人教A版（2019）选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值 课件（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册7.3.1离散型随机变量的均值 课件（共14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-06 17:59:27 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
7.3.1 离散型随机变量的均值
学习目标（1分钟）
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机
变量的均值.
2.理解离散型随机变量均值的性质.
3.掌握两点分布的均值.
4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.
如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
算术平均数
加权平均数
你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？
权：称棰，权衡轻重的数值；
加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。
问题导学（5分钟）
阅读课本P62-65，思考下列问题：
1.离散型随机变量的均值的意义是什么？
2.样本平均值和随机变量均值的区别与联系
3.如何求两点分布的均值？
问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢
假设甲射箭n次，当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9
同理，乙射中环数的平均值为
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
点拨精讲（24分钟）
随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
样本平均值和随机变量均值的区别与联系
①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化；
②联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值.
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
由题意得，X的分布列为
解：
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
1．求离散型随机变量均值的步骤
(1)确定X的可能取值；
(2)计算出P(X＝k)；
(3)写出分布列；
(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
若X服从两点分布，则E(X)=p
由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为
解：
例2 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
X的均值为
探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系
设X的分布列为
根据随机变量均值的定义，
类似地，可以证明
一般地，下面的结论成立：
离散型随机变量均值的几个常用结论
(1)E(C)＝C(C为常数)；
(2)E(aX1＋bX2)＝aE(X1)＋bE(X2)；
(3)如果X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．
练习1、随机变量X的分布列是
X 1 3 5
P 0.5 0.3 0.2
(1)则E(X)= .
(2)若Y=2X+1，则E(Y)= .
2.4
5.8
课堂小结（1分钟）
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
则X的数学期望（或均值）为
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
若X服从两点分布，则E(X)=_____
p
数学期望的线性性质:E(aX＋b)=__________
aE(X)＋b
——期望是常数
1、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望
2、求离散型随机变量均值的步骤：
当堂检测（13分钟）
b＝0.4.
E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，解得a＝7.
E(Y)＝E(2X－3)=2×6.3－3＝9.6.
0.4
解：
3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为
甲机床次品数的分布列
乙机床次品数的分布列
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义.
由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.
7.3.1 离散型随机变量的均值
学习目标（1分钟）
1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机
变量的均值.
2.理解离散型随机变量均值的性质.
3.掌握两点分布的均值.
4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.
如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
算术平均数
加权平均数
你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？
权：称棰，权衡轻重的数值；
加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。
问题导学（5分钟）
阅读课本P62-65，思考下列问题：
1.离散型随机变量的均值的意义是什么？
2.样本平均值和随机变量均值的区别与联系
3.如何求两点分布的均值？
问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.
环数X 7 8 9 10
甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢
假设甲射箭n次，当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于
即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9
同理，乙射中环数的平均值为
从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.
点拨精讲（24分钟）
随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
样本平均值和随机变量均值的区别与联系
①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化；
②联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值.
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
由题意得，X的分布列为
解：
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
1．求离散型随机变量均值的步骤
(1)确定X的可能取值；
(2)计算出P(X＝k)；
(3)写出分布列；
(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)．
若X服从两点分布，则E(X)=p
由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为
解：
例2 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
X的均值为
探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系
设X的分布列为
根据随机变量均值的定义，
类似地，可以证明
一般地，下面的结论成立：
离散型随机变量均值的几个常用结论
(1)E(C)＝C(C为常数)；
(2)E(aX1＋bX2)＝aE(X1)＋bE(X2)；
(3)如果X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．
练习1、随机变量X的分布列是
X 1 3 5
P 0.5 0.3 0.2
(1)则E(X)= .
(2)若Y=2X+1，则E(Y)= .
2.4
5.8
课堂小结（1分钟）
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
则X的数学期望（或均值）为
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
若X服从两点分布，则E(X)=_____
p
数学期望的线性性质:E(aX＋b)=__________
aE(X)＋b
——期望是常数
1、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望
2、求离散型随机变量均值的步骤：
当堂检测（13分钟）
b＝0.4.
E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，解得a＝7.
E(Y)＝E(2X－3)=2×6.3－3＝9.6.
0.4
解：
3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为
甲机床次品数的分布列
乙机床次品数的分布列
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义.
由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.