【暑假衔接真题汇编】小学数学四年级上册第八单元数学广角——优化易错点检测卷 人教版（含答案）
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| 名称 | 【暑假衔接真题汇编】小学数学四年级上册第八单元数学广角——优化易错点检测卷 人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 999.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 15:42:24 | ||
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文档简介
【暑假衔接真题汇编】小学数学四年级上册第八单元优化易错点检测卷-人教版
一、选择题
1．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（ ）。
A．8 B．6 C．3
2．（2021·广东广州·四年级期末）小丽家4个大人和2个儿童一起去夜游珠江，选（ ）方案最省钱。
“珠江夜游”票价大人：120元/人 儿童：80元/人 套餐（4人）：400元
A．买6张大人票 B．买4张大人票和2张儿童票
C．买1个套餐和2张大人票 D．买1个套餐和2张儿童票
3．（2022·湖南怀化·四年级期末）星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（ ）分钟才能完成。
扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗
10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟
A．86 B．60 C．48 D．45
4．（2022·新疆克拉玛依·四年级期末）小红尽快做完这些事情，至少需要（ ）分钟。
A．18 B．28 C．20
5．（2022·山东临沂·四年级期末）一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要（ ）分钟。
A．4 B．6 C．8
6．（2021·贵州黔南·四年级期末）妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分钟）、淘米（2分钟）、熬粥（20分钟）、煎鸡蛋（5分钟）、拌小菜（5分钟）、盛粥（1分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟。
A．34 B．24 C．20
7．（2021·贵州黔西·四年级期末）在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（ ）分钟。
A．5 B．6 C．12
8．（2022·重庆大渡口·四年级期末）明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（ ）分钟。
A．10 B．13 C．16
二、填空题
9．（2020·云南曲靖·四年级期中）1用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要( )分钟。
10．（2020·云南曲靖·四年级期中）星期天妈妈要做以下家务事：把衣服收进洗衣机2分钟，洗衣机洗衣服40分钟，整理清洁房间20分钟，扫地、拖地板20分钟，晒衣服5分钟，她做完上面的事情至少要( )分钟。
11．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）妈妈要用平底锅烙7张饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟，最少需要( )分钟。
12．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）小华在家帮妈妈做家务。拖地25分钟，擦桌子5分钟，全自动洗衣机洗衣物45分钟，收拾厨房15分钟，找齐要洗的衣物5分钟，全部完成最少需要( )分钟。
13．（2022·山西·高平市实验小学四年级期末）一只平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，煎一条鱼要4分钟（正反面各需要2分钟），如果煎5条鱼至少需要( )分钟。
14．（2022·山西·高平市实验小学四年级期末）小明每天早晨起床后洗漱用5分钟，叠被子用3分钟，听15分钟广播，吃早餐用10分钟。要完成这些事情，小明最少需要花费( )分钟。
15．（2022·宁夏银川·四年级期末）李老师在家做家务，用洗衣机洗衣服20分钟，拖地12分钟，晾衣服3分钟，烧水5分钟，做完这些家务至少需要( )分钟。
16．（2022·湖南怀化·四年级期末）虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出“( ) ”才有可能赢。
三、解答题
17．（2022·山西·太原市小店区奥林实验小学校四年级期末）小明和小华玩“比大小”的游戏，小明的三张卡片上的数字分别为3、5、7，小华的三张卡片上的数字分别为4、6、9。玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢。小明怎样可以获胜？请你设计方案。
18．（2022·山东菏泽·四年级期末）文艺演出。
兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。
今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？
