【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第六单元比的认识重难点检测卷-北师大版（含解析）

【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第六单元比的认识重难点检测卷-北师大版
一、选择题
1．（2021·辽宁葫芦岛·六年级期中）如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数等于（ ）。
A．6∶15 B．10∶9 C．9∶10
2．（2020·陕西宝鸡·六年级期中）六年级有男生200人，男生和女生人数的比是5∶4，女生有（ ）人。
A．160 B．200 C．250 D．360
3．（2020·四川广安·六年级期末）在3∶8中，比的前项增加6，要使比值不变，比的后项要（ ）。
A．增加6 B．扩大2倍 C．增加8 D．增加16
4．（2021·山西吕梁·六年级期末）把一班人数的调到二班后，两班的人数相等，那么一班和二班的人数的比是（ ）。
A．7∶6 B．7∶5 C．3∶7 D．7∶3
5．（2022·辽宁·六年级期末）下列说法不正确有（ ）个。
①周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
②今年红红和明明的年龄比为a∶b，再过5年，他们的年龄比还是a∶b。
③男生人数比女生多那么女生人数比男生少。
④钟面上，分针与时针的转动速度之比是60∶1。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·辽宁·六年级期末）3.6元∶40分化成最简单的整数比是（ ）。
A．0.9∶1 B．9∶1 C．9∶10 D．360∶40
7．（2022·辽宁·六年级期末）已知圆的直径等于正方形的边长，则圆与正方形的面积比是（ ）。
A． B． C．
8．（2022·广东茂名·六年级期末）打印一份文稿，小云用了6分钟，小静用了8分钟，小云与小静的工作效率比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C． D．无法确定
二、化简比和求比值
9．（2021·辽宁葫芦岛·六年级期中）把下面各比化简，并求出比值。
36∶60 0.45∶0.2 ∶ 吨∶75千克
三、填空题
10．（2019·广西桂林·六年级期中）4÷（ ）＝0.25＝＝（ ）∶8。
11．（2021·辽宁葫芦岛·六年级期中）两个正方形的边长比是4：1，它们的周长比是( )，面积比是( ) 。
12．（2020·陕西宝鸡·六年级期中）一个长方形的长是8cm，宽是0.6dm，长与宽的整数比是( )，比值是( )。
13．（2020·四川广安·六年级期末）某班男女生人数的比是，女生人数是全班的，男生人数比女生少（ ）%。
14．（2020·四川广安·六年级期末）一个三角形的3个内角度数的比是2∶1∶1，这是一个( )三角形。
15．（2022·辽宁·六年级期末）新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是，这个长方体的体积是( )立方厘米。
16．（2022·辽宁·六年级期末）一个长方形的周长是84cm，它的长和宽的比是4∶3，此长方形的面积是( )。
17．（2022·辽宁·六年级期末）在3∶7中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上( )。
四、解答题
18．（2021·辽宁葫芦岛·六年级期中）学校有故事书和科技书共630本，其中故事书与科技书的比是1∶4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3∶7，买进故事书多少本？
19．（2021·辽宁葫芦岛·六年级期中）搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20吨，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三种原料分别需要多少吨？
20．（2020·陕西宝鸡·六年级期中）停车场有小轿车、面包车、大货车共264辆，这三种车的辆数比是2∶3∶6。每种车各有多少辆？
21．（2020·四川广安·六年级期末）两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，原来甲、乙两袋各有大米多少千克？
22．（2021·山西吕梁·六年级期末）小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了12页，这时已读的和全书的总页数的比是1∶2，这本书有多少页？
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试卷第1页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
假定甲数的等于乙数的都等于1，根据倒数的概念，则甲为，乙为。甲与乙的比就是∶，再化成最简比的形式即可。据此解答。
【详解】
假定甲数的等于乙数的都等于1，则：
甲数＝
乙数＝
甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝9∶10
故答案为：C
【点睛】
掌握乘法等式和比例之间的关系，会化简成最简整数比是解答此题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
把男生人数看作单位“1”，男生和女生人数的比是5∶4，也就是女生人数是男生人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
六年级有男生200人，男生和女生人数的比是5∶4，女生有：200×＝160（人）。
故答案为：A
【点睛】
此题重点考查学生对比与分数之间联系的掌握情况以及一个数乘分数意义的灵活应用。
