【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第八单元数学广角——数与形重难点检测卷-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第八单元数学广角——数与形重难点检测卷-人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 23:10:12 | ||
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文档简介
【暑假衔接真题汇编】小学六年级上册第八单元数与形重难点检测卷-人教版
一、选择题
1．（2022·全国·六年级专题练习）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
2．（2021·云南昆明·六年级期末）摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（ ）根小棒。
A． B． C． D．
3．（2021·江西九江·六年级期末）如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（ ）根小棒。
A．151 B．179 C．180 D．181
4．（2021·云南·宜良县教育科学研究与教师发展中心小升初真题）华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误的是（ ）。
A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的
B．图2中大正方形的面积是1dm2
C．图3中最大正方形的面积是
D．图4中从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是：
5．（2021·辽宁鞍山·小升初真题）英笑星期天从家坐公交车到图书馆，看了2小时的书后他离开了图书馆。回家途中他先步行30分钟到商店买了一些文具，然后再乘车回家。下面图（ ）正确的描述了他这天外出的活动。
A．
B．
C．
6．（2022·云南昆明·六年级期末）用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（ ）。
A．37根 B．31根 C．36根
7．（2022·湖北·广水市教学研究室六年级期末）下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，的值是（ ）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 26 6 52
A．86 B．104 C．114
8．（2022·四川宜宾·六年级期末）找规律：，，，，，（ ），……括号里的数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．（2022·贵州·遵义市播州区泮水镇第一小学六年级期末）如图所示，按照这样的规律摆下去，摆6个三角形要用( )根小棒。用51根小棒可以摆( )个三角形。
10．（2021·浙江宁波·六年级期末）如图，1块积木可以搭一层台阶，4块积木可以搭两层台阶。按这样的方法继续搭下去，用49块积木，可以搭( )层台阶。
11．（2021·四川内江·六年级期末）看图找规律，先把图中的括号补充完整；根据规律，第⑩幅图中应该有 个黑色三角形， 个白色三角形。
12．（2022·广东阳江·六年级期末）用火柴摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第7个图形需要用( )根火柴。
13．（2020·安徽铜陵·六年级期末）仔细观察小黑点的排列，探索规律。
(1)第5幅图共有( )个点，第8幅图共有( )个点。
(2)第n幅图共有( )个点。
14．（2021·山西晋中·六年级期末）如图：……正方形按照这样的规律变换，当正方形有n个时，三角形有( )个。
15．（2021·浙江宁波·六年级期末）用相同的小直角三角形进行拼图游戏请观察如图中6幅图的拼图规律，第7幅图的周长是( )cm；第2n幅图的周长是( )cm。（用含有字母n的式子表示，n是不为0的自然数）
16．（2022·四川广元·六年级期末）摆一摆：按照下图的方法拼下去，第8个图形的周长是( )。
三、判断题
四、解答题
17．（2022·全国·六年级专题练习）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
18．（2022·全国·六年级专题练习）农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
19．（2022·全国·六年级专题练习）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？
20．（2022·全国·六年级专题练习）
（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个●？
（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个●？
21．（2021·云南昆明·六年级期末）计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（ ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
22．（2022·浙江嘉兴·六年级期末）聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。
【详解】
（365－1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C
【点睛】
此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
2．C
【解析】
【分析】
可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。
【详解】
根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。
故本题答案为：C
【点睛】
本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。
