2022-2023学年人教版七年级数学上册 1.3有理数的加减法(第1课时)教案

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名称 2022-2023学年人教版七年级数学上册 1.3有理数的加减法(第1课时)教案
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-07-07 14:50:11

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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法(第1课时)
教学目标 1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性,能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 2.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数的加法法则,培养学生的分类能力与归纳能力. 3.通过积极参与探究性的数学活动,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,激发学生的学习兴趣,同时培养学生探究性学习的能力. 教学重点难点 重点:理解有理数加法法测,并能熟练运用法则进行有理数加法运算. 难点:理解有理数加法法则,特别是异号两数相加的情况. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,怎样进行加法运算呢? 师生活动 学生思考、交流、补充,由老师总结:还会有“负数+负数”“正数+负数”“负数+正数”“负数+0”“0+负数”这五种情况. 1.师:正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而在实际问题中,做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球,则红队的净胜球数为 4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1). 这里用到正数和负数的加法.那么,怎样计算4+?(-2)呢?? 2.问题:一艘潜水艇在水下20 m,过了一段时间又下潜了?15 m?,现在潜水艇在水下 m,你是怎么知道的?能用一个算式表示吗? . 答案:35 -20+(-15)=-35 师生活动 教师展示问题图片,学生分组讨论交流并回答问题. 探究新知 探究一:有理数的加法 借助数轴来讨论有理数的加法. 问题1 图1 【课件】如图1所示,一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m.如果物体先向右运动5 m,再向右运动?3 m,?那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 师生活动 教师引导学生画出数轴,借助数轴表示运动过程和结果,再列出算式表示:5+3=8. 在解决问题的过程中,教师要强调用数轴表示运动情况时需注意以下几点: (1)原点O是第一次运动的起点; (2)第二次运动的起点是第一次运动的终点; (3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果. 追问:上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况.你能模仿上述过程,解决下面的问题吗? 问题2 图2 【课件】如图2所示,如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 师生活动 先让学生独立解决,然后全班交流.要求学生讲清楚:在数轴上,以谁为起点,两次运动的相互关系,如何表示结果. 教师列式:-3+(-5)=-8. 追问:你们能从“符号”和“绝对值”两个方面,用一句话概括一下上述两种情况吗? 师生活动:学生尝试总结,教师给予帮助(如提示:等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系?),得出同号两数相加的法则. 问题3 【课件】前面得到了同号两数相加的法则,下面可以研究什么问题?(待学生回答“异号两数相加的法则”后)类比前面的研究过程,我们来探究下列问题: (1)如果物体先向左运动3 m,再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示? (2)如果物体先向右运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示? 师生活动 学生独立思考后,再相互交流.教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点,引导学生发现:对于(1),两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点?2 m处,?对应的算式是5+(-3)=2;对于(2),两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处,对应的算式是3+(-5)=-2. 追问:类比前面的做法,你能从“符号”和“绝对值”两个方面,概括一下上述两种情况吗? 师生活动 学生尝试总结,教师给予帮助(如提示:结果的符号与左边哪个数的符号相同?结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的?),得出异号两数相加的法则. 问题4 【课件】如果物体先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何? 师生活动 由学生独立完成.请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果. 教师总结:5+(-5)=0. 问题5 【课件】如果物体第1 s向右(或向左)运动5 m,第2 s原地不动,很显然,2 s后物体从起点向右(或左)运动了?5 m.?你能用算式表示吗? 师生活动 学生独立完成,并回答问题. 教师总结:5+0=5或-5+0=-5. 探究二:归纳有理数加法法则 问题6 【课件】你能归纳一下前面所有的结论,自己尝试给出有理数加法法则吗? 教师总结:有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. 师生活动 学生归纳、交流,教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结,要指出有理数加法法则包括三种不同情况:同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加;异号两数相加中,又以互为相反数的两个数相加为特例.要边总结边板书. 新知应用 例1 计算(能完成吗?先自己动动手吧!): (1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9. 答案:(1)-12 (2)-0.8 师生活动 教师展示例题,学生上黑板做,下面学生自主完成. 例2 足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队?1∶0,?蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球数记为正数,失球数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为 (+4)+(-2)=+(4-2)=2; 黄队共进2球,失4球,净胜球数为 (+2)+(-4)=-(4-2)=-2; 蓝队共进1 球,失1球,净胜球数为1+(-1)=0. 师生活动 使学生通过实际问题中的有理数的加法,体会有理数加法法则的实际应用,进一步熟悉有理数的加法法则. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 解析:根据有理数加法法则进行计算,可得-19+20=+(20-19)=1,故选C. 2.C 解析:根据有理数加法法则进行计算:-3+5=5-3=2. 3.A 解析:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,即-3+1=-2. 4.C 5.0 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解:∵ |a|=3,|b|=7,∴ a=±3,b=±7. ∴ 分4种情况讨论: ①当a=3,b=7时,a+b=3+7=10; ②当a=3,b=-7时,a+b=3+(-7)=-4; ③当a=-3,b=7时,a+b=-3+7=4; ④当a=-3,b=-7时,a+b=(-3)+(-7)=-10. ∴ a+b的值为10,-4,4或-10. 2.解:(1)= < < = (2)≤ (3)当a,b同时为正数或同时为负数或都为0时,|a+b|=|a|+|b|. 课堂小结 1.有理数的加法法则是什么? 2.有理数加法运算的步骤是什么? 布置作业 教材第19页练习第3,4题 板书设计 1.3 有理数的加减法(第1课时) 有理数加法法则 例1 例2