19．（2022·全国·四年级期末）四（1）班2名老师带着36名学生一起去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，小船每条8元，最多可坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？
20．（2020·四川宜宾·四年级期末）某景区的门票价格如下表。四1班2位老师带着20名同学去研学旅行，怎样买票合算？
零售票 成人票30元/人
儿童票20元/人
团体票（20人及以上） 25元/人
21．（2021·浙江宁波·四年级期末）妈妈要到超市购买25盒纯牛奶，最少需要多少元？
22．（2021·山东临沂·四年级期末）四年级3位老师带领38名同学去公园游玩。
成人票：40元/人儿童票：20元/人 团体票：30元/人（10人以上含10人）
（1）怎样购票最便宜？至少需要多少元？
（2）如果小明一家和姑姑一家总共4名孩子、6名大人一起去玩，他们拿出300元买门票够吗？应该怎样买？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较，依此选择。
【详解】
9＞7＞5；8＞6＞3
根据分析可知，当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据各选项的方案，把数据代入计算，求出各方案所需要花费的钱数，再进行比较，即可得出结论。
【详解】
A．买6张大人票需要花费：120×6＝720（元）
B．买4张大人票和2张儿童票需要花费：
120×4＋80×2
＝480＋160
＝640（元）
C．买1个套餐和2张大人票需要花费：
400＋120×2
＝400＋240
＝640（元）
D．买1个套餐和2张儿童票需要花费：
400＋80×2
＝400＋160
＝560（元）
560＜640＜720
所以，买1个套餐和2张儿童票最省钱。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查优化问题，解答本题关键是明确计算出各种方案所需要的钱数。
3．C
【解析】
【分析】
把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
3＋40＋5
＝43＋5
＝48（分钟）
她至少要用48分钟才能完成。
故答案为：C
【点睛】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
4．A
【解析】
【分析】
起床整理被褥→刷牙→洗脸→听广播（烤面包→吃早餐），这样做完这些事情的时间就是起床整理被褥、刷牙、洗脸、听广播的时间和，据此即可解答。
【详解】
3＋2＋3＋10
＝5＋13
＝18（分钟）
故答案为：A
【点睛】
本题是优化问题，合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时更少。
5．B
【解析】
【分析】
烙3个饼：先烙第一个与第二个的正面需要2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需要2分钟，烙完3个共需要2×3＝6（分钟）；据此解答。
【详解】
假设3个饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）
所以烙熟3张饼最少需要6分钟。
故答案为：B
【点睛】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答本题的关键。
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜5＋5＝10分钟，所以妈妈可以在熬粥的同时完成煎鸡蛋和拌小菜，据此计算解决。
【详解】
1＋2＋20＋1＝24（分钟）
故答案为：B
【点睛】
本题是优化类题目，解决本题的关键是能够把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
7．B
【解析】
【分析】
先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样3片面包需要烤3次，一次2分钟，需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。
【详解】
2×3＝6（分钟）
故答案为：B
【点睛】
本题是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。
8．B
【解析】
【分析】
烧开水的同时，可以洗茶杯、放茶叶，烧开水后再泡茶；据此解答即可。
【详解】
10＋3＝13（分钟）
他做完这些事最快需要13分钟。
故答案为：B
【点睛】
此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。
9．14
【解析】
【分析】
第一次先烙前4张饼，每次烙2张；剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张与第三张的反面。
【详解】
前4张烙2面，用时间分钟。剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用（分钟）
全部时间：（分钟）
【点睛】
在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题需要注意：把7张饼分成两部分考虑。
10．47
【解析】
【分析】
为了合理的安排时间，先把衣服收进洗衣机，再用洗衣机洗衣服，同时整理清洁房间，扫地、拖地板，最后晒衣服，这样就节省了（分钟），由此可以设计出妈妈做家务事的具体程序，从而求得需要的最少时间。