3．A
【解析】
【分析】
观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第30个六边形需要的小棒数。
【详解】
摆30个六边形需要的小棒数：
6＋5×（30－1）
＝6＋5×29
＝6＋145
＝151（根）
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，多多练习，培养数感。
4．B
【解析】
【分析】
根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点，对选项进行逐一的判断正误。
【详解】
A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的，把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的的是多少。选项正确；
B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2，选项错误；
C．图3中最大正方形的面积是，最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2，选项正确；
D．图4中从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是：。从图中可以看出已经行驶了总路程的，用总路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－x＝50，可化成（1－）x＝50；选项正确。
故答案为：B
【点睛】
本题所涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。
5．A
【解析】
【分析】
根据统计图反映出的数据，代入选项中，一一验证即可。
【详解】
A．图A描述了英笑坐公交车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后步行30分到商店买了一些文具，最后再坐公交车回家，所以A符合题意；
B．观察图B可知，他在图书馆停留1小时，不符合题意；
C．图C从图书馆出来，直接在商店买了1小时文具，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．C
【解析】
【分析】
从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。
【详解】
第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1；
第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1；
第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1；
……
第n个图形：（5n＋1）根小棒；
那么七个正六边形共需：
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
故答案为：C
【点睛】
结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。
7．A
【解析】
【分析】
看图观察发现，右上角和左下角的数的积，加上左上角的数等于右下角的数，并且右上角和左下角的数为连续的偶数，由于第三个正方形中右上角的数是8，所以第四个正方形中左下角的数是8，右上角的数是10。用8乘10，再加上6，可以求出m的值。
【详解】
8×10＋6
＝80＋6
＝86
所以，m的值是86。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
8．A
【解析】
【分析】
观察这列数，发现分母是22，32，42，52，62，…，的规律排列的，分子是按照1，2，3，4，5，6，…，则括号里的数的分母是72，分子是6，据此解答即可。
【详解】
括号里的数是。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。
9． 13 25
【解析】
【分析】
摆1个三角形用2×1＋1＝3根小木棒；
摆2个三角形用2×2＋1＝5根小木棒；
摆3个三角形用2×3＋1＝7根小木棒；
……
摆n个三角形用2×n＋1＝（2n＋1）根小木棒；
【详解】
2×6＋1＝13根
（51－1）÷2
＝50÷2
＝25（个）
【点睛】
掌握图形的变化规律是解题的关键。
10．7
【解析】
【分析】
1层台阶需要12块积木，2层台阶需要22块积木，3层台阶需要32块积木。49＝72，所以用49块积木，可以搭7层台阶。
【详解】
49＝72
所以用49块积木，可以搭7层台阶。
【点睛】
解决本题的关键在于找出搭积木的规律，根据规律求解即可。
11．10；55；66
【解析】
【分析】
可以数出第3幅图中白色△的个数；第1幅图中黑色▲有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有6个，所以第10幅图中有，据此计算黑色▲的个数；第1幅图中白色△有3个，第2幅图中有6个，第3幅图中有10个，发现：第1幅图中白色△比黑色▲多2个，第2幅图中白色△比黑色▲多3个，第3幅图中白色△比黑色▲多4个，那么第10幅图中白色△比黑色▲多11个，据此即可求出白色△的个数。
【详解】
由图可知，第3幅图中有10个白色△；
如图：
第10幅图中黑色三角形的个数是：
（个）
第10幅图中白色三角形的个数是：
（个）
【点睛】
认真看图，找出规律是解题的关键。
12．15
【解析】
【分析】
第1个图形用了3根火柴，3＝1×2＋1；
第2个图形用了5根火柴，5＝2×2＋1；
第3个图形用了7根火柴，7＝3×2＋1；
……
规律：第n个图形用火柴：（2n＋1）根
按此规律解答。
【详解】
第7个图形需要用火柴：
2×7＋1
＝14＋1
＝15（根）
【点睛】
本题考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律解答。
13．(1) 30 72
(2)
【解析】
【分析】
根据图示，这组图形的规律为：第一幅图小黑点的个数为2个；第二幅图小黑点的个数：（个；第三幅图小黑点的个数为：（个；第n幅图小黑点的个数为：个。据此解答。
(1)
第一幅图小黑点的个数为2个
第二幅图小黑点的个数：（个
