1.2 反比例函数的图象与性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 反比例函数的图象与性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-06 17:51:10 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
考点突破
知识点1 反比例函数的图象
1.若点A(1，3)在反比例函数 的图象上，则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为 和 则阴影部分的面积是( )
3.如果反比例函数 (a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )
4.在同一直角坐标系中，函数 与y=kx+k 的大致图象是( )
5.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 的图象上，点E(1，0)和点F(0，1)在AB边上， 连接DF, ∥轴，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.4
6.如图是三个反比例函数 在x轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系为______________.
7.曲线 关于y轴对称的曲线为 若点(a，-3)在曲线 上，则a的值为___________.
8.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 的图象与性质进行探究.
因为 即 所以可以对比函数 来探究.
(1)列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：,;
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
… 1 2 4 -4 -2 -1 …
… 2 3 -3 -1 0 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，y随x的增大而___________；(填“增大”或“减小”)
②函数 的图象是由 的图象向__________平移________个单位而得到；
③函数图象关于点_________中心对称.(填点的坐标)
9.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形 的边OC在x轴上，对角线AC，
OB交于点M，函数 的图象经过点A(3，4)和点M.
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求平行四边形的周长.
知识点2 反比例函数的性质
10.反比例函数 的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是( )
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当0时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
11.已知点A(x1,y1),B(x2, )在反比例函数 的图象上.若 则( )
12.正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是( )
A.函数值y随x的增大而增大 B.图象在第一，三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点 D.图象经过点(2，1)
13.点A(x1，y1)，B(x1+1，y2)是反比例函数 图象上的两点，满足：当 时，均有y1y2,则k的取值范围是___________.
知识点3 反比例函数比例系数的几何意义
14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为( )
15.如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数 的图象上.过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )
16.如图，点A，B在反比例函数y 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC 轴于点C，点C是OD的中点，连接AB，AO，B0，若△ABO的面积为6，则k的值为 _______.
巩固提高
17.已知反比例函数则下列描述不正确的是( )
A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
18.在反比例函数(k为常数)上有三点A(x1, y1),B(x2,y2), C(x3，y3)，若 则y1，y2，y3的大小关 系为( )
19.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合， ∥轴，对角线AB，OD交于点M.已知： 的面积为4.若反比例函数 的图象恰好经过点M，则k的值为( )
20.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m的值为_____________.
21.如图，点P在反比例函数 的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到点 则经过点 的反比例函数图象的关系式是_______________.
22.已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数 的图象于点B，过点A作 轴于点E.
(1)如图1，过点B作 轴于点F，连接EF.
①若，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连接BE，若，求△BOE的面积.
(2)如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y 的图象于点P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化 请说明理由.
参考答案
1.C ∵点A(1，3)在反比例函数 的图象上，∴k=1故选C.
2.C 反比例函数 和 的图象关于x轴、y轴对称，由此阴影部分的面积可转化为半圆的面积，所以
3.D ∵反比例函数 (a是常数)的图象在第一、三象限， 即 ，故选D.
4.C ∵函数 与 的系数k相同，且 ∴当 时，直线 经过第一、二、三象限，双曲线 分布在第一、三象限，此时各选项均不符合；当 时，直线 经过第一、二、四象限，双曲线y 分布在第二、四象限，只有C选项符合.
5.C 如图，过点D作 轴于点H. ∥轴，∴四边形OFDH是矩形.
∵点E的坐标为(1，0)，B点F的坐标为(0，1)，∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴ . ∴点D的坐标为(4，1).
∵点D在反比例函数 的图象上，∴.故选C.
6.答案
解析 反比例函数 在x轴上方的图象在第一象限，且 的图象在 的图象的外侧，所以07.答案 2
解析 曲线 关于y轴对称的曲线为 将(a，-3)代入，得 解得a=2.
8.解析 时，
x=3时， 故分别填5；
(2)把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来，如图：
(3)根据图象可得，
①在y轴左边，y随x增大而增大，故填增大.
②函数 的图象是由 的图象向上平移1个单位得到的，故分别填上；1.
③函数图象关于点(0，1)中心对称，故填(0，1).
9.解析 (1) ∵点A(3，4)和点M在函数 的图象上，∴.
∵四边形OABC是平行四边形， ∴点M的纵坐标为2. ∴点M的坐标为(6，2).
(2) ∵AM=MC,A(3,4) ,M(6,2) , ∴点C的坐标为(9，0)，
∴平行四边形ABCO的周长为
10.C ∵反比例函数 的图象经过点(2，1)， 解得 故选项A说法正确；∵，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.
11.B 解法一：.双曲线在第二，四象限.
.1.点A在第二象限，点B在第四象限.
解法二：画出草图，利用草图直观观察可得 故选B.
