人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.2.1 排 列
新课程标准解读 核心素养
1.理解并掌握排列的概念. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 1.数学抽象：排列的概念.
2.数学运算：表示一个问题的所有排列.
情境导入
拔河比赛时，运动员的站位排列顺序，有没有方法技巧.
扑克牌游戏
每人三张牌，每张牌
只能用一次，谁大谁
赢，三局两胜。
小红能赢吗？
探究点1 排列的概念
思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：1.“要完成的一件事”：
选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.
2.如何完成“分步”：
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3×2=6种.
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
推广：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法种数为 N=3×2=6.
思考1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后.
思考2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
百位
十位
个位
由此可写出所有的三位数：
123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.
思考1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
思考2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地，从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意：
⑴.元素不能重复.（互异性）
⑵.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性）
⑶.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
⑷.m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.
⑸.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树 形图”.
例1判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10个人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．
解：(1)中票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
判断一个具体问题是否为排列问题的方法
变换元素的位置
结果有无变化
有序
无序
排列问题
非排列问题
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解 (1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
练习1.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数，则可组成不同的两位数有(　　)
A．9个 B．12个 C．15个 D．18个
2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
1
2
3
(2)先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理知，有4×3×2×1＝24(种)．
3.四名运动员A，B，C，D参加4×100 m接力赛，共有多少种参赛方案？将所有方案列举出来．
先安排第一棒，有4种方法；然后第二棒有3种方法，第三棒有2种方法，第四棒有1种方法，根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1＝24种参赛方案．
A
B
C
D
C
C
D
D
D
D
C
C
B
B
B
B
B
A
C
D
C
C
D
D
D
D
C
C
A
A
A
A
C
B
A
D
A
A
D
D
D
D
A
A
B
B
B
B
D
B
C
A
C
C
A
A
A
A
C
C
B
B
B
B
若本例中加上条件“运动员A，B不相邻”结论如何？
B
A
B
C
D
C
D
D
C
B
B
C
D
D
C
B
A
A
A
D
C
C
A
C
A
B
B
D
D
A
C
C
B
B
D
A
4．有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，则分配方案的个数为______
可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120(个)分配方案．
5．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)
所以从8人中选出5人担任5个学科科代表，共有7×7×6×5×4＝5880种不同的选法
先选英语科代表从7个人选1个，有7种，
6．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2,b3，b4.现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用．试写出所有不同的试验方法．
a1，a2
同时用
(4种)
同时不用
a3用
(2×3种)
a3不用
(1×4种)
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．
课时小结
1.排列的定义：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.