【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第一单元长方体与正方体重难点检测卷-苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【暑假衔接真题汇编】小学数学六年级上册第一单元长方体与正方体重难点检测卷-苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-08 06:04:48 | ||
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文档简介
【暑假衔接真题汇编】小学六年级上册第一单元长方体与正方体重难点检测卷-苏教版
一、选择题
1．（2021·江苏淮安·六年级期末）一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2021·江苏淮安·六年级期末）下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏·六年级单元测试）求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定
4．（2022·江苏·六年级期末）以下是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米
5．（2020·安徽滁州·六年级期中）体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满（ ）毫升的水。
A．200 B．205 C．210 D．195
6．（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．16
7．（2019·湖南湘潭·六年级）正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
8．（2020·江苏常州·六年级期中）如下图，大铁球的体积是（ ）。（单位：立方厘米）
A．8立方厘米 B．4立方厘米 C．2立方厘米
二、填空题
9．（2021·安徽滁州·六年级期末）在（ ）里填上合适的小数或最简分数。
250cm3＝( )L 48hm2＝( )km2 36秒＝( )分
10．（2022·江苏泰州·六年级期中）在括号里填上合适的数。
吨＝( )吨( )千克 3时45分＝( )时
250公顷＝( )平方千米 180毫升＝( )立方分米
11．（2021·江苏淮安·六年级期末）如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．（2021·江苏淮安·六年级期末）用铁丝焊接一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。如果用白纸贴满长方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米；这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．（2022·江苏·六年级期末）一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
14．（2022·江苏·六年级期末）在括号里填上合适的单位。
一间教室的室内空间大约200( )。
一个茶杯大约盛水300( )。
一个正方形花坛占地约1.44( )。
15．（2021·江苏扬州·六年级期末）一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切割成两个小长方体，表面积比原来最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
16．（2020·安徽滁州·六年级期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
18．（2018·全国·六年级期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍。( )
19．（2020·江苏·六年级单元测试）正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
20．（2022·江苏盐城·六年级期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。( )
21．（2020·江苏·六年级期中）用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。( )
四、解答题
22．（2022·江苏·六年级期末）有一张边长为12分米的正方形铁皮，从四个角各剪去一个正方形，再做成一个高2分米的长方体无盖铁皮水箱，这个水箱的容积是多少立方分米？
23．（2021·江苏淮安·六年级期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）往鱼缸里注入180升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
24．（2020·安徽滁州·六年级期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是多少？
25．（2021·江苏·无锡市滨湖区教育研究发展中心小升初真题）如图，一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在其四个角上各剪去一个边长5厘米的正方形，然后将四周凸出部分折起，可以围成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？合多少升？
26．（2019·江苏镇江·六年级期末）一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“3－3”型，折成正方体后，数字1与3相对，2与5相对，4与6相对。
【详解】
根据正方体展开图的特征，一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是3。
故答案为：A
【点睛】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
3．A
【解析】
【分析】
解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。
【详解】
根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。
故答案为：A
【点睛】
解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。
4．A
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的四个面可知，另外两个面是长7厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
5．D
【解析】
【分析】
玻璃杯装满水的体积就是玻璃杯的容积。因为玻璃杯有厚度，则玻璃杯的容积小于体积，据此解答。
【详解】
200立方厘米＝200毫升。通过分析可知，四个选项中，195＜200，则体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满195毫升的水。
故答案为：D
【点睛】
因为容器有厚度，它的容积小于体积，明确这一点是解题的关键。
6．B
【解析】
【详解】
用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体。
所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：（个）
故答案为：B
【点睛】
本题考查正方体的知识，明确正方体的特征是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律：因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几；据此解答。
【详解】
2×2×2
＝4×2
＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】
掌握正方体的体积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
8．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，一个大铁球和一个小铁球的体积是6立方厘米；再加上两个小铁球，体积是10立方厘米，两个小铁球的体积等于10立方厘米减去6立方厘米，求出两个小铁球的体积，再除以2，求出一个小铁球的体积；再用一个大铁球和一个小铁球的体积减去一个小铁球的体积，即可求出大铁球的体积。
【详解】
（10－6）÷2
＝4÷2
＝2（立方厘米）
6－2＝4（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】
本题考查不规则物体体积的求法，关键利用已知条件，求出一个小铁球的体积，进而求出大铁球的体积。
9． 0.25 0.48 ##0.6
【解析】
【分析】
1cm3＝0.001L；1hm2＝0.01km2；1秒＝分。
【详解】
250cm3＝250×0.001升＝0.25升；48hm2＝48×0.01km2＝0.48km2；
36秒＝36×分＝分
【点睛】
本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
10． 2 600 2.5 0.18
【解析】
【分析】
根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1立方分米＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】
（1）吨＝2吨＋吨
×1000＝600（千克）
吨＝2吨600千克
（2）45÷60＝（时）
3＋＝（时）
3时45分＝时
（3）250÷100＝2.5（平方千米）
250公顷＝2.5平方千米
（4）180÷1000＝0.18（立方分米）
180毫升＝0.18立方分米
【点睛】
掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
11． 15 46
【解析】
【分析】
根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；
这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。
【详解】
这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）
图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）
【点睛】
此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
12． 92 340 400
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出至少要用白纸的面积；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
棱长总和：
（10＋8＋5）×4
＝（18＋5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
表面积：
（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×8×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
【点睛】
根据长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行解答，关键是熟记公式。
13．0.125
【解析】
【分析】
一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。
【详解】
6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
【点睛】
考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。
14． 立方米##m3 毫升##mL 平方米##m2
【解析】
【分析】
根据生活经验，对体积、容积单位、面积单位和数据的大小的认识，据此回答即可。
【详解】
（1）一间教室的室内空间大约200立方米
（2）一个茶杯大约盛水300毫升
（3）一个正方形花坛占地约1.44平方米
【点睛】
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15． 2bc 2ab
【解析】
【分析】
要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，则表面积就会增加2个（b×c）的面的面积；要使表面积增加最多，可以平行于最大面切割，则表面积就会增加2个（a×b）的面的面积。
【详解】
表面积最少增加：b×c×2＝2bc（平方厘米）
表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）
【点睛】
抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键。
16． 144 112
【解析】
【分析】
根据题意，60厘米就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用60除以4的商，减去长和宽即可求出长方体的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【详解】
60÷4－4－4
＝15－4－4
＝7（厘米）
表面积：（4×4＋4×7＋4×7）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
体积：4×4×7＝112（立方厘米）
【点睛】
本题考查了长方体的棱长、表面积和体积的运算。熟练掌握相应的公式是解题的关键。
17．×
【解析】
【分析】
正方体的表面积为：棱长×棱长×6，体积公式为：棱长×棱长×棱长，但是注意表面积和体积单位不同，表示的量也不同，据此可得出答案。
【详解】
一个棱长6分米的正方体，表面积为：（平方分米）；
体积为：（立方分米）。正方体的表面积和体积无法进行比较，题干中说法错误。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查的是正方体的表面积和体积计算，解题的关键是注意表面积及体积的单位不同，无法比较，进而得出答案。
18．×
【解析】
【分析】
设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，求出扩大前后的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，就是体积扩大的倍数。
【详解】
解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a
a×a×a＝a3
3a×3a×3a＝27a3
27a3÷a3＝27
则体积扩大为原来的27倍。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活应用。
19．√
【解析】
【分析】
根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】
长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】
本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
20．×
【解析】
【分析】
净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。
【详解】
长方体包装盒的体积：
10×4×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600毫升＝600立方厘米
故原题说法错误。
【点睛】
本题考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。