第三幅图小黑点的个数为：（个
第幅图小黑点的个数为：个
（1）
（个
（个
(2)
第n幅图共有个点。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律，并运用规律做题。
14．4n－4
【解析】
【分析】
图1有1个正方形、0个三角形，图2有2个正方形、4个三角形，图3有3个正方形、8个三角形，图4有4个正方形、12个三角形……，三角形的个数＝（正方形个数－1）×4；据此解答即可。
【详解】
三角形的个数＝（正方形个数－1）×4；当正方形有n个时，三角形的个数有：（n－1）×4＝4n－4。
【点睛】
探索图形的变换规律，运用图形的变换规律解答问题。
15． 30 8＋6n
【解析】
【分析】
通过观察可得：当图形个数为偶数时，图形的周长是（4＋4＋3n）cm；当图形个数为奇数时，图形的周长是（4＋5＋3n）cm，根据以上规律，即可求出第7幅图、第2n幅图的周长。
【详解】
根据分析可得：当图形个数为偶数时，图形的周长是（4＋4＋3n）cm；当图形个数为奇数时，图形的周长是（4＋5＋3n）cm。
第7幅图的周长是：
4＋5＋3×7
＝9＋21
＝30（cm）
第2n幅图的周长是：
4＋4＋3×2n＝8＋6n（cm）
所以第7幅图的周长是30cm；第2n幅图的周长是（8＋6n）cm。
【点睛】
本题主要考查了数与形结合的规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。
16．48
【解析】
【分析】
第1个图形的周长：3＋4＋5＝12，12＝5×1＋7；
第2个图形的周长：4＋4＋5＋5＝18，18＝5×2＋8；
第3个图形的周长：3＋4＋5＋5＋5＝22，22＝5×3＋7；
第4个图形的周长：4＋4＋5＋5＋5＋5＝28，28＝5×4＋8；
……
规律：如果n是奇数，则第n个图形的周长是（5n＋7）；
如果n是偶数，则第n个图形的周长是（5n＋8）；
据此求出第8个图形的周长。
【详解】
第8个图形的周长是：
5×8＋8
＝40＋8
＝48
【点睛】
通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．（1）27颗（2）100个
【解析】
【分析】
第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】
（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】
解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
18．（1）n2；8n；（2）8
【解析】
【分析】
（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
【详解】
（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n
（2）n2＝8n
n（n－8）＝0
n1＝8，n2＝0
n＞0，n＝0不合题，舍去。
n＝8
答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【点睛】
这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。
19．（1）见详解
（2）45厘米
（3）S＝1＋4a；
（4）19个
【解析】
【分析】
（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答；
（3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式；
（4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。
【详解】
（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25 ……
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，
所以，当n＝11时，总长度为：
1＋11×4
＝1＋44
＝45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a
＝1＋4a
答：关系式为：S＝＝1＋4a
（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：
1＋4x＝77
4x＝76
X＝19
答：是由19个圆环扣成的。
【点睛】
此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
20．（1）4n个
（2）50个
【解析】
【分析】
第1个图形中有●的个数：4个，4＝1×4；
第2个图形中有●的个数：8个，8＝2×4；
第3个图形中有●的个数：12个，12＝3×4；
……
第n个图形中有●的个数：4n个。
【详解】
（1）4×n＝4n（个）
答：第n个图形需要4n个●。
（2）200÷4＝50（个）
答：摆第50个图形需要用200个●。
【点睛】
本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
21．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【解析】
【分析】
（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】
（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】
本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
22．（1）15；5；15；5
（2）见详解
（3）141.3平方厘米
【解析】
【分析】
（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。
（3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。
【详解】
（1）
（2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【点睛】
找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第8页，共14页