【详解】
先把衣服收进洗衣机，再用洗衣机洗衣服，同时整理清洁房间，扫地、拖地板，最后晒衣服。
（分钟）
【点睛】
此题属于合理安排时间问题，既要节省时间，又不使每道工序相互矛盾是解决此类问题的关键。
11．21
【解析】
【分析】
7÷2＝3（组）……1（个），最后一次只烙1张饼，浪费了时间。
所以先烙4张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第二张，放入第三张，烙第一张的反面和第三张的正面；烙熟后第一张就熟了，再烙第二张和第三张的反面。
【详解】
先烙前4张饼，需要：4×3＝12（分钟）
剩下的3张，假设为①、②、③；
第一次：放①的正面和②的正面；
第二次：放①的反面和③的正面；
第三次：放②的反面和③的反面。
共用：3×3＝9（分钟）
所以一共需要：12＋9＝21（分钟）
【点睛】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
12．50
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，全自动洗衣机洗衣物的同时可以拖地、擦桌子和收拾厨房，25＋5＋15＝45（分钟），45分钟＝45分钟，因此全部完成最少需要的时间＝全自动洗衣机洗衣物的时间＋找齐要洗的衣物需要的时间，依此计算。
【详解】
45＋5＝50（分钟）
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
13．10
【解析】
【分析】
要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两条鱼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1条鱼的正面，第2条鱼的正面，用时2分钟；
第二次：第1条鱼的反面，第3条鱼的正面，用时2分钟；
第三次：第3条鱼的反面，第2条鱼的反面，用时2分钟；
第四次：第4条鱼的正面，第5条鱼的反面，用时2分钟；
第五次：第5条鱼的正面，第4条鱼的反面，用时2分钟。
【详解】
5×2＝10（分钟）
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
14．18
【解析】
【分析】
要使需要的时间最短，应先听广播，在听广播的同时，可以进行洗漱、叠被子和吃早餐，则一共需要5＋3＋10分钟。
【详解】
5＋3＋10＝18（分钟）
要完成这些事情，小明最少需要花费18分钟。
【点睛】
本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
15．23
【解析】
【分析】
用洗衣机洗衣服（同时拖地、烧水）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
20＋3＝23（分钟）
做完这些家务至少需要23分钟。
【点睛】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
16．6
【解析】
【分析】
本题可参照“田忌赛马”解题方法解答，菲菲的“3”对应虹虹的“10”，菲菲的“6”对应虹虹的“5”，菲菲的“9”对应虹虹的“8”，则当虹虹出“5”时，菲菲出三张牌中间的“6”，此时虹虹还有“10”、“8”，菲菲还有“9”、“3”，则当虹虹出“10”，菲菲出“3”，虹虹出“8”，菲菲出“9”，这样可以保证菲菲赢。
【详解】
由分析得：
当虹虹出“5”时，菲菲出“6”才有可能赢。
【点睛】
本题考查优化问题，合理安排出牌顺序可以使整体处于劣势的一方获胜。
17．应让小华先出，小华出9时，小明出3；小华出6时，小明出7；小华出4时，小明出5。
【解析】
【分析】
根据题意可知，小明要想获胜，则应使自己最小数字的卡片与小华最大数字的卡片比较，使自己第二大数字的卡片与小华最小数字的卡片比较，使自己最大数字的卡片与小华第二大数字的卡片比较，依此解答。
【详解】
根据分析可知，小明要想获胜，则应让小华先出，小华出9时，小明出3；小华出6时，小明出7；小华出4时，小明出5。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
18．丁丁→兰兰→芳芳；11分钟
【解析】
【分析】
谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。
【详解】
先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。
3×2＋5
＝6＋5
＝11（分钟）
答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。
【点睛】
本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。
19．租7条大船和1条小船最省钱，需要78元
【解析】
【分析】
根据题意可知，共有2＋36＝38人去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，每人平均10÷5＝2（元）。小船每条8元，最多可坐3人，每人平均8÷3＝2（元）……2（元）。则要使租船最省钱，应在保证坐满的前提下尽量多的租大船。用去划船的总人数除以每条大船可乘坐人数，求出需要租大船数量，再结合余数判断是否租小船，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（元）
8÷3＝2（元）……2（元）
则尽量多的租大船。