21．√
【解析】
【分析】
正方形的四条边都相等，依此先画出4个小正方形，再将4个小正方形拼成1个大正方形即可，依此画图并判断。
【详解】
如图所示，用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。
故答案为：√
【点睛】
此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
22．128立方分米
【解析】
【分析】
根据题意可知，从四个角各减去一个正方形，做成一个高2分米的长方体，由此即可知道剪下的正方形的边长为2分米，即此时的长方体的长：12－2×2＝8（分米），宽：12－2×2＝8（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】
由分析可知：
长方体的长：12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
长方体的宽：12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
8×8×2
＝64×2
＝128（立方分米）
答：这个水箱的容积是128立方分米。
【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，要注意高2分米就是剪下去小正方形的边长是解题的关键。
23．（1）220平方分米；（2）3分米
【解析】
【分析】
（1）求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）运用长方体的体积公式：V＝Sh，求往鱼缸里注入180升水的水深，根据长方体的体积公式h＝V÷S即可解答。
【详解】
（1）100×60＋（100×50＋60×50）×2
＝6000＋8000×2
＝22000（平方厘米）
22000平方厘米＝220平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃220平方分米。
（2）100×60＝6000（平方厘米）
6000平方厘米＝60平方分米
180÷60＝3（分米）
答：水深3分米。
【点睛】
本题考查了长方体的表面积和体积的实际应用，关键是弄清求长方体哪几个面的面积。
24．175立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体；长方体的长和宽相等；表面积比原来减少40平方厘米，减少部分的面积是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，用增加的面积处以4，求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，求出正方体的棱长，也就是长方体的长和宽；进而求出长方体的高，用正方体的棱长＋2；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋2）
＝25×7
＝175（立方厘米）
答：原来长方体的体积是175立方厘米。
【点睛】
利用正方体的特征、长方形面积公式以及长方体体积公式解答本题。
25．3000立方厘米；3升
【解析】
【分析】
围成无盖的长方体盒子的长是40－5×2＝30厘米，宽是30－5×2＝20厘米，高是5厘米，再利用长方体的体积公式进行计算即可。据此解答。
【详解】
40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3升
答：这个长方体盒子的容积是3000立方厘米，合3升。
【点睛】
掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
26．19.08平方分米
【解析】
【分析】
根据一个面巾盒的长宽高算出三个面巾盒的长宽高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】
3个面巾纸盒的长：21厘米；
3个面巾纸盒的宽：10厘米；
3个面巾纸盒的高：8×3＝24（厘米）；
表面积：（21×10＋21×24＋10×24）×2
＝（210＋504＋240）×2
＝954×2
＝1908（平方厘米）
1908平方厘米＝19.08平方分米
答：至少需要19.08平方分米的塑料纸。
【点睛】
此题主要考查学生对长方体表面积公式的实际应用。
答案第1页，共2页
答案第14页，共14页
一、选择题
1．（2021·江苏淮安·六年级期末）一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2021·江苏淮安·六年级期末）下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏·六年级单元测试）求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定
4．（2022·江苏·六年级期末）以下是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米
5．（2020·安徽滁州·六年级期中）体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满（ ）毫升的水。
A．200 B．205 C．210 D．195
6．（2021·河北邯郸·小升初真题）至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．16
7．（2019·湖南湘潭·六年级）正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
8．（2020·江苏常州·六年级期中）如下图，大铁球的体积是（ ）。（单位：立方厘米）
A．8立方厘米 B．4立方厘米 C．2立方厘米
二、填空题
9．（2021·安徽滁州·六年级期末）在（ ）里填上合适的小数或最简分数。
250cm3＝( )L 48hm2＝( )km2 36秒＝( )分
10．（2022·江苏泰州·六年级期中）在括号里填上合适的数。
吨＝( )吨( )千克 3时45分＝( )时
250公顷＝( )平方千米 180毫升＝( )立方分米
11．（2021·江苏淮安·六年级期末）如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．（2021·江苏淮安·六年级期末）用铁丝焊接一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。如果用白纸贴满长方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米；这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．（2022·江苏·六年级期末）一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
14．（2022·江苏·六年级期末）在括号里填上合适的单位。
一间教室的室内空间大约200( )。
一个茶杯大约盛水300( )。
一个正方形花坛占地约1.44( )。
15．（2021·江苏扬州·六年级期末）一个长方体木块长a厘米，宽b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切割成两个小长方体，表面积比原来最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
16．（2020·安徽滁州·六年级期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
18．（2018·全国·六年级期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍。( )
19．（2020·江苏·六年级单元测试）正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
20．（2022·江苏盐城·六年级期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。( )
21．（2020·江苏·六年级期中）用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。( )
