人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-06 17:56:45 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、学习目标1分钟
1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
二、问题导学1：6分钟 学生自学，请同学们阅读课文p1-6.在课文找出解决以下问题的方法和答案
思考1： 用一个大写的的英文字母或一个0～9阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
从我们班上有男生30人，女生24人，推选出一名同学担任班长，有多少种不同的选法？
分析：给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，给教室里的座位编号，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
共有： 30＋24＝54 种不同选举方法.
1、分类加法计数原理（加法原理）
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
1）首先要根据具体的问题，确定一个分类标准， 分类要求做到“不重不漏”。
说明
N= m＋ n种不同的方法.
3）计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称加法原理
三、点拨精讲6分钟
2)用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
共有： 5＋4＝9 种不同选择方法.
探究.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
分析: 从甲地到乙地有3类方法：
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。
得出结论：如果完成一件事有三类不同方案, 在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案
如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢
N＝m1＋m2＋m3
N＝m1＋m2＋…＋mn
分类加法计数原理一般结论：
思考2：
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
共有 6 ×9= 54 种不同的编号方法
2、分步乘法计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
说明
2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
点拨精讲12分钟
1）首先要根据具体的问题，确定一个分步标准， 分步要求做到“步骤关联完整”。
N= m×n种不同的方法
例2从我们班上有男生30人，女生24人，推选出两名同学担任班长和副班长，要求女生担任班长，男生担任副班长，共有有多少种不同的选法？
解: 选举可以分两步2步完成,
第一步, 选班长有 24 种方法,
第二步,选副班长有 30 种方法
所以 从有 24 ×30= 720 种不同选举的方法。
变式: 选举男生担任班长，女生担任副班长，共有有多少种不同的选法？
变式: 选举班里两人担任班长和副班长，共有有多少种不同的选法？
30 ×24= 720
54 ×53=2862
例3．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？
所以，取书方法数共有： N=N1+N2+N3=9×7＋9×5＋7×5＝143种
解:先分类，再分步
第1类方法：取中、英书本有：N1= 9 ×7= 63种方法；
第2类方法：取中、日书本有：N2= 9 ×5=45种方法；
第2类方法：取英、日书本有：N3= 7×5=35种方法；
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
注意事项
分类 “不重不漏”
分步“步骤完整”
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
四、课堂小结（ 1分钟）
五 当堂训练13分钟
1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
9
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
3×2＝6
4.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲地
丙地
丁地
乙地
N= 2×3+4×2 =14
5. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？
10 ×10 ×10 ×10=104
思考题：1、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ，从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标．
（1）可以得到多少个不同的点？
（2）这些点中，位于第一象限的有几个？
（1）3×4＋4×3＝24
（2）2×2＋2×2＝8
2、班上5名学生报名参加4项体育比赛， (1)每人限报一项，报名方法的种数为多少？
(2)他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 种 .
(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 .
3、 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条
解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,
所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条
第二类, m2 = 1×2 = 2 条
第三类, m3 = 1×2 = 2 条
所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
A1
B1
C1
D1
A
C
D
B
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、学习目标1分钟
1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
二、问题导学1：6分钟 学生自学，请同学们阅读课文p1-6.在课文找出解决以下问题的方法和答案
思考1： 用一个大写的的英文字母或一个0～9阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
从我们班上有男生30人，女生24人，推选出一名同学担任班长，有多少种不同的选法？
分析：给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，给教室里的座位编号，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
共有： 30＋24＝54 种不同选举方法.
1、分类加法计数原理（加法原理）
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
1）首先要根据具体的问题，确定一个分类标准， 分类要求做到“不重不漏”。
说明
N= m＋ n种不同的方法.
3）计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称加法原理
三、点拨精讲6分钟
2)用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
共有： 5＋4＝9 种不同选择方法.
探究.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
分析: 从甲地到乙地有3类方法：
第一类方法, 乘火车，有4种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。
得出结论：如果完成一件事有三类不同方案, 在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案
如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢
N＝m1＋m2＋m3
N＝m1＋m2＋…＋mn
分类加法计数原理一般结论：
思考2：
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
共有 6 ×9= 54 种不同的编号方法
2、分步乘法计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
说明
2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
点拨精讲12分钟
1）首先要根据具体的问题，确定一个分步标准， 分步要求做到“步骤关联完整”。
N= m×n种不同的方法
例2从我们班上有男生30人，女生24人，推选出两名同学担任班长和副班长，要求女生担任班长，男生担任副班长，共有有多少种不同的选法？
解: 选举可以分两步2步完成,
第一步, 选班长有 24 种方法,
第二步,选副班长有 30 种方法
所以 从有 24 ×30= 720 种不同选举的方法。
变式: 选举男生担任班长，女生担任副班长，共有有多少种不同的选法？
变式: 选举班里两人担任班长和副班长，共有有多少种不同的选法？
30 ×24= 720
54 ×53=2862
例3．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？
所以，取书方法数共有： N=N1+N2+N3=9×7＋9×5＋7×5＝143种
解:先分类，再分步
第1类方法：取中、英书本有：N1= 9 ×7= 63种方法；
第2类方法：取中、日书本有：N2= 9 ×5=45种方法；
第2类方法：取英、日书本有：N3= 7×5=35种方法；
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
注意事项
分类 “不重不漏”
分步“步骤完整”
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
四、课堂小结（ 1分钟）
五 当堂训练13分钟
1.填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .
②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
9
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
3×2＝6
4.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲地
丙地
丁地
乙地
N= 2×3+4×2 =14
5. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？
10 ×10 ×10 ×10=104
思考题：1、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4} ，从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标．
（1）可以得到多少个不同的点？
（2）这些点中，位于第一象限的有几个？
（1）3×4＋4×3＝24
（2）2×2＋2×2＝8
2、班上5名学生报名参加4项体育比赛， (1)每人限报一项，报名方法的种数为多少？
(2)他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 种 .
(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 .
3、 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条
解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,
所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条
第二类, m2 = 1×2 = 2 条
第三类, m3 = 1×2 = 2 条
所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。
A1
B1
C1
D1
A
C
D
B