（36＋2）÷5
＝38÷5
＝7（条）……3（人）
可以租7条大船，剩下的3人正好租1条小船。
7×10＋8×1
＝70＋8
＝78（元）
答：租7条大船和1条小船最省钱，需要78元。
【点睛】
本题关键是明确尽量多的租大船时，租船最省钱。对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
20．购买2张成人票，20张儿童票最便宜，需要460元
【解析】
【分析】
2位老师带领20名学生到公园游玩，是2个成人，和20名儿童；方案一：购买2张成人票和20张儿童票；方案二：购买20＋2＝22张团体票。分别求出两个方案花费的钱数，再比较大小解答。
【详解】
方案一：购买2张成人票和20张儿童票，
30×2＋20×20
＝60＋400
＝460（元）
方案二：全部购买团体票；
25×（2＋20）
＝25×22
＝550（元）
460＜550
答：购买2张成人票，20张儿童票最便宜，需要460元。
【点睛】
本题关键是找出可能的购票方案，再根据总价＝单价×数量，求出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。
21．351元
【解析】
【分析】
购买了25盒，已经超过了一箱中牛奶的盒数，两种方案：一种方案是一盒一盒的买，买25盒，求出总钱数；一种方案是买2箱再买一盒，求出总钱数，两者比较即可解决。
【详解】
方案一：（元）
方案二：
（元）
351＜375
方案二用的钱最少。
答：最少需要351元钱。
【点睛】
对于这类问题，首先考虑有几种解决方案，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
22．（1）买3张成人票和38张儿童票比较便宜
（2）够了，应买10张团体票
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，一共有三种购票方法。第一种，买3张成人票和38张儿童票。第二种，买3＋38＝41张团体票。第三种，买10张团体票和3＋38－10＝31张儿童票。根据总价＝单价×数量，分别求出各种购票方法花费的钱数，再比较大小解答。
（2）根据题意可知，他们可以买6张成人票和4张儿童票，或者买10张团体票。分别求出这两种购票方案花费的钱数，再与300元比较大小解答。
【详解】
（1）第一种，买3张成人票和38张儿童票。
3×40＋38×20
＝120＋760
＝880（元）
第二种，买41张团体票。
（3＋38）×30
＝41×30
＝1230（元）
第三种，买10张团体票和31张儿童票。
10×30＋（3＋38－10）×20
＝10×30＋31×20
＝300＋620
＝920（元）
880＜920＜1230
答：买3张成人票和38张儿童票比较便宜。
（2）第一种，买6张成人票和4张儿童票。
6×40＋4×20
＝240＋80
＝320（元）
第二种，买10张团体票。
（6＋4）×30
＝10×30
＝300（元）
320＞300
答：拿出300元买门票够了，应买10张团体票。
【点睛】
解决本题的关键是找出可能的购票方案，再比较花费钱数的大小，找出花费钱数最小的那种方案即可。
答案第1页，共2页
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一、选择题
1．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（ ）。
A．8 B．6 C．3
2．（2021·广东广州·四年级期末）小丽家4个大人和2个儿童一起去夜游珠江，选（ ）方案最省钱。
“珠江夜游”票价大人：120元/人 儿童：80元/人 套餐（4人）：400元
A．买6张大人票 B．买4张大人票和2张儿童票
C．买1个套餐和2张大人票 D．买1个套餐和2张儿童票
3．（2022·湖南怀化·四年级期末）星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（ ）分钟才能完成。
扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗
10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟
A．86 B．60 C．48 D．45
4．（2022·新疆克拉玛依·四年级期末）小红尽快做完这些事情，至少需要（ ）分钟。
A．18 B．28 C．20
5．（2022·山东临沂·四年级期末）一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要（ ）分钟。
A．4 B．6 C．8
6．（2021·贵州黔南·四年级期末）妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分钟）、淘米（2分钟）、熬粥（20分钟）、煎鸡蛋（5分钟）、拌小菜（5分钟）、盛粥（1分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟。
A．34 B．24 C．20
7．（2021·贵州黔西·四年级期末）在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（ ）分钟。
A．5 B．6 C．12
8．（2022·重庆大渡口·四年级期末）明明给客人泡茶，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，放茶叶要1分钟，泡茶要3分钟，他做完这些事最快需要（ ）分钟。
A．10 B．13 C．16
二、填空题