12.B ∵对于正比例函数 ，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数 在每一象限内函数值y随x的增大而减小，∴A项不符合题意. ∵对于正比例函数 ，直线 经过第一，三象限，对于反比例函数 双曲线的两个分支在第一，三象限，∴B项符合题意. ∵对于正比例函数 它的图象经过原点，对于反比例函数y= 它的图象与坐标轴没有交点，∴C项不符合题意. ∵当x=2时， 正比例函数 的图象不经过点(2，1)；∵当 时， ∴反比例函数 的图象经过点(2，1)，∴D项不符合题意，故选B.
13.答案
解析 ∵点 是反比例函数图象上的两点，且当 时， ∴函数图象在第二、四象限，、故填.
14.C 如图，设AB交y轴于T则 故选C.
15.C ∵点P(m，1)，点 都在反比例函数的图象上，.点P的坐标为(4，1)，点Q的y坐标为 ∵过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N，如图，过点Q作 交PN的延长线于K，则 故选C.
16.答案 -8
解析 由题意，设点B的坐标为[。,则点A的坐标为 则 ∵△ABO的面积+△ADO的面积=梯形ADCB的面积+△BCO的面积，△ADO的面积 的面积，∴△ABO的面积=梯形ADCB的面积 解得
故填
17.D A项， ∴图象位于第一，第三象限，故A描述正确.B项，∵. ∴图象必经过点 故B描述正确.C项， ∴图象不可能与坐标轴相交，故C描述正确.D项，∵ ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D描述错误.故选D.
∴反比例函数图象在第一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， 故选C.
19.B 如图，过点M作 y于H. ∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM.
⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB.
故选B.
20.答案 -2
解析 ∵反比例函数 的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，
∴，解得.故填-2.
21.答案
解析 ∵点P在反比例函数 的图象上，且横坐标为2，
∴点P的纵坐标为. ∴点P的坐标为
将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到点
设经过点P'的反比例函数图象的关系式是 ≠0) ,把点 代入，得
∴经过点P'的反比例函数图象的关系式是
22.解析 (1)①证明：设点A的坐标为 则当k=1时，点B的坐标为
∴, ∵AE⊥y轴，∴AE∥OF, ∴四边形AEFO是平行四边形.
②如图，过点B作BD⊥y轴于点D，∵AE⊥y轴，∴AE∥BD, ∴△AEO∽△BDO, ∴当k=4时， 即
(2)△POE的面积不会发生变化.理由如下：
如图，过点P作PH⊥x轴于点H，设PE与x轴交于点G，点A的坐标为，点P的坐标为，则 ,
由题意可知△AEO∽△GHP，四边形AEGO是平行四边形，
即
解得
∵a，b异号，，
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，的面积不会发生变化.
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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
考点突破
知识点1 反比例函数的图象
1.若点A(1，3)在反比例函数 的图象上，则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为 和 则阴影部分的面积是( )
3.如果反比例函数 (a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )
4.在同一直角坐标系中，函数 与y=kx+k 的大致图象是( )
5.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 的图象上，点E(1，0)和点F(0，1)在AB边上， 连接DF, ∥轴，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.4
6.如图是三个反比例函数 在x轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系为______________.
7.曲线 关于y轴对称的曲线为 若点(a，-3)在曲线 上，则a的值为___________.
8.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 的图象与性质进行探究.
因为 即 所以可以对比函数 来探究.
(1)列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：,;
… -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
… 1 2 4 -4 -2 -1 …
… 2 3 -3 -1 0 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，y随x的增大而___________；(填“增大”或“减小”)
②函数 的图象是由 的图象向__________平移________个单位而得到；
③函数图象关于点_________中心对称.(填点的坐标)
9.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形 的边OC在x轴上，对角线AC，
OB交于点M，函数 的图象经过点A(3，4)和点M.
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求平行四边形的周长.
知识点2 反比例函数的性质
10.反比例函数 的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是( )
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当0时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
11.已知点A(x1,y1),B(x2, )在反比例函数 的图象上.若 则( )
12.正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是( )
A.函数值y随x的增大而增大 B.图象在第一，三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点 D.图象经过点(2，1)
13.点A(x1，y1)，B(x1+1，y2)是反比例函数 图象上的两点，满足：当 时，均有y1y2,则k的取值范围是___________.
知识点3 反比例函数比例系数的几何意义
14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为( )
15.如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数 的图象上.过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则( )
16.如图，点A，B在反比例函数y 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC 轴于点C，点C是OD的中点，连接AB，AO，B0，若△ABO的面积为6，则k的值为 _______.
巩固提高
17.已知反比例函数则下列描述不正确的是( )
A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
18.在反比例函数(k为常数)上有三点A(x1, y1),B(x2,y2), C(x3，y3)，若 则y1，y2，y3的大小关 系为( )
19.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合， ∥轴，对角线AB，OD交于点M.已知： 的面积为4.若反比例函数 的图象恰好经过点M，则k的值为( )
20.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，则m的值为_____________.
21.如图，点P在反比例函数 的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到点 则经过点 的反比例函数图象的关系式是_______________.
22.已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数 的图象于点B，过点A作 轴于点E.
(1)如图1，过点B作 轴于点F，连接EF.
