北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式的应用 课件（(共18张PPT)）

(共18张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
提问导入
什么叫一元一次不等式？
一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
如何解一些简单的一元一次不等式？
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1.
提问导入
在解不等式的过程中有需要注意的问题吗？
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
提问导入
解不等式：
解：去分母，得6（x +15）≥15-10（x-7）.
去括号，得6x+90≥15-10x+70 .
移项、合并同类项，得16x ≥ -5 .
两边都除以16，得x≥ .
提问导入
解不等式：
解：去分母，得2（2x+1）-5x-1<2，
去括号，得4x+2-5x-1<2，
移项、合并同类项，得-x<1，
两边都乘-1，得x>-1.
做得对吗？
-（5x-1）
4
新知探究
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
解：（1）去分母，得3x-2x <6.
合并同类项，得x<6 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
新知探究
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
解：（2）去分母，得2x ≥30+5（x-2） .
去括号，得2x≥ 30+5x-10 .
移项、合并同类项，得-3x ≥20 .
两边都除以-3，得x ≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
1
-7
-5
-3
-1
-2
0
-6
-4
新知探究
回忆：列方程解应用题的步骤是什么？
先审题，弄清题中的等量关系；
设未知数，用未知数表示有关的代数式；
列出方程，解方程；
最后写答案.
新知探究
例3.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得：
4x-1×(25-x)≥85.
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
新知探究
思考：列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式.
新知探究
补充例题.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n +2.2×2 ≤ 21，
解这个不等式，得n ≤ .
因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支， 2支， 3支， 4支或5支笔.
新知探究
某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
解：设至多可打x折，根据题意得
≥ 10%，
解这个不等式，得x ≥0.88.
则至多可打八八折.
随堂练习
新知探究
小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设他最多还能买x根火腿肠，根据题意得
2x +3×5 ≤ 26，
解这个不等式，得x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数，所以，他最多还能买5根火腿肠.
随堂练习
总结解不等式的一般步骤、理论依据及注意事项.
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母———不等式的基本性质2或3.
注意： ①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
课堂小结
根据
（2）去括号———去括号法则和分配律.
注意： ①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.
（3）移项———移项法则（不等式的基本性质1）.
注意：移项要变号.
（4）合并同类项———合并同类项法则.
（5）系数化为1 ———不等式的基本性质2或3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
课堂小结
根据
根据
根据
根据
总结列一元一次不等式解应用题的一般步骤.
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式.
课堂小结
教材第49页习题2.5.
布置作业
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