9．（2020·云南曲靖·四年级期中）1用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要( )分钟。
10．（2020·云南曲靖·四年级期中）星期天妈妈要做以下家务事：把衣服收进洗衣机2分钟，洗衣机洗衣服40分钟，整理清洁房间20分钟，扫地、拖地板20分钟，晒衣服5分钟，她做完上面的事情至少要( )分钟。
11．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）妈妈要用平底锅烙7张饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟，最少需要( )分钟。
12．（2022·山西·陵川县城内小学校四年级期末）小华在家帮妈妈做家务。拖地25分钟，擦桌子5分钟，全自动洗衣机洗衣物45分钟，收拾厨房15分钟，找齐要洗的衣物5分钟，全部完成最少需要( )分钟。
13．（2022·山西·高平市实验小学四年级期末）一只平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，煎一条鱼要4分钟（正反面各需要2分钟），如果煎5条鱼至少需要( )分钟。
14．（2022·山西·高平市实验小学四年级期末）小明每天早晨起床后洗漱用5分钟，叠被子用3分钟，听15分钟广播，吃早餐用10分钟。要完成这些事情，小明最少需要花费( )分钟。
15．（2022·宁夏银川·四年级期末）李老师在家做家务，用洗衣机洗衣服20分钟，拖地12分钟，晾衣服3分钟，烧水5分钟，做完这些家务至少需要( )分钟。
16．（2022·湖南怀化·四年级期末）虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出“( ) ”才有可能赢。
三、解答题
17．（2022·山西·太原市小店区奥林实验小学校四年级期末）小明和小华玩“比大小”的游戏，小明的三张卡片上的数字分别为3、5、7，小华的三张卡片上的数字分别为4、6、9。玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢。小明怎样可以获胜？请你设计方案。
18．（2022·山东菏泽·四年级期末）文艺演出。
兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。
今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？
19．（2022·全国·四年级期末）四（1）班2名老师带着36名学生一起去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，小船每条8元，最多可坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？
20．（2020·四川宜宾·四年级期末）某景区的门票价格如下表。四1班2位老师带着20名同学去研学旅行，怎样买票合算？
零售票 成人票30元/人
儿童票20元/人
团体票（20人及以上） 25元/人
21．（2021·浙江宁波·四年级期末）妈妈要到超市购买25盒纯牛奶，最少需要多少元？
22．（2021·山东临沂·四年级期末）四年级3位老师带领38名同学去公园游玩。
成人票：40元/人儿童票：20元/人 团体票：30元/人（10人以上含10人）
（1）怎样购票最便宜？至少需要多少元？
（2）如果小明一家和姑姑一家总共4名孩子、6名大人一起去玩，他们拿出300元买门票够吗？应该怎样买？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较，依此选择。
【详解】
9＞7＞5；8＞6＞3
根据分析可知，当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据各选项的方案，把数据代入计算，求出各方案所需要花费的钱数，再进行比较，即可得出结论。
【详解】
A．买6张大人票需要花费：120×6＝720（元）
B．买4张大人票和2张儿童票需要花费：
120×4＋80×2
＝480＋160
＝640（元）
C．买1个套餐和2张大人票需要花费：
400＋120×2
＝400＋240
＝640（元）
D．买1个套餐和2张儿童票需要花费：
400＋80×2
＝400＋160
＝560（元）
560＜640＜720
所以，买1个套餐和2张儿童票最省钱。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查优化问题，解答本题关键是明确计算出各种方案所需要的钱数。
3．C
【解析】
【分析】
把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
3＋40＋5
＝43＋5
＝48（分钟）
她至少要用48分钟才能完成。
故答案为：C
【点睛】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
4．A
【解析】
【分析】
起床整理被褥→刷牙→洗脸→听广播（烤面包→吃早餐），这样做完这些事情的时间就是起床整理被褥、刷牙、洗脸、听广播的时间和，据此即可解答。
【详解】
3＋2＋3＋10
＝5＋13
＝18（分钟）
故答案为：A
【点睛】
本题是优化问题，合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时更少。
5．B
【解析】
【分析】
烙3个饼：先烙第一个与第二个的正面需要2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需要2分钟，烙完3个共需要2×3＝6（分钟）；据此解答。