一、选择题
1．（2022·全国·六年级专题练习）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
2．（2021·云南昆明·六年级期末）摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（ ）根小棒。
A． B． C． D．
3．（2021·江西九江·六年级期末）如下图所示，摆1个六边形要用6根小棒，摆2个六边形要用11根小棒，摆3个六边形要用16根小棒……，摆30个六边形要用（ ）根小棒。
A．151 B．179 C．180 D．181
4．（2021·云南·宜良县教育科学研究与教师发展中心小升初真题）华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微。下列数与形表达错误的是（ ）。
A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的
B．图2中大正方形的面积是1dm2
C．图3中最大正方形的面积是
D．图4中从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是：
5．（2021·辽宁鞍山·小升初真题）英笑星期天从家坐公交车到图书馆，看了2小时的书后他离开了图书馆。回家途中他先步行30分钟到商店买了一些文具，然后再乘车回家。下面图（ ）正确的描述了他这天外出的活动。
A．
B．
C．
6．（2022·云南昆明·六年级期末）用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（ ）。
A．37根 B．31根 C．36根
7．（2022·湖北·广水市教学研究室六年级期末）下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，的值是（ ）。
0 4 2 6 4 8 6
2 8 4 26 6 52
A．86 B．104 C．114
8．（2022·四川宜宾·六年级期末）找规律：，，，，，（ ），……括号里的数是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．（2022·贵州·遵义市播州区泮水镇第一小学六年级期末）如图所示，按照这样的规律摆下去，摆6个三角形要用( )根小棒。用51根小棒可以摆( )个三角形。
10．（2021·浙江宁波·六年级期末）如图，1块积木可以搭一层台阶，4块积木可以搭两层台阶。按这样的方法继续搭下去，用49块积木，可以搭( )层台阶。
11．（2021·四川内江·六年级期末）看图找规律，先把图中的括号补充完整；根据规律，第⑩幅图中应该有 个黑色三角形， 个白色三角形。
12．（2022·广东阳江·六年级期末）用火柴摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第7个图形需要用( )根火柴。
13．（2020·安徽铜陵·六年级期末）仔细观察小黑点的排列，探索规律。
(1)第5幅图共有( )个点，第8幅图共有( )个点。
(2)第n幅图共有( )个点。
14．（2021·山西晋中·六年级期末）如图：……正方形按照这样的规律变换，当正方形有n个时，三角形有( )个。
15．（2021·浙江宁波·六年级期末）用相同的小直角三角形进行拼图游戏请观察如图中6幅图的拼图规律，第7幅图的周长是( )cm；第2n幅图的周长是( )cm。（用含有字母n的式子表示，n是不为0的自然数）
16．（2022·四川广元·六年级期末）摆一摆：按照下图的方法拼下去，第8个图形的周长是( )。
三、判断题
四、解答题
17．（2022·全国·六年级专题练习）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有303颗黑色棋子？
18．（2022·全国·六年级专题练习）农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。
（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
19．（2022·全国·六年级专题练习）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？
20．（2022·全国·六年级专题练习）
（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个●？
（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个●？
21．（2021·云南昆明·六年级期末）计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（ ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
22．（2022·浙江嘉兴·六年级期末）聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。
【详解】
（365－1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C
【点睛】
此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
2．C
【解析】
【分析】
可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。
【详解】
根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。
故本题答案为：C
【点睛】
本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。
3．A
【解析】
【分析】
观察图形，第一个六边形需要6根小棒，第二个六边形需要（6＋5）根小棒，第三个六边形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，计算出第30个六边形需要的小棒数。
【详解】
摆30个六边形需要的小棒数：
6＋5×（30－1）
＝6＋5×29
＝6＋145
＝151（根）
故答案为：A
【点睛】
