第9章 解直角三角形分级练习(含答案)

　解直角三角形分级练习
一级训练
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC＝(　　)
A．6　　　 B.　　　 　 C．10　　 　　 D．12
2．(2012年山东青海)如图6－5－11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是(　　)
A. B. C. D.
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图6－5－11 图6－5－12 图6－5－13
3．(2011年湖南衡阳)如图6－5－12，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是(　　)
A．10 m　 B．10 m　 C．15 m　 D．5 m
4．(2012年山东济南)如图6－5－13，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(　　)
A. B. C. D．3
5．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(　　)
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
6．(2011年重庆江津)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.
7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为______，cosα的值为 ______ .
8．(2011年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图6－5－14)，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝______m(供选用的三角函数值：sin50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8，tan50°≈1.192)．
　
图6－5－14 图6－5－15 图6－5－16
9．(2011年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6－5－15，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A离地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m(不考虑其他因素)．
10．(2011年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，到A地的北偏东60°方向的C处．他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图6－5－16)，由此可知，B，C两地相距________m.
11．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋－1的值．
12．(2011年广东汕头)如图6－5－17，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD(精确到0.1 m)．
(参考数据：≈1.414，≈1.732)
图6－5－17
二级训练
13．(2011年四川绵阳)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图6－5－18，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.73)．(　　)
图6－5－18
A．36.21 米　　 B．37.71 米 C．40.98 米　　 D．42.48 米
14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．
15．(2011年安徽)如图6－5－19，某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1 500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：≈1.73)
图6－5－19
16．如图6－5－20，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．
图6－5－20
三级训练
17、如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝()m，则电线杆AB的长为 ．
18、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0．5米 ，车厢底部距离地面1．2米，卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°．问此时车厢的最高点A距离地面多少米 (精确到1米)
19．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为 ．
20．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为( )
A．20海里 B．20海里 C．海里 D．
21．如图6－5－21(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图6－5－21(2)为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5 m，每层楼高3.5 m，AE，BF，CH都垂直于地面．若EF＝16 m，求塔吊的高CH 的长(精确到0.1 m)．
(1)　　　　　　　 　 　(2)
图6－5－21
参考答案
1．A　2.C　3.A　4.A
5．A　6.　7.30°　　8.642.8
9．1.4　10.200
11．解：由sin(α＋15°)＝，得α＝45°.
原式＝2 －4×－1＋1＋3＝3.
12．解：设小明家到公路l的距离AD为x m.
在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，
即tan 30°＝.
解得x＝25(＋1)≈68.3.
答：小明家到公路l的距离AD约为68.3 m.
13．D
14．解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，
又∵∠A－∠B＝30°，
∴∠A＝60°，∠B＝30°.
∴b＝c.
又∵b＋c＝90，
∴b＝30，c＝60.
∴a＝btan60°＝30 .
15．解：∵OA＝1 500×tan 30°＝1 500×＝500 (m)，
OB＝OC＝1 500 m，
∴AB＝1 500－500 ≈1 500－865＝635(m)．
答：隧道AB的长约为635 m.
16．解：在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°－α＝30°，
∴AB＝＝≈86.6(米)．
∴EC＝AB＝86.6(米)．
在Rt△BDE中，
DE＝BE·tanβ＝50×≈28.9(米)，
∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6≈115.5(米)．
答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米．
17．解：根据题意，得
DE＝3.5×16＝56，AB＝EF＝16.
∵∠ACB＝∠CBG－∠CAB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAB.
∴CB＝AB＝16.
∴CG＝BC×sin30°＝8.
∴CH＝CG＋HG＝CG＋DE＋AD
＝8＋56＋5＝69(m)．
答：塔吊的高CH的长为69 m.