【详解】
假设3个饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）
所以烙熟3张饼最少需要6分钟。
故答案为：B
【点睛】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答本题的关键。
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜5＋5＝10分钟，所以妈妈可以在熬粥的同时完成煎鸡蛋和拌小菜，据此计算解决。
【详解】
1＋2＋20＋1＝24（分钟）
故答案为：B
【点睛】
本题是优化类题目，解决本题的关键是能够把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
7．B
【解析】
【分析】
先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样3片面包需要烤3次，一次2分钟，需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。
【详解】
2×3＝6（分钟）
故答案为：B
【点睛】
本题是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。
8．B
【解析】
【分析】
烧开水的同时，可以洗茶杯、放茶叶，烧开水后再泡茶；据此解答即可。
【详解】
10＋3＝13（分钟）
他做完这些事最快需要13分钟。
故答案为：B
【点睛】
此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间，又不使每道工序相互矛盾进行设计。
9．14
【解析】
【分析】
第一次先烙前4张饼，每次烙2张；剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张与第三张的反面。
【详解】
前4张烙2面，用时间分钟。剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用（分钟）
全部时间：（分钟）
【点睛】
在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题需要注意：把7张饼分成两部分考虑。
10．47
【解析】
【分析】
为了合理的安排时间，先把衣服收进洗衣机，再用洗衣机洗衣服，同时整理清洁房间，扫地、拖地板，最后晒衣服，这样就节省了（分钟），由此可以设计出妈妈做家务事的具体程序，从而求得需要的最少时间。
【详解】
先把衣服收进洗衣机，再用洗衣机洗衣服，同时整理清洁房间，扫地、拖地板，最后晒衣服。
（分钟）
【点睛】
此题属于合理安排时间问题，既要节省时间，又不使每道工序相互矛盾是解决此类问题的关键。
11．21
【解析】
【分析】
7÷2＝3（组）……1（个），最后一次只烙1张饼，浪费了时间。
所以先烙4张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第二张，放入第三张，烙第一张的反面和第三张的正面；烙熟后第一张就熟了，再烙第二张和第三张的反面。
【详解】
先烙前4张饼，需要：4×3＝12（分钟）
剩下的3张，假设为①、②、③；
第一次：放①的正面和②的正面；
第二次：放①的反面和③的正面；
第三次：放②的反面和③的反面。
共用：3×3＝9（分钟）
所以一共需要：12＋9＝21（分钟）
【点睛】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
12．50
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，全自动洗衣机洗衣物的同时可以拖地、擦桌子和收拾厨房，25＋5＋15＝45（分钟），45分钟＝45分钟，因此全部完成最少需要的时间＝全自动洗衣机洗衣物的时间＋找齐要洗的衣物需要的时间，依此计算。
【详解】
45＋5＝50（分钟）
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
13．10
【解析】
【分析】
要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两条鱼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1条鱼的正面，第2条鱼的正面，用时2分钟；
第二次：第1条鱼的反面，第3条鱼的正面，用时2分钟；
第三次：第3条鱼的反面，第2条鱼的反面，用时2分钟；
第四次：第4条鱼的正面，第5条鱼的反面，用时2分钟；
第五次：第5条鱼的正面，第4条鱼的反面，用时2分钟。
【详解】
5×2＝10（分钟）
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
14．18
【解析】
【分析】
要使需要的时间最短，应先听广播，在听广播的同时，可以进行洗漱、叠被子和吃早餐，则一共需要5＋3＋10分钟。
【详解】
5＋3＋10＝18（分钟）
要完成这些事情，小明最少需要花费18分钟。
【点睛】
本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
15．23
【解析】
【分析】
用洗衣机洗衣服（同时拖地、烧水）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
20＋3＝23（分钟）
做完这些家务至少需要23分钟。
【点睛】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
