(共12张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.3.2离散型随机变量的方差（2）
学习目标（1分钟）
1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.
2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.
3.会计算离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.
问题导学（5分钟）
点拨精讲（23分钟）
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.
解：随机变量X的分布列为
在方差的计算中，为了使运算简化，还可以用下面的结论.
证明：
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.
解2：随机变量X的分布列为
课堂小结（1min）
当堂检测（14min）
1．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)如果X是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么D(Y)＝___D(X)．
(2)若D(3X－1)＝18，则D(X)＝________.
9
2
4. 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息:
解：据已知分布列可得
甲单位不同职位月工资X /元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X /元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
∴如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位；.(共13张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.3.2离散型随机变量的方差
知识回顾
2
样本方差
叫做这组数据的方差.
设在一组数据 中, 是它们
是它们的平均数,那么
学习目标（1分钟）
1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.
2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.
3.会计算离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.
问题导学（5分钟）
阅读P67～P70的内容，并思考下列问题：
1．离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？
2．方差有哪些性质？
3．两点分布的方差是什么？
点拨精讲（23分钟）
问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.
如何评价这两名同学的射击水平
X 6 7 8 9 10
P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07
Y 6 7 8 9 10
P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03
通过计算可得，
由于两个均值相等，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平.
评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.
思考 怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示.
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
离散型随机变量的方差
为随机变量X的方差， 有时也记为Var(X)，并称 为随机变量X的标准差，记为σ(X).
随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.
问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.
分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平.
X 6 7 8 9 10
P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07
Y 6 7 8 9 10
P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03
解：
∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.
思考：离散型随机变量的方差和样本方差之间有何关系
(1)离散型随机变量的方差即为总体的方差,它是一个常数,不随样本的变化而变化;
(2)样本方差则是随机变量,它是随样本不同而变化的.
例1 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.
解：
股票A收益的分布列
股票B收益的分布列
收益X /元 －1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
收益Y /元 0 1 2
概率 0.3 0.4 0.3
(1) 投资哪种股票的期望收益大 (2) 投资哪种股票的风险较高
∵E(X)>E(Y)，∴ 投资股票A的期望收益较大.
∵D(X)>D(Y)，∴ 投资股票A的风险较高.
思考：若X服从两点分布，则D(X)=
因为X服从两点分布，则E(X)=p,
所以，D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)
p(1-p)
例2 篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的方差．
课堂小结（1min）
1.熟记方差计算公式
3．求离散型随机变量X的均值、方差的步骤
(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；
(2)求X取每一个值的概率；
(3)写出随机变量X的分布列；
(4)由均值、方差的定义求E(X)，D(X)．
2.若 X 服从两点分布，则
当堂检测（14min）
甲班的目测误差分布列
X －2 －1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断.
乙班的目测误差分布列
Y －2 －1 0 1 2
P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05
2.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y(单位: cm)的分布列如下:
0.6
0.24
2.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y(单位: cm)的分布列如下:
解：
甲班的目测误差分布列
X －2 －1 0 1 2
P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断.
课本70页
乙班的目测误差分布列
Y －2 －1 0 1 2
P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05
直观的观察可判断X的离散程度较大，下面用方差验证.
∵D(X)>D(Y)，∴ X的分布离散程度较大.