此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成算式，多多练习，培养数感。
4．B
【解析】
【分析】
根据分数乘法的意义、正方形的面积、字母表示数、图文问题相关的知识点，对选项进行逐一的判断正误。
【详解】
A．图1把整个长方形看作1公顷，涂色部分表示公顷的，把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的3份，也就是求这个长方形的的是多少。选项正确；
B．小正方形的面积＝1×1＝1dm2，大正方形的面积＝1×100＝100dm2，选项错误；
C．图3中最大正方形的面积是，最大正方形的面积＝（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）×a＋（a＋b）×b＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2，选项正确；
D．图4中从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是：。从图中可以看出已经行驶了总路程的，用总路程减去已经行驶的路程，等于剩下的50千米。即x－x＝50，可化成（1－）x＝50；选项正确。
故答案为：B
【点睛】
本题所涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。
5．A
【解析】
【分析】
根据统计图反映出的数据，代入选项中，一一验证即可。
【详解】
A．图A描述了英笑坐公交车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后步行30分到商店买了一些文具，最后再坐公交车回家，所以A符合题意；
B．观察图B可知，他在图书馆停留1小时，不符合题意；
C．图C从图书馆出来，直接在商店买了1小时文具，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．C
【解析】
【分析】
从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。
【详解】
第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1；
第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1；
第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1；
……
第n个图形：（5n＋1）根小棒；
那么七个正六边形共需：
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
故答案为：C
【点睛】
结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。
7．A
【解析】
【分析】
看图观察发现，右上角和左下角的数的积，加上左上角的数等于右下角的数，并且右上角和左下角的数为连续的偶数，由于第三个正方形中右上角的数是8，所以第四个正方形中左下角的数是8，右上角的数是10。用8乘10，再加上6，可以求出m的值。
【详解】
8×10＋6
＝80＋6
＝86
所以，m的值是86。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。
8．A
【解析】
【分析】
观察这列数，发现分母是22，32，42，52，62，…，的规律排列的，分子是按照1，2，3，4，5，6，…，则括号里的数的分母是72，分子是6，据此解答即可。
【详解】
括号里的数是。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。
9． 13 25
【解析】
【分析】
摆1个三角形用2×1＋1＝3根小木棒；
摆2个三角形用2×2＋1＝5根小木棒；
摆3个三角形用2×3＋1＝7根小木棒；
……
摆n个三角形用2×n＋1＝（2n＋1）根小木棒；
【详解】
2×6＋1＝13根
（51－1）÷2
＝50÷2
＝25（个）
【点睛】
掌握图形的变化规律是解题的关键。
10．7
【解析】
【分析】
1层台阶需要12块积木，2层台阶需要22块积木，3层台阶需要32块积木。49＝72，所以用49块积木，可以搭7层台阶。
【详解】
49＝72
所以用49块积木，可以搭7层台阶。
【点睛】
解决本题的关键在于找出搭积木的规律，根据规律求解即可。
11．10；55；66
【解析】
【分析】
可以数出第3幅图中白色△的个数；第1幅图中黑色▲有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有6个，所以第10幅图中有，据此计算黑色▲的个数；第1幅图中白色△有3个，第2幅图中有6个，第3幅图中有10个，发现：第1幅图中白色△比黑色▲多2个，第2幅图中白色△比黑色▲多3个，第3幅图中白色△比黑色▲多4个，那么第10幅图中白色△比黑色▲多11个，据此即可求出白色△的个数。
【详解】
由图可知，第3幅图中有10个白色△；
如图：
第10幅图中黑色三角形的个数是：
（个）
第10幅图中白色三角形的个数是：
（个）
【点睛】
认真看图，找出规律是解题的关键。
12．15
【解析】
【分析】
第1个图形用了3根火柴，3＝1×2＋1；
第2个图形用了5根火柴，5＝2×2＋1；
第3个图形用了7根火柴，7＝3×2＋1；
……
规律：第n个图形用火柴：（2n＋1）根
按此规律解答。
【详解】
第7个图形需要用火柴：
2×7＋1
＝14＋1
＝15（根）
【点睛】
本题考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律解答。
13．(1) 30 72
(2)
【解析】
【分析】
根据图示，这组图形的规律为：第一幅图小黑点的个数为2个；第二幅图小黑点的个数：（个；第三幅图小黑点的个数为：（个；第n幅图小黑点的个数为：个。据此解答。
(1)
第一幅图小黑点的个数为2个
第二幅图小黑点的个数：（个
第三幅图小黑点的个数为：（个
第幅图小黑点的个数为：个
（1）
（个
（个
(2)
第n幅图共有个点。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律，并运用规律做题。
14．4n－4
【解析】
【分析】
图1有1个正方形、0个三角形，图2有2个正方形、4个三角形，图3有3个正方形、8个三角形，图4有4个正方形、12个三角形……，三角形的个数＝（正方形个数－1）×4；据此解答即可。