16．6
【解析】
【分析】
本题可参照“田忌赛马”解题方法解答，菲菲的“3”对应虹虹的“10”，菲菲的“6”对应虹虹的“5”，菲菲的“9”对应虹虹的“8”，则当虹虹出“5”时，菲菲出三张牌中间的“6”，此时虹虹还有“10”、“8”，菲菲还有“9”、“3”，则当虹虹出“10”，菲菲出“3”，虹虹出“8”，菲菲出“9”，这样可以保证菲菲赢。
【详解】
由分析得：
当虹虹出“5”时，菲菲出“6”才有可能赢。
【点睛】
本题考查优化问题，合理安排出牌顺序可以使整体处于劣势的一方获胜。
17．应让小华先出，小华出9时，小明出3；小华出6时，小明出7；小华出4时，小明出5。
【解析】
【分析】
根据题意可知，小明要想获胜，则应使自己最小数字的卡片与小华最大数字的卡片比较，使自己第二大数字的卡片与小华最小数字的卡片比较，使自己最大数字的卡片与小华第二大数字的卡片比较，依此解答。
【详解】
根据分析可知，小明要想获胜，则应让小华先出，小华出9时，小明出3；小华出6时，小明出7；小华出4时，小明出5。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
18．丁丁→兰兰→芳芳；11分钟
【解析】
【分析】
谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。
【详解】
先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。
3×2＋5
＝6＋5
＝11（分钟）
答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。
【点睛】
本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。
19．租7条大船和1条小船最省钱，需要78元
【解析】
【分析】
根据题意可知，共有2＋36＝38人去公园划船。大船每条10元，最多可坐5人，每人平均10÷5＝2（元）。小船每条8元，最多可坐3人，每人平均8÷3＝2（元）……2（元）。则要使租船最省钱，应在保证坐满的前提下尽量多的租大船。用去划船的总人数除以每条大船可乘坐人数，求出需要租大船数量，再结合余数判断是否租小船，据此解答。
【详解】
10÷5＝2（元）
8÷3＝2（元）……2（元）
则尽量多的租大船。
（36＋2）÷5
＝38÷5
＝7（条）……3（人）
可以租7条大船，剩下的3人正好租1条小船。
7×10＋8×1
＝70＋8
＝78（元）
答：租7条大船和1条小船最省钱，需要78元。
【点睛】
本题关键是明确尽量多的租大船时，租船最省钱。对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
20．购买2张成人票，20张儿童票最便宜，需要460元
【解析】
【分析】
2位老师带领20名学生到公园游玩，是2个成人，和20名儿童；方案一：购买2张成人票和20张儿童票；方案二：购买20＋2＝22张团体票。分别求出两个方案花费的钱数，再比较大小解答。
【详解】
方案一：购买2张成人票和20张儿童票，
30×2＋20×20
＝60＋400
＝460（元）
方案二：全部购买团体票；
25×（2＋20）
＝25×22
＝550（元）
460＜550
答：购买2张成人票，20张儿童票最便宜，需要460元。
【点睛】
本题关键是找出可能的购票方案，再根据总价＝单价×数量，求出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。
21．351元
【解析】
【分析】
购买了25盒，已经超过了一箱中牛奶的盒数，两种方案：一种方案是一盒一盒的买，买25盒，求出总钱数；一种方案是买2箱再买一盒，求出总钱数，两者比较即可解决。
【详解】
方案一：（元）
方案二：
（元）
351＜375
方案二用的钱最少。
答：最少需要351元钱。
【点睛】
对于这类问题，首先考虑有几种解决方案，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
22．（1）买3张成人票和38张儿童票比较便宜
（2）够了，应买10张团体票
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，一共有三种购票方法。第一种，买3张成人票和38张儿童票。第二种，买3＋38＝41张团体票。第三种，买10张团体票和3＋38－10＝31张儿童票。根据总价＝单价×数量，分别求出各种购票方法花费的钱数，再比较大小解答。
（2）根据题意可知，他们可以买6张成人票和4张儿童票，或者买10张团体票。分别求出这两种购票方案花费的钱数，再与300元比较大小解答。
【详解】
（1）第一种，买3张成人票和38张儿童票。
3×40＋38×20
＝120＋760
＝880（元）
第二种，买41张团体票。
（3＋38）×30
＝41×30
＝1230（元）
第三种，买10张团体票和31张儿童票。
10×30＋（3＋38－10）×20
＝10×30＋31×20
＝300＋620
＝920（元）
880＜920＜1230
答：买3张成人票和38张儿童票比较便宜。
（2）第一种，买6张成人票和4张儿童票。
6×40＋4×20
＝240＋80
＝320（元）
第二种，买10张团体票。
（6＋4）×30
＝10×30
＝300（元）
320＞300
答：拿出300元买门票够了，应买10张团体票。
【点睛】
解决本题的关键是找出可能的购票方案，再比较花费钱数的大小，找出花费钱数最小的那种方案即可。
答案第1页，共2页
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