①若，求证：四边形AEFO是平行四边形；
②连接BE，若，求△BOE的面积.
(2)如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y 的图象于点P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化 请说明理由.
参考答案
1.C ∵点A(1，3)在反比例函数 的图象上，∴k=1故选C.
2.C 反比例函数 和 的图象关于x轴、y轴对称，由此阴影部分的面积可转化为半圆的面积，所以
3.D ∵反比例函数 (a是常数)的图象在第一、三象限， 即 ，故选D.
4.C ∵函数 与 的系数k相同，且 ∴当 时，直线 经过第一、二、三象限，双曲线 分布在第一、三象限，此时各选项均不符合；当 时，直线 经过第一、二、四象限，双曲线y 分布在第二、四象限，只有C选项符合.
5.C 如图，过点D作 轴于点H. ∥轴，∴四边形OFDH是矩形.
∵点E的坐标为(1，0)，B点F的坐标为(0，1)，∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴ . ∴点D的坐标为(4，1).
∵点D在反比例函数 的图象上，∴.故选C.
6.答案
解析 反比例函数 在x轴上方的图象在第一象限，且 的图象在 的图象的外侧，所以0
解析 曲线 关于y轴对称的曲线为 将(a，-3)代入，得 解得a=2.
8.解析 时，
x=3时， 故分别填5；
(2)把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来，如图：
(3)根据图象可得，
①在y轴左边，y随x增大而增大，故填增大.
②函数 的图象是由 的图象向上平移1个单位得到的，故分别填上；1.
③函数图象关于点(0，1)中心对称，故填(0，1).
9.解析 (1) ∵点A(3，4)和点M在函数 的图象上，∴.
∵四边形OABC是平行四边形， ∴点M的纵坐标为2. ∴点M的坐标为(6，2).
(2) ∵AM=MC,A(3,4) ,M(6,2) , ∴点C的坐标为(9，0)，
∴平行四边形ABCO的周长为
10.C ∵反比例函数 的图象经过点(2，1)， 解得 故选项A说法正确；∵，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.
11.B 解法一：.双曲线在第二，四象限.
.1.点A在第二象限，点B在第四象限.
解法二：画出草图，利用草图直观观察可得 故选B.
12.B ∵对于正比例函数 ，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数 在每一象限内函数值y随x的增大而减小，∴A项不符合题意. ∵对于正比例函数 ，直线 经过第一，三象限，对于反比例函数 双曲线的两个分支在第一，三象限，∴B项符合题意. ∵对于正比例函数 它的图象经过原点，对于反比例函数y= 它的图象与坐标轴没有交点，∴C项不符合题意. ∵当x=2时， 正比例函数 的图象不经过点(2，1)；∵当 时， ∴反比例函数 的图象经过点(2，1)，∴D项不符合题意，故选B.
13.答案
解析 ∵点 是反比例函数图象上的两点，且当 时， ∴函数图象在第二、四象限，、故填.
14.C 如图，设AB交y轴于T则 故选C.
15.C ∵点P(m，1)，点 都在反比例函数的图象上，.点P的坐标为(4，1)，点Q的y坐标为 ∵过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N，如图，过点Q作 交PN的延长线于K，则 故选C.
16.答案 -8
解析 由题意，设点B的坐标为[。,则点A的坐标为 则 ∵△ABO的面积+△ADO的面积=梯形ADCB的面积+△BCO的面积，△ADO的面积 的面积，∴△ABO的面积=梯形ADCB的面积 解得
故填
17.D A项， ∴图象位于第一，第三象限，故A描述正确.B项，∵. ∴图象必经过点 故B描述正确.C项， ∴图象不可能与坐标轴相交，故C描述正确.D项，∵ ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D描述错误.故选D.
∴反比例函数图象在第一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， 故选C.
19.B 如图，过点M作 y于H. ∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM.
⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB.
故选B.
20.答案 -2
解析 ∵反比例函数 的图象经过点A(1，2)和点B(-1，m)，
∴，解得.故填-2.
21.答案
解析 ∵点P在反比例函数 的图象上，且横坐标为2，
∴点P的纵坐标为. ∴点P的坐标为
将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到点
设经过点P'的反比例函数图象的关系式是 ≠0) ,把点 代入，得
∴经过点P'的反比例函数图象的关系式是
22.解析 (1)①证明：设点A的坐标为 则当k=1时，点B的坐标为
∴, ∵AE⊥y轴，∴AE∥OF, ∴四边形AEFO是平行四边形.
②如图，过点B作BD⊥y轴于点D，∵AE⊥y轴，∴AE∥BD, ∴△AEO∽△BDO, ∴当k=4时， 即
(2)△POE的面积不会发生变化.理由如下：
如图，过点P作PH⊥x轴于点H，设PE与x轴交于点G，点A的坐标为，点P的坐标为，则 ,
由题意可知△AEO∽△GHP，四边形AEGO是平行四边形，
即
解得
∵a，b异号，，
∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，的面积不会发生变化.
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