1.1 反比例函数同步练习题（含答案）
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第一章 反比例函数
1 反比例函数
考点突破
知识点1 反比例函数的定义
1.下列函数中，y可以看做是x的反比例函数的是( )
2.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48cm ，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
3.已知反比例函数的解析式为 则a的取值范围是( )
4.若 是反比例函数，则a的值是____________.
知识点2 根据实际问题列反比例函数的表达式
5.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
6.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( )
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
7.某小区售楼处为促销车位采取最长七年内付清车位全款的优惠政策，若一个车位为10万元，每年付x万元，y年付清，则y关于x的函数关系式是_____________.
8.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地 说明理由.
知识点3 利用待定系数法求反比例函数表达式
9.已知y是关于x的反比例函数，且当 时， 则y关于x的函数表达式为( )
10.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：
(1)y与x的函数解析式；
(2)当 时，求y的值；
(3)当x取什么值时，
11.已知y与 成反比例，且当 (时，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当 时，求y的值.
巩固提高
12.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
13.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲，乙，丙，丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
14.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000
镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
15.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程.
16.长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进.如图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为
(1)当 时，解答：
①求与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为 (m)，求与t的函数关系式 (不写t的取值范围)；
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程.
参考答案
1.D D项中， 是反比例函数，故选D.
2.C A项，根据路程、速度和时间的关系得 是反比例函数；B项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 即 是反比例函数；C项，根据体积、质量m与所盛液体的密度p之间的关系得m=30p，是正比例函数，不是反比例函数；D项，根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得 是反比例函数.故选C.
3.C由题意，得，解得.
4.答案 -2
解析 是反比例函数，∴，且 解得.
5.A ∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y , ∴y与x的函数关系式为 故选A.
6.C 由题表数据可得此函数是反比例函数，设表达式为 则 所以可以反映y与x之间的关系的式子是 故选C.
7.答案
解析 由题意，得xy=10，所以y关于x的函数关系式是
8.解析 (1)根据题意，得vt=480，所以
易知当v≤120时，t≥4，所以
(2)①根据题意，得4.8≤t≤6.
所以 所以80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地，理由如下：
若方方在当天11点30分前到达B地，则，所以 所以方方不能在当天11点30分前到达B地.
9.B 设y关于x的函数表达式为 (k是常数， 将 代人，得 解得k=-1.所以该函数表达式是 故选B.
10.解析 (1)设y与x的函数解析式为
因为当时，，所以 解得.
所以y与x的函数解析式为
(2)把 代入 得
(3)把 代入 得 解得
所以当x=16时，
11.解析 (1)依题意可设 则
∴.∴该函数关系式为
(2)当时， 即当时，y的值是-3.
巩固提高
12.C 四个选项中，只有C项符合反比例函数的定义，故选C.
13.B 杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长的乘积是定值，∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离越远. ∵F乙最小，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远.故选B.
14.A 由题意及题中数据可得 故y关于x的函数表达式为
15.解析 (1)根据题意得 .
(2)解法一：由题意，得
解得 (舍去)，
经检验， 是所列方程的解.
当 时，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.
解法二：设实际挖掘了m天才能完成首期工程，
根据题意，得
解得 (舍去)，
经检验， 是原方程的根.
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.
16.解析 (1)①排头走的路程为，则
②甲从排尾赶到排头时，有，得.
此时， 甲从排头返回的时间为(t-150)s，则
(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1 s，则
设甲返回到排尾用时为t2 s，则
队伍在此过程中行进的路程是
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第一章 反比例函数
1 反比例函数
考点突破
知识点1 反比例函数的定义
1.下列函数中，y可以看做是x的反比例函数的是( )
2.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48cm ，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
3.已知反比例函数的解析式为 则a的取值范围是( )
4.若 是反比例函数，则a的值是____________.
知识点2 根据实际问题列反比例函数的表达式
5.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
6.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( )
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
7.某小区售楼处为促销车位采取最长七年内付清车位全款的优惠政策，若一个车位为10万元，每年付x万元，y年付清，则y关于x的函数关系式是_____________.
8.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地 说明理由.
知识点3 利用待定系数法求反比例函数表达式
9.已知y是关于x的反比例函数，且当 时， 则y关于x的函数表达式为( )
10.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=8，求：
(1)y与x的函数解析式；
(2)当 时，求y的值；
(3)当x取什么值时，
11.已知y与 成反比例，且当 (时，
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当 时，求y的值.
巩固提高
12.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
13.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲，乙，丙，丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 ( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
14.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000
镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )
15.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程.
16.长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进.如图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为
(1)当 时，解答：
①求与t的函数关系式(不写t的取值范围)；
②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为 (m)，求与t的函数关系式 (不写t的取值范围)；
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程.
参考答案
1.D D项中， 是反比例函数，故选D.
2.C A项，根据路程、速度和时间的关系得 是反比例函数；B项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 即 是反比例函数；C项，根据体积、质量m与所盛液体的密度p之间的关系得m=30p，是正比例函数，不是反比例函数；D项，根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得 是反比例函数.故选C.
3.C由题意，得，解得.
4.答案 -2
解析 是反比例函数，∴，且 解得.
5.A ∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y , ∴y与x的函数关系式为 故选A.
6.C 由题表数据可得此函数是反比例函数，设表达式为 则 所以可以反映y与x之间的关系的式子是 故选C.
7.答案
解析 由题意，得xy=10，所以y关于x的函数关系式是
8.解析 (1)根据题意，得vt=480，所以
易知当v≤120时，t≥4，所以
(2)①根据题意，得4.8≤t≤6.
所以 所以80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地，理由如下：
若方方在当天11点30分前到达B地，则，所以 所以方方不能在当天11点30分前到达B地.
9.B 设y关于x的函数表达式为 (k是常数， 将 代人，得 解得k=-1.所以该函数表达式是 故选B.
10.解析 (1)设y与x的函数解析式为
因为当时，，所以 解得.
所以y与x的函数解析式为
(2)把 代入 得
(3)把 代入 得 解得
所以当x=16时，
11.解析 (1)依题意可设 则
∴.∴该函数关系式为
(2)当时， 即当时，y的值是-3.
巩固提高
12.C 四个选项中，只有C项符合反比例函数的定义，故选C.
13.B 杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长的乘积是定值，∴动力越小，动力臂越大，即压力越小，压力的作用点到支点的距离越远. ∵F乙最小，∴乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远.故选B.
14.A 由题意及题中数据可得 故y关于x的函数表达式为
15.解析 (1)根据题意得 .
(2)解法一：由题意，得
解得 (舍去)，
经检验， 是所列方程的解.
当 时，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.
解法二：设实际挖掘了m天才能完成首期工程，
根据题意，得
解得 (舍去)，
经检验， 是原方程的根.
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.
16.解析 (1)①排头走的路程为，则
②甲从排尾赶到排头时，有，得.
此时， 甲从排头返回的时间为(t-150)s，则
(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1 s，则
设甲返回到排尾用时为t2 s，则
队伍在此过程中行进的路程是
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