(共13张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
(第2课时)
学习目标（1min）
1．理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．
2．掌握离散型随机变量的分布列的性质．
3．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)．
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母X,Y,Z…表示。
1、随机变量定义
2、随机变量的分类
①离散型随机变量:
X的取值可一、一列出
②连续型随机变量:
X可以取某个区间内的一切值
3、古典概型:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
问题导学（5min）
思考:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？
X可能的取值有1,2,3,4,5,6
列成表的形式
X
1
2
6
5
4
3
该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率．
点拨精讲（25min）
离散型随机变量的分布列及其性质
1.概念:
一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.
2.表示:
离散型随机变量的分布列可以用 或 表示.
表格
图形
解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n
表格法：
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
3.性质
①pi 0,i=1,2,…,n;
②p1+p2+…+pn= .
≥
1
图象法:
例1 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
(1)求X的分布列；
(2)求X的取值不小于4的概率．
X 0 1
P 1－P P
两点分布列
对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”,
表示“失败”,定义
X 2 3
P 0.3 0.7
思考：随机变量X的分布列由下表给出,它服从两点分布吗
注: 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布
不服从两点分布,因为X的取值不是0或1
例3袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出2个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列．
上表称为离散型随机变量 的概率分布列,简称为 的分布列.有时为了表达简单,也用等式 ( = )= , =1,2, , 表示 的分布列.
求分布列的步骤:
(1)找出随机变量X的所有可能的取值
(2)求出各取值的概率P(X=xi)=Pi
(3)列成表格.
课堂小结（1min）
当堂检测（13min）
C
C
3.袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．(共14张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
学习目标（1min）
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.
2.了解随机变量与函数的区别与联系.
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
4.理解两点分布.
问题导学（5min）
阅读教材P56~57.试着回答以下问题:
2.随机变量的概念及其分类
3.离散型随机变量分布列的概念与性质
1.随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
点拨精讲（25min）
随机试验是指满足下列三个条件的试验：
试验可以在相同的情形下重复进行；
试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
例如：某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如：随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，结果就用一个确定数字表示
这个试验的样本点与实数就建立了对应关系！！！
变量X的取值也具有随机性。
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．
随机变量X，Y 有如下共同点：
(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的．
解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001, 010 , 100, 011, 101, 011, 111}
X={ 0, 1, 2, 3 }
解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
样本空间Ω2={h，th, tth , ttth , ......} Y={1,2,3,4,5,......}
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
下列随机试验的样本空间各是什么
1.随机变量的定义
2.离散型随机变量的定义
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
随机变量将随机事件的结果数量化．
3.连续型随机变量
连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量
4.随机变量与函数的关系
(1)相同点
(2)不相同点
例1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海国际机场候机室中2018年10月1日的旅客数量；
(2)2019年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；
(3)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)体积为1000 cm3的球的半径长．
【解】 (1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．
(3)在2019年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量．
(4)体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．
例2.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。
（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．
（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．
（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X ．
（5）某一自动装置无故障运转的时间X．
（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X ．
（X＝1、2、3、···、n、···）
（X＝2、3、4、···、12）
（X取 内的一切值）
（X取 内的一切值）
（ X ＝1、2、3、···、10）
（X＝0、1、2、3）
离散型
连续型
课堂小结（1min）
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母X,Y,Z…表示。
1、随机变量定义
2、随机变量的分类
①离散型随机变量:
X的取值可一、一列出
②连续型随机变量:
X可以取某个区间内的一切值
3.随机变量与函数的关系
(1)相同点
(2)不相同点
当堂检测（13min）
1.(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是( )
A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X
B．南京长江大桥一天经过的车辆数X
C．某型号彩电的寿命X
D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X
ABD
2.一个袋中有大小相同的5个钢球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中任意抽取2个球，设2个球的号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为( )
A．5 B．7
C．6 D．9
B
3.抛掷两枚骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值为Y，写出随机变量Y可能的取值，并说明随机变量Y所取的值表示的随机试验的结果．
解 Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.
用(a，b)表示一个样本点，且第一枚骰子掷出的点数为a，第二枚骰子掷出的点数为b.
Y＝0表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的样本点有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
Y＝1表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的样本点有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)．
Y＝2表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)．
Y＝3表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的样本点有(1,4)，(4,1)，(2,5)，(5,2)，(3,6)，(6,3)．
Y＝4表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的样本点有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)．
Y＝5表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的样本点有(1,6)，(6,1).
