人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.2.2 导数的四则运算法则
新课程标准解读 核心素养
1.类比代数和向量的四则运算法则，感受导数的四则运算法则，体会导数运算是导数工具性作用的基础． 2.会用导数的四则运算法则求解相关问题． 数学运算：导数的运算．
情境导入
高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时， 所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如y＝sin x＋x很难运用定义求导数．
是否有更简便的求导数的方法呢？
导数的四则运算法则
f(x)，g(x)是可导的．
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
求y＝x3＋sinx的导数．
y′＝3x2+cosx
求y＝x4－x2－x＋3的导数．
y′＝4x3-2x-1
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:
求y＝2x3－3x2＋5x－4的导数．
y′＝6x2-6x+5
求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的导数．
法一：y′＝4x(3x－2)+(2x2+3)×3=18x2－8x+9
法二：y＝(2x2＋3) (3x－2)=6x3－4x2+9x－6
y′＝18x2－8x+9
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
＝
求函数y＝ 的导数.
1
x
y′=
x2
0-1
=-
1
x2
求函数y＝tanx的导数.
y′＝(tanx)′
sinx
cosx
=( )′
cos2x
=
cos2x+sin2x
cos2x
=
1
求函数y＝ 的导数.
x+1
x-1
y′＝( )′＝
x+1
x-1
(x+1)2
x+1-(x-1)
(x+1)2
2
＝
应用导数公式的注意事项
(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)；　　　　
(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导．同上可推广到有限个函数的函数乘积的导数即：①[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)；②[u(x)v(x)…w(x)]′＝u′(x)v(x)…w(x)＋u(x)v′(x)…w(x)＋…＋u(x)v(x)…w′(x)；
(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；
(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．　　
题型一　利用导数的四则运算法则求导
(1)y′＝2x－2x－3.
(2)y′＝(ln 3＋1)·(3e)x－2xln 2.
题型二　导数几何意义的综合应用
例2(链接教科书第78页练习3题)(1)曲线y＝
的切线的斜率为 (　　)
(1)y′＝
(2)设曲线y＝xln x在点(x0，y0)处的切线与直线x－y－2＝0平行．
∵y′＝ln x＋1，∴y′|x＝x0＝ln x0＋1＝1，解得x0＝1，
∴y0＝0，即切点坐标为(1，0)．∴切点(1，0)到直线x－y－2＝0的距离为
即曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0
1．此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．
2．准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．
3．分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．　　
通性通法
∴切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
令x＝0得y＝－2；令y＝0得x＝1.
在点(1，0)处
的切线与坐标轴围成的面积为
题型三　利用函数的导数求参数
例3(1)(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 (　　)
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
(1)y′＝aex＋ln x＋1，k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴ 切线方程为
y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.
又∵ 切线方程为y＝2x＋b，
即a＝e－1，b＝－1
(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象过点(1，5)，其导函数
y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
o
x
y
1
2
(2)∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，
故函数f(x)的解析式是f(x)＝2x3－9x2＋12x.
(2021·黑龙江鹤岗市第一中学高二期末)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，
则f′(0)＝________．
因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1).令x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，所以f′(x)＝2x－4，所以f′(0)＝2×0－4＝－4.
的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，
则a＝________．
a＝1.