3．D
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3∶8的前项增加6，即3＋6后变成9后扩大3倍，要想使比值不变，后项8也要扩大3倍变为24，即比的后项增加16。
【详解】
（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
3×8－8＝16
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查了比的基本性质。
4．B
【解析】
【分析】
一班人数看作7份，把一班人数的调到二班后，两班的人数相等，此时都是6份，则二班原来人数就是5份，那么一班和二班的人数的比是7∶5。
【详解】
据分析，一班和二班的人数的比是7∶5。
故答案为：B
【点睛】
解答此题的关键是先把比看作份数，再进一步解答。
5．C
【解析】
【分析】
①当它们的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小，由此即可判断；
②根据比和除法的关系，a∶b＝a÷b＝ ，即今年红红的年龄是明明的倍，在年龄问题中，两个人的年龄每一年的倍数都不相同，所以再过5年后，他们的年龄比不是a∶b，由此即可判断；
③可以设女生有5人，则男生人数：5×（1＋）＝6人，用女生比男生少的人数除以男生人数即可求出女生比男生少几分之几；
④由于分针走12大格时针才走1大格，即它们的速度比是12∶1，由此即可判断。
【详解】
①由分析可知，周长相等，圆的面积最大，此说法正确；
②由于只在今年满足a∶b，5年后的年龄比是：（a＋5）∶（b＋5），不是a∶b，此说法错误；
③假设女生有5人
5×（1＋）
＝5×
＝6（人）
（6－5）÷6
＝1÷6
＝；此说法错误；
④分针与时针的转动速度比是12∶1，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】
本题考查的知识点比较杂，要注意年龄问题中每一年的倍数都是不同的，同时熟练掌握比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。
6．B
【解析】
【分析】
1元=100分；先统一单位，再计算比值，并化成最简。
【详解】
3.6元＝3.6×100＝360分
3.6元∶40分＝360分∶40分＝9∶1
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查的是元、角、分的认识及换算，比值要注意化成最简。
7．B
【解析】
【分析】
根据题意，圆的直径等于正方形边长，设圆的直径为a，则正方形边长也为a；根据圆的面积公式：π×半径2；正方形面积公式：边长×边长；求出圆的面积和正方形面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形面积，化简即可解答。
【详解】
设圆的直径为a，则正方形边长是a。
π×（）2∶（a×a）
＝πa2∶a2
＝π∶1
＝（×4）π∶（1×4）
＝π∶4
故答案为：B
【点睛】
熟练运用圆的面积公式、正方形面积公式、以及比的意义解答本题。
8．B
【解析】
【分析】
把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率是工作总量的，小静的工作效率是工作总量的。据此写出两人的工作效率比并化成最简整数比。
【详解】
∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
故答案为：B
【点睛】
把工作总量看作单位“1”，分别用和表示两人的工作效率是解题的关键。
9．3：5，；9∶4，；25∶6，；5∶3，
【解析】
【分析】
首先根据比的基本性质化简比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可。
【详解】
36∶60
＝（36÷12）∶（60÷12）
＝3：5
＝
0.45∶0.2
＝45∶20
＝9∶4
＝
∶
＝ （×15）∶（×15）
＝50∶12
＝25∶6
＝
吨∶75千克
＝125千克∶75千克
＝5∶3
＝
10．16；1；2
【解析】
【分析】
根据被除数、除数与商的关系，4÷0.25＝16；将0.25化成分数是，化简后得；根据比与分数的关系，＝1∶4，根据比的性质，比的前项、后项同时乘2得2∶8。据此作答。
【详解】
根据分析可知：
4÷16＝0.25＝＝2∶8
【点睛】
本题考查比、除法、分数的转化，根据它们的关系及性质转化即可。
11． 4∶1 16∶1
【解析】
【分析】
根据题意，假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是4×4＝16、1×4＝4，周长比是16∶4＝4∶1；面积分别是：4×4＝16、1×1＝1，面积比是：16∶1。据此解答。
【详解】
假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是：
4×4＝16
1×4＝4
周长比是：16∶4＝4∶1
面积分别是：
4×4＝16
1×1＝1
面积比是：16∶1
【点睛】
这类题目用赋值法进行解答是很好的一种方法。
12． 4∶3
【解析】
【分析】
此题先把单位统一成厘米后写出长与宽的比，再根据比的性质将比化成最简整数比；求比值即为用比的前项除以比的后项所得到的结果。
【详解】
0.6分米＝6厘米，
长与宽的比：8∶6＝4∶3，
比值是：4∶3＝4÷3＝。
【点睛】
此题主要考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数。
13．；20
【解析】
【分析】
根据题意，设男生人数是4份，则女生的人数是5份，全班的人数是4＋5＝9（份），然后用女生人数除以全班的人数，求出女生人数占全班人数的分率是多少；要求男生人数比女生少的百分率，先用女生人数占的份数减去男生人数占的份数，再除以女生人数占的份数即可。
