：p68 t4 P74 T4， P83 T245 知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹.2.2.2-2对数函数的性质复习:对数的概念 例5 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系: 考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体
的残留物,利用 估算出出土文物
或古遗址的年代.
对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定
的年代t与之对应,所以,t是P的函数.对数函数及其性质， 对数函数判断：以下函数是否是对数函数
1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x
3. y=log1/3x2 4.y=lnx
5.6.思考1:函数 与 相同吗？为什么？ 思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?研究方法：
具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；
研究内容：
定义域、值域、定点 、单调性、奇偶性．在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质… … … … … … 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质对数函数 的图象。作出: 定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质探索发现:认真观察函数
的图象填写下表2对数函数及性质对数函数y=log a x (a>0, a≠1)00; (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在(0,+∞)上是减函数(4) 在(0,+∞)上是增函数 x>1时, y>0x>1时, y<0(5)(5)定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质探索发现:认真观察函数
的图象填写下表2对数函数及性质对数函数y=log a x (a>0, a≠1)00; (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在(0,+∞)上是减函数(4) 在(0,+∞)上是增函数 x>1时, y>0x>1时, y<0(5)(5)结合对数函数的性质思考：
a和 x为何值时， 是一个正数？是一个负数？+--+0
例1:求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=?log2(2x-3)2对数函数及性质对数函数y=log a x (a>0, a≠1)00; (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在(0,+∞)上是减函数(4) 在(0,+∞)上是增函数 x>1时, y>0x>1时, y<0(5)(5)1.函数 (a＞0且a≠1)图象
恒过定点 . （0，－1)P74 练习7一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不同（1） （2）⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )函数的单调性直接进行判断。1、底数确定，2、底数不确定，应对底数进行分类讨论。口答：P73 T3答：b>a>1>d>c(4) log35 和 log45 (5) log23 和 log43 （二）同真数, 常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同，真数相同
（6）log 6 7 与 log 7 6（7） log 3π 与 log 20.83、底数不同，真数不同（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较 　练习：
P74 T 8二、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式变式1：、变式2：若改为最大值与最小值的和3，求a三、利用对数函数的单调性求最值变式1：求函数 y=log0.5 (x-1) (1 （1）求函数 的定义域
（2）判断函数 的奇偶性;
（3）判断函数 在 上的单
调性并证明.五、对数函数奇偶性的判断画出下列函数的图象，说出由 的图象 经过怎样的变化得到 一般地，对数函数y=logax在a>1及0（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＜0反函数：对数函数y=log x的图象先画 的图象RR当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数. 当x>1时y>0；
当0当x=1时y=0；
在R上是减函数. 求下列函数的反函数：
（1） ；（2） 1.互为反函数的图像的两个函数的图像关于直线y=x对称
2.互为反函数的两个函数的定义域与值域互换1对数函数及性质 4.已知函数（ －1，３］1.函数 (a＞0且a≠1)图象
恒过定点 . （0，－1)2例2、已知函数
（1）求函数 的定义域和值域；
（2）判断函数 的奇偶性;
（3）判断函数 在 上的单
调性并证明.