四、解答题
22．（2022·江苏·六年级期末）有一张边长为12分米的正方形铁皮，从四个角各剪去一个正方形，再做成一个高2分米的长方体无盖铁皮水箱，这个水箱的容积是多少立方分米？
23．（2021·江苏淮安·六年级期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高50厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）往鱼缸里注入180升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
24．（2020·安徽滁州·六年级期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是多少？
25．（2021·江苏·无锡市滨湖区教育研究发展中心小升初真题）如图，一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在其四个角上各剪去一个边长5厘米的正方形，然后将四周凸出部分折起，可以围成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？合多少升？
26．（2019·江苏镇江·六年级期末）一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“3－3”型，折成正方体后，数字1与3相对，2与5相对，4与6相对。
【详解】
根据正方体展开图的特征，一个正方体的表面展开图是，与1相对的面是3。
故答案为：A
【点睛】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
3．A
【解析】
【分析】
解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。
【详解】
根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。
故答案为：A
【点睛】
解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。
4．A
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的四个面可知，另外两个面是长7厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
5．D
【解析】
【分析】
玻璃杯装满水的体积就是玻璃杯的容积。因为玻璃杯有厚度，则玻璃杯的容积小于体积，据此解答。
【详解】
200立方厘米＝200毫升。通过分析可知，四个选项中，195＜200，则体积是200立方厘米的玻璃杯，可能装满195毫升的水。
故答案为：D
【点睛】
因为容器有厚度，它的容积小于体积，明确这一点是解题的关键。
6．B
【解析】
【详解】
用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体。
所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：（个）
故答案为：B
【点睛】
本题考查正方体的知识，明确正方体的特征是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律：因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几；据此解答。
【详解】
2×2×2
＝4×2
＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】
掌握正方体的体积计算公式以及积的变化规律是解题的关键。
8．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，一个大铁球和一个小铁球的体积是6立方厘米；再加上两个小铁球，体积是10立方厘米，两个小铁球的体积等于10立方厘米减去6立方厘米，求出两个小铁球的体积，再除以2，求出一个小铁球的体积；再用一个大铁球和一个小铁球的体积减去一个小铁球的体积，即可求出大铁球的体积。
【详解】
（10－6）÷2
＝4÷2
＝2（立方厘米）
6－2＝4（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】
本题考查不规则物体体积的求法，关键利用已知条件，求出一个小铁球的体积，进而求出大铁球的体积。
9． 0.25 0.48 ##0.6
【解析】
【分析】
1cm3＝0.001L；1hm2＝0.01km2；1秒＝分。
【详解】
250cm3＝250×0.001升＝0.25升；48hm2＝48×0.01km2＝0.48km2；
36秒＝36×分＝分
【点睛】
本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
10． 2 600 2.5 0.18
【解析】
【分析】
根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1立方分米＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】
（1）吨＝2吨＋吨
×1000＝600（千克）
吨＝2吨600千克
（2）45÷60＝（时）
3＋＝（时）
3时45分＝时
（3）250÷100＝2.5（平方千米）
250公顷＝2.5平方千米
（4）180÷1000＝0.18（立方分米）
180毫升＝0.18立方分米
【点睛】
掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
11． 15 46
【解析】
【分析】
根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积；
这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。
【详解】
这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个）
所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米）
图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个）
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米）
【点睛】
此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。
12． 92 340 400
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出至少要用白纸的面积；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
棱长总和：
（10＋8＋5）×4
＝（18＋5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
表面积：
（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×8×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
【点睛】
根据长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行解答，关键是熟记公式。
13．0.125
【解析】
【分析】
一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。
【详解】
6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
【点睛】
考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。
14． 立方米##m3 毫升##mL 平方米##m2
【解析】
【分析】
根据生活经验，对体积、容积单位、面积单位和数据的大小的认识，据此回答即可。
【详解】