【详解】
设男生人数是4份，则女生的人数是5份，全班的人数是4＋5＝9（份）
女生占全班人数的：
5÷9＝
男生人数比女生少：
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝20%
【点睛】
此题主要考查了比的应用，可以用份数解决．求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
14．等腰直角
【解析】
【分析】
三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可．
【详解】
最大角为：180°×
＝180°×
＝90°
因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等，所以该三角形是等腰直角三角形。
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和与按比例分配在实际问题中的灵活运用。
15．750
【解析】
【分析】
由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积。
【详解】
120÷4＝30（厘米）
30÷（3＋2＋1）＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×2＝10（厘米）
5×1＝5（厘米）
15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。
16．432cm2
【解析】
【分析】
根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用84÷2，求出长方形的长和宽的和；再根据按比例分配，长方形的长＝（长＋宽）×，长方形的宽＝（长＋宽）×，代入数据，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，带入数据，即可解答。
【详解】
长：84÷2×
＝42×
＝24（cm）
宽：84÷2×
＝42×
＝18（cm）
长方形面积：24×18＝432（cm2）
【点睛】
根据长方形周长公式、面积公式以及按比例分配问题进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
17．14
【解析】
【分析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】
（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
【点睛】
利用比的基本性质进行解答。
18．90本
【解析】
【分析】
根据题意，故事书与科技书的比是1∶4，科技书占故事书和科技书和的，用故事书和科技书的本数总和×，求出科技书有多少本；又买进一些故事书，故事书与科技书的比是3∶7，科技书占故事书与科技书本数总数和与又买来故事书的本数和的，用科技书的本数÷，求出原来故事书和科技书本数总和与又买来故事书本数的和，再减去原来故事书和科技书的本数总和，即可解答。
【详解】
630×
＝630×
＝504（本）
504÷
＝504÷
＝504×
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：买进故事书90本。
【点睛】
利用按比例分配问题的知识进行解答。
19．水泥：4吨；沙子：6吨；石子：10吨
【解析】
【分析】
根据按比例分配水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步分别求出水泥、沙子、石子的质量占混凝土质量的几分之几，最后分别求得水泥、沙子、石子的质量，列式解答即可.
【详解】
2＋3＋5＝10（份）
水泥：20×＝4（吨）
沙子：20×＝6（吨）
石子：20×＝10（吨）
答：需要水泥4吨；沙子6吨，石子10吨。
【点睛】
根据按比例分配问题进行解答。
20．48辆；72辆；144辆
【解析】
【分析】
先求出总份数，再分别求出各种车各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
2＋3＋6＝11
264×＝48（辆）
264×＝72（辆）
264×＝144（辆）
答：小轿车有48辆、面包车有72辆、大货车有144辆。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用。
21．甲袋84千克，乙袋46千克
【解析】
【分析】
把甲袋的倒入乙袋，两袋大米的总重量不变，还是130千克。这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，则这时甲袋大米的重量占两袋大米总重量的，用130乘即可求出这时甲袋大米的重量。把原来甲袋大米的重量看作单位“1”，将甲袋的倒入乙袋，这时甲袋大米的重量占原来重量的（1－），用这时甲袋大米的重量除以（1－）即可求出原来甲袋大米的重量。最后用两袋的总重量减去甲袋原来的重量即是乙袋大米原来的重量。
【详解】
130×＝70（千克）
甲：70÷（1－）
＝70÷
＝84（千克）
乙：130－84＝46（千克）
答：原来甲袋有大米84千克，乙袋有大米46千克。
【点睛】
本题考查了按比例分配问题和分数四则混合运算的综合应用。明确两袋大米的总重量不变，继而根据这时甲、乙两袋的重量比求出这时甲袋的重量是解题的关键。
22．48页
【解析】
【分析】
已读的和全书的总页数的比是1∶2，说明读了一半，也就是全书的。第一天读了全书的，第二天读了12页，那么第二天读的页数占总页数的分率就是－＝，进而用除法求出这本书有多少页。
【详解】
根据分析可知，已经读了全书的一半，即1÷2＝ 。
12÷（－）
＝12÷
＝48（页）
答：这本书有48页。
【点睛】
此题的关键是先求出第二天读的页数占总页数的分率，然后再进一步解答。
答案第1页，共2页
答案第13页，共13页