人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.1二项式定理 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.3.1 二项式定理
新课程标准解读 核心素养
1.能利用计数原理证明二项式定理，理解二项式定理及二项展开式的特征，能记住二项式定理和二项展开式的通项公式. 2.能正确运用二项展开式展开或化简某些二项式，并能运用通项求某些特定项、二项式系数或项的系数. 3.能用二项式定理求解三项或三项以上的展开问题，能解决两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题. 1.数学抽象：二项式定理.
2.数学运算：二项式定理的应用.
新课引入
某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9％，按复利计算，10年后收回本金和利息。
　试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后大约可多得利息多少元？
分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(万元);
本金10万元，年利率9％，按复利计算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10;
那么如何计算 (1＋9％)10 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？
探究点1 多项式的乘法规律
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b2
① 2次的展开后有3项，3次的展开后有4项，那么4次的展开后有5项吗？
② 2次的展开后各项系数是1,2,1，3次的展开后各项系数是1,3,3,1，它们与组合数有什么联系？
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b2
5项
1
2
1
C2
1
C2
0
C2
2
1
3
1
3
C3
0
C3
1
C3
2
C3
3
4
1
1
4
6
C4
0
C4
1
C4
2
C4
3
C4
4
你能猜想(a+b)n 的展开式吗？
(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)
①项：
an
an-1b
…
an-kbk
…
bn
②系数：
Cn
0
Cn
1
Cn
k
Cn
n
…
…
分析：
an-kbk
k个(a+b)中选b
n-k个(a+b)中选a
二项式定理
(a+b)n=
(1)这个公式叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n+1项．
(3)二项式系数：各项的系数 (k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．
字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,
字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
(4)次数
(5)二项展开式的通项:
an-kbk
二项式系数和系数有何区别？
(1)二项展开式中的二项式系数是指
与a，b无关．
(2)展开式中项的系数则是展开式中关于某一个(或两个)字母的系数，与a，b有关，项的系数未必是正数．
an-kbk
＝
C10
k
110-k(-x)k
k=3,
-
C10
3
原式＝(2＋1)n＝3n.
4．(1＋2x)5的展开式的第3项的系数为______，第3项的二项式系数为________．
40
类型1
二项式定理的正用和逆用
(1)法一：
法二：
二项式定理的双向功能
得到一个多项式，即二项式定理从
左到右使用是展开．对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开．
(2)逆用：将展开式合并成二项式
即二项式定理从右
到左使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律．
+ + + … + +… +=
Cn
0
Cn
1
Cn
2
Cn
k
Cn
n
2n
1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为(　　)
A．x4　　　　　　　 　　　 B．(x－1)4
C．(x＋1)4 D．x4－1
所以a＝28，b＝16，所以a＋b＝28＋16＝44.
类型2
求展开式中特定的项
1．[变设问]在本例条件下，求二项展开式中的常数项．
若Tr＋1为常数项，则9－3r＝0，所以r＝3，
因此常数项为第4项，
2．[变设问]在本例条件下，求二项展开式中的所有有理项．
若Tr＋1为有理项，
因为0≤r≤9，r∈N，所以r＝1，3，5，7，9，
即展开式中的有理项共5项，它们分别是
T4＝－672，
类型3
二项式定理的灵活运用
A．10　　　　B．20　　　　C．30　　　　D．60
一个取x即可，
所以x5y2的系数为
A．50 B．20 C．15 D．－20
(0≤r≤6，r∈Z)，
故(2x－1)(x－y)6的展开式中
6－2r＝0或者6－2r＝－2
所以r＝3或r＝4，
＝15－40＝－25.
课堂小结
化简得n2－3n－4＝0，解得n＝4或n＝－1(舍去).
令4－k＝2，则k＝2，