【详解】
三角形的个数＝（正方形个数－1）×4；当正方形有n个时，三角形的个数有：（n－1）×4＝4n－4。
【点睛】
探索图形的变换规律，运用图形的变换规律解答问题。
15． 30 8＋6n
【解析】
【分析】
通过观察可得：当图形个数为偶数时，图形的周长是（4＋4＋3n）cm；当图形个数为奇数时，图形的周长是（4＋5＋3n）cm，根据以上规律，即可求出第7幅图、第2n幅图的周长。
【详解】
根据分析可得：当图形个数为偶数时，图形的周长是（4＋4＋3n）cm；当图形个数为奇数时，图形的周长是（4＋5＋3n）cm。
第7幅图的周长是：
4＋5＋3×7
＝9＋21
＝30（cm）
第2n幅图的周长是：
4＋4＋3×2n＝8＋6n（cm）
所以第7幅图的周长是30cm；第2n幅图的周长是（8＋6n）cm。
【点睛】
本题主要考查了数与形结合的规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。
16．48
【解析】
【分析】
第1个图形的周长：3＋4＋5＝12，12＝5×1＋7；
第2个图形的周长：4＋4＋5＋5＝18，18＝5×2＋8；
第3个图形的周长：3＋4＋5＋5＋5＝22，22＝5×3＋7；
第4个图形的周长：4＋4＋5＋5＋5＋5＝28，28＝5×4＋8；
……
规律：如果n是奇数，则第n个图形的周长是（5n＋7）；
如果n是偶数，则第n个图形的周长是（5n＋8）；
据此求出第8个图形的周长。
【详解】
第8个图形的周长是：
5×8＋8
＝40＋8
＝48
【点睛】
通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．（1）27颗（2）100个
【解析】
【分析】
第1图形有黑色棋子的颗数：6＝1×3＋3；
第2图形有黑色棋子的颗数：9＝2×3＋3；
第3图形有黑色棋子的颗数：12＝3×3＋3；
第4图形有黑色棋子的颗数：15＝4×3＋3；
……
第n图形有黑色棋子的颗数：n×3＋3。
【详解】
（1）8×3＋3
＝24＋3
＝27（颗）
答：第8个图形中有27颗黑色棋子。
（2）（303－3）÷3
＝300÷3
＝100（个）
答：第100个图形中有303颗黑色棋子。
【点睛】
解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，再灵活运用规律解答。
18．（1）n2；8n；（2）8
【解析】
【分析】
（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；
（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。
【详解】
（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n
（2）n2＝8n
n（n－8）＝0
n1＝8，n2＝0
n＞0，n＝0不合题，舍去。
n＝8
答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。
【点睛】
这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。
19．（1）见详解
（2）45厘米
（3）S＝1＋4a；
（4）19个
【解析】
【分析】
（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答；
（3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式；
（4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。
【详解】
（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25 ……
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，
所以，当n＝11时，总长度为：
1＋11×4
＝1＋44
＝45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a
＝1＋4a
答：关系式为：S＝＝1＋4a
（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：
1＋4x＝77
4x＝76
X＝19
答：是由19个圆环扣成的。
【点睛】
此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
20．（1）4n个
（2）50个
【解析】
【分析】
第1个图形中有●的个数：4个，4＝1×4；
第2个图形中有●的个数：8个，8＝2×4；
第3个图形中有●的个数：12个，12＝3×4；
……
第n个图形中有●的个数：4n个。
【详解】
（1）4×n＝4n（个）
答：第n个图形需要4n个●。
（2）200÷4＝50（个）
答：摆第50个图形需要用200个●。
【点睛】
本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
21．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【解析】
【分析】
（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】
（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】
本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
22．（1）15；5；15；5
（2）见详解
（3）141.3平方厘米
【解析】
【分析】
（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。
（3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。
【详解】
（1）
（2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【点睛】
找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第8页，共14页