25.3解直角三角形（共4课时）
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课件49张PPT。华东师大版 九年级上数学课件25.3解直角三角形（第1课时）华东师大版九年级（上册）直角三角形a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o练习:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则
①根据勾股定理,得
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =____=___⑤ cotA = ___ = ___5132-12212135练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线
杆底部多远的
地方？ 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米） (1)在直角三角形中，已知一条边
和一个锐角，可利用三角函数来求另外
的边 .注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇
到近似计算，本书除特别说明外，边长
保留四个有效数字，角度精确到
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离(画出
图形后计算，精确到 0.1 海里) 小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
25.3解直角三角形（第2课时）华东师大版九年级（上册）ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90°例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？ 常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处，架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，
显然DE＋BD即铁塔的高. 1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定:
视线在水平线上方的叫做仰角，
视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角例1 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30°24米1.5米CDEBA90°解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90°例2 河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°,前进20米到D处,又测得塔顶A的仰角为60°. 求塔高AB.示意图30°60°解： 练习1.某飞机与空中A处探测到目标
C，此时飞行高度AC=1200米，
从飞机上看地平面控制点B的
俯角α=16°31′，求飞机A到
控制点B的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画出正
确的示意图，能说出 题目中每句话对
应图中哪个角或边，将实际问题转化
直角三角形的问题来解决。α如图：1200m解：在RtΔABC中，sinB= ,
∴AB= =
= ≈4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。 练习2．如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′.求这两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)． 练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线?本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角
的基本定义，及用解直角三角形的方法解
决实际问题小结：25.3解直角三角形华东师大版九年级（上册）（第3课时）问题回顾在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系?答： ∠A+ ∠B= 900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2 =c2.问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？答：解直角三角形问题分为两种情况：在Rt△ABC中，∠C=90°： （3）已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。（4）已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。（5）已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。（1）已知a、b，则c=__________。（2）已知a、c，则b=__________ 。复习（1）已知两条边，求其他边和角。 （2）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。1、如图，升国旗时某同学站在离旗杆24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，这位同学的视线的仰角为30o ，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米。（用含根号的式子表示）复习
2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高度．（精确到1米）
A20复习巩固用方程的思想解题!探索新知坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角 3、坡角和坡度什么关系？ 坡角与坡度之间的关系是：
i＝ =tan a i＝⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米．
⑵.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2
⑶.如果坡角的余弦值 为，那么坡度为（ ）．
A 1: B 3: C 1:3 D 3:1认真思考 透彻理解1CB一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）例1问题研究坡度在日常生活中的应用也很广泛! 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4米．求：
⑴坡底宽AD的长．
⑵迎水坡CD的长．
⑶坡角α、β．我最棒！例2如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 32°28°4.2米12.51米EF例3⑴、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度
为 ；
⑵、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，
⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ，
⑷、梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是 。达标反馈 1： m45094:31(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )MN5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。小组合作交流本节课你有什么收获和体验？ 25.3解直角三角形（第4课时）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）例 1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题中已知条件为∠A=30°, AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？例 2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a ,BD=b方案1? ?例 2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a , ∠ACE=?（4）AB = a tg?+ 1.5方案2? ?例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5 ,DF=a方案1? ?例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案2? ?（4）1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解？
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则
①根据勾股定理,得
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =____=___⑤ cotA = ___ = ___5132-12212135练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线
杆底部多远的
地方？ 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米） (1)在直角三角形中，已知一条边
和一个锐角，可利用三角函数来求另外
的边 .注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇
到近似计算，本书除特别说明外，边长
保留四个有效数字，角度精确到
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离(画出
图形后计算，精确到 0.1 海里) 小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
25.3解直角三角形（第2课时）华东师大版九年级（上册）ABCbc1.三边关系3.边角关系2.锐角关系90°例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？ 常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处，架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，
显然DE＋BD即铁塔的高. 1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定:
视线在水平线上方的叫做仰角，
视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角例1 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30°24米1.5米CDEBA90°解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90°例2 河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°,前进20米到D处,又测得塔顶A的仰角为60°. 求塔高AB.示意图30°60°解： 练习1.某飞机与空中A处探测到目标
C，此时飞行高度AC=1200米，
从飞机上看地平面控制点B的
俯角α=16°31′，求飞机A到
控制点B的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画出正
确的示意图，能说出 题目中每句话对
应图中哪个角或边，将实际问题转化
直角三角形的问题来解决。α如图：1200m解：在RtΔABC中，sinB= ,
∴AB= =
= ≈4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。 练习2．如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′.求这两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)． 练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线?本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角
的基本定义，及用解直角三角形的方法解
决实际问题小结：25.3解直角三角形华东师大版九年级（上册）（第3课时）问题回顾在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系?答： ∠A+ ∠B= 900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2 =c2.问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？答：解直角三角形问题分为两种情况：在Rt△ABC中，∠C=90°： （3）已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。（4）已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。（5）已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。（1）已知a、b，则c=__________。（2）已知a、c，则b=__________ 。复习（1）已知两条边，求其他边和角。 （2）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。1、如图，升国旗时某同学站在离旗杆24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，这位同学的视线的仰角为30o ，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米。（用含根号的式子表示）复习
2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高度．（精确到1米）
A20复习巩固用方程的思想解题!探索新知坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角 3、坡角和坡度什么关系？ 坡角与坡度之间的关系是：
i＝ =tan a i＝⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米．
⑵.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2
⑶.如果坡角的余弦值 为，那么坡度为（ ）．
A 1: B 3: C 1:3 D 3:1认真思考 透彻理解1CB一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）例1问题研究坡度在日常生活中的应用也很广泛! 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4米．求：
⑴坡底宽AD的长．
⑵迎水坡CD的长．
⑶坡角α、β．我最棒！例2如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 32°28°4.2米12.51米EF例3⑴、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度
为 ；
⑵、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，
⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ，
⑷、梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是 。达标反馈 1： m45094:31
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )MN5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。小组合作交流本节课你有什么收获和体验？ 25.3解直角三角形（第4课时）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）例 1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题中已知条件为∠A=30°, AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积？例 2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a ,BD=b方案1? ?例 2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a , ∠ACE=?（4）AB = a tg?+ 1.5方案2? ?例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?若测量的铁塔位于始丰溪的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5 ,DF=a方案1? ?例 3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案2? ?（4）1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解？