（1）一间教室的室内空间大约200立方米
（2）一个茶杯大约盛水300毫升
（3）一个正方形花坛占地约1.44平方米
【点睛】
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
15． 2bc 2ab
【解析】
【分析】
要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，则表面积就会增加2个（b×c）的面的面积；要使表面积增加最多，可以平行于最大面切割，则表面积就会增加2个（a×b）的面的面积。
【详解】
表面积最少增加：b×c×2＝2bc（平方厘米）
表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）
【点睛】
抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键。
16． 144 112
【解析】
【分析】
根据题意，60厘米就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用60除以4的商，减去长和宽即可求出长方体的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【详解】
60÷4－4－4
＝15－4－4
＝7（厘米）
表面积：（4×4＋4×7＋4×7）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
体积：4×4×7＝112（立方厘米）
【点睛】
本题考查了长方体的棱长、表面积和体积的运算。熟练掌握相应的公式是解题的关键。
17．×
【解析】
【分析】
正方体的表面积为：棱长×棱长×6，体积公式为：棱长×棱长×棱长，但是注意表面积和体积单位不同，表示的量也不同，据此可得出答案。
【详解】
一个棱长6分米的正方体，表面积为：（平方分米）；
体积为：（立方分米）。正方体的表面积和体积无法进行比较，题干中说法错误。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查的是正方体的表面积和体积计算，解题的关键是注意表面积及体积的单位不同，无法比较，进而得出答案。
18．×
【解析】
【分析】
设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，求出扩大前后的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，就是体积扩大的倍数。
【详解】
解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a
a×a×a＝a3
3a×3a×3a＝27a3
27a3÷a3＝27
则体积扩大为原来的27倍。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活应用。
19．√
【解析】
【分析】
根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】
长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】
本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
20．×
【解析】
【分析】
净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。
【详解】
长方体包装盒的体积：
10×4×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600毫升＝600立方厘米
故原题说法错误。
【点睛】
本题考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。
21．√
【解析】
【分析】
正方形的四条边都相等，依此先画出4个小正方形，再将4个小正方形拼成1个大正方形即可，依此画图并判断。
【详解】
如图所示，用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。
故答案为：√
【点睛】
此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。
22．128立方分米
【解析】
【分析】
根据题意可知，从四个角各减去一个正方形，做成一个高2分米的长方体，由此即可知道剪下的正方形的边长为2分米，即此时的长方体的长：12－2×2＝8（分米），宽：12－2×2＝8（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】
由分析可知：
长方体的长：12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
长方体的宽：12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
8×8×2
＝64×2
＝128（立方分米）
答：这个水箱的容积是128立方分米。
【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，要注意高2分米就是剪下去小正方形的边长是解题的关键。
23．（1）220平方分米；（2）3分米
【解析】
【分析】
（1）求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）运用长方体的体积公式：V＝Sh，求往鱼缸里注入180升水的水深，根据长方体的体积公式h＝V÷S即可解答。
【详解】
（1）100×60＋（100×50＋60×50）×2
＝6000＋8000×2
＝22000（平方厘米）
22000平方厘米＝220平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃220平方分米。
（2）100×60＝6000（平方厘米）
6000平方厘米＝60平方分米
180÷60＝3（分米）
答：水深3分米。
【点睛】
本题考查了长方体的表面积和体积的实际应用，关键是弄清求长方体哪几个面的面积。
24．175立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体；长方体的长和宽相等；表面积比原来减少40平方厘米，减少部分的面积是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，用增加的面积处以4，求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，求出正方体的棱长，也就是长方体的长和宽；进而求出长方体的高，用正方体的棱长＋2；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋2）
＝25×7
＝175（立方厘米）
答：原来长方体的体积是175立方厘米。
【点睛】
利用正方体的特征、长方形面积公式以及长方体体积公式解答本题。
25．3000立方厘米；3升
【解析】
【分析】
围成无盖的长方体盒子的长是40－5×2＝30厘米，宽是30－5×2＝20厘米，高是5厘米，再利用长方体的体积公式进行计算即可。据此解答。
【详解】
40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3升
答：这个长方体盒子的容积是3000立方厘米，合3升。
【点睛】
掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
26．19.08平方分米
【解析】
【分析】
根据一个面巾盒的长宽高算出三个面巾盒的长宽高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】
3个面巾纸盒的长：21厘米；
3个面巾纸盒的宽：10厘米；
3个面巾纸盒的高：8×3＝24（厘米）；
表面积：（21×10＋21×24＋10×24）×2
＝（210＋504＋240）×2
＝954×2
＝1908（平方厘米）
1908平方厘米＝19.08平方分米
答：至少需要19.08平方分米的塑料纸。
【点睛】
此题主要考查学生对长方体表面积公式的实际应用。
答案第1页，共2页
答案第14页，共14页