2022-2023学年沪科版七年级数学上册 1.4 有理数的加减（第3课时） 教案

第1章 有理数
1.4　有理数的加减
第3课时　有理数的加减混合运算
教学目标 1.能进行有理数加减混合运算,理解有理数加法的运算律； 2.能根据具体问题,适当地运用运算律简化运算. 教学重难点 重点:能准确迅速地进行有理数的加减混合运算. 难点:省略加号与括号的代数和的计算． 教学过程 导入新课 问题1　口答：
（1）2-7；　 （2）（-2）-7；　 （3）（-2）-（-7）； （4）2+（-7）； （5）（-2）+（-7）； （6）7-2； （7）（-2）+7；　 （8）2-（-7）． 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“+，-”号，有时表示性质符号，有时表示运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作． 问题2　2001年8月1日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动5次，每克金价第一次下降12元，第二次上升2元，第三次下降5元，第四次上升13元，第五次上升4元．5次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？ 【分析】用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求： （-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（+4）① 探究新知 思考：你会计算（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（+4）吗？ 交流：你是如何计算的？ 由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果． 回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律． 1．加法运算律： 加法的交换律：a+b＝b+a． 加法的结合律：(a+b)+c＝a+(b+c). 引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a,ｂ,ｃ可以表示有理数． 交流：计算（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（+4），有更快捷的方法吗？ 原式＝（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法的交换律） ＝［（-12）+（-5）］+［（+2）+（+13）+（+4）］（加法的结合律） ＝（-17）+19 ＝2. 答：5次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了2元． 2.代数和: ①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及括号，写出：-12+2-5+13+4． 按性质符号（结果）可读成“负12、正2、负5、正13、正4的和”；按运算符号读成“负12加2减5加13加4”． 例题讲解 【例1】　把-(+1)写成省略正号的和的形式,计算并把它读出来. 【解】　原式＝+(-1) ＝ ＝-1. 读作:“正，负，负，正，负1的和”. 【例2】　计算: (1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2； (2)+(-)--(-). 【解】(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2 ＝(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2(减法法则) ＝(7+6+2)+(-8-3)(加法交换律、结合律) ＝15-11＝4. (2)+(-)--(-) ＝+(-)+(-)+(+)(减法法则) ＝(+)+(--)(加法交换律、结合律) ＝-＝. 【例3】一批大米,标准质量为每袋25千克.质检部门抽取10袋样品进行检测,把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示,结果如下表: 序号12345678910与标准 相差+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5
　　这10袋大米总质量是多少千克 【解】　1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 ＝[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5＝1(千克) 25×10+1＝251(千克). 答:这10袋大米的总质量是251千克. 课堂练习 (1)课本P25练习. (2)-3,+5,-7的代数和比它们的绝对值的和小多少 参考答案 (1)略　(2)(|-3|+|+5|+|-7|)-(-3+5-7)＝20. 课堂小结 教师引导学生小结: 1.有理数的加减法可统一成加法. 2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换. 布置作业 课本P26-27习题1.4第3，4，9题. 板书设计 1.4有理数的加减 第3课时 有理数的加减混合运算 1．加法运算律： 加法的交换律：+ｂ＝ｂ+． 加法的结合律：（+ｂ）+ｃ＝+（ｂ+ｃ）. 2.代数和 例题 练习