人教A版（2019）高中数学必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
生活中有向量 生活中用向量
摩托车正以高速前进…
位移和距离这两个量有什么不同？
位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向
请大家举例我们生活中还有哪些量具有既有大小又有方向的特征？
速度
加速度
力
重力
…...
二、向量的表示方法
小写字母表示：a b c d ….
a
一、向量的定义
既有大小又有方向的量
向量的长度
大小记为┃a┃
向量的模
注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。
②符号表示法——有向线段表示：以A为起点、B为终点的向量记为： 大小记着：│ │
①图示法——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
A
B
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？
2、向量 AB 和 BA 是同一个向量吗？为什么？
a
a
辨析1：如图：他们都表示同一个向量吗。
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的。
向量 AB、CD 是同一个向量。
想一想 :向量可以用有向线段表示，那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？
1、零向量
2、单位向量
单位向量大小为1，方向不一定相同。
所以 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个
：长度为 0 的向量。记作 0
：长度为 1 个单位长度的向量。
两个特殊向量
辨析2：请问零向量 和单位向量
有几个？
零向量大小为0，方向是任意的
判断题
1.向量的模是一个正实数。（　　 ）
2.若|a|>|b| ，则a > b
( )
注:向量不能比较大小
想一想: 向量能不能相等
1.
2.
观察下列图形,你能得出答案吗
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的.
注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.
三：向量之间的关系
3.相等向量的定义：
观察下面几个向量，你能发现它们之间有什么关系
想一想？
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
5.共线向量：平行向量又称为共线向量.
讨论：向量平行与直线平行
非零向量
4.平行向量： 方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 // .
m
n
′
′
′
共线向量：平行向量又称为共线向量.
例1.如图，某人从点A出发，向西走了200米后到达点B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了 米到达点C，最后又改变方向，向东走了200米到达点D，发现点D在点B的正北方.
东
北
(1)作出向量AB,BC,CD(图中一个单位长度表示100米)
(2)求向量DA的模
【解】(1)如图所示：
(2)由题意可知四边形ABCD是平行四边形，
所以 |DA|=|CB|= 米.
例2. 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：
（1）试找出与 共线的向量；
（2）确定与 相等的向量；
（3） 与 相等吗？
解：（1）与 共线的向量是 、 ；
（2） 与 长度相等且方向
相同，故 = ；
相反向量的定义：与 向量长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量.
记作- .
零向量的相反向量仍是零向量.
与 互为相反向量.
例2. 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：
（1）试找出与 共线的向量；
（2）确定与 相等的向量；
（3） 与 相等吗？
（3）虽然 // ，且| |=| |，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.
练习1. 判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.
①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
②模相等的两个平行向量是相等的向量；
③若 和 都是单位向量，则 = ；
④两个相等向量的模相等；
⑤向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
⑥任一向量与它的相反向量不相等；
⑦向量 和 不共线，则 和 都是非零向量。
⑧平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是两个点
（×）
（×）
（×）
（×）
（√）
（√）
（×）
（×）
练习2 写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）.
如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________。
A
B
C
D
E
F
7
DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC
5
FD,EB,BE,EA,AE
2
CF, FA
拓展提升
4．数学思想方法：
1．向量的概念；
2．向量的表示：
3．研究向量：
大小：
方向：
代数表示、几何表示；
向量的模、零向量、单位向量
共线向量、平行向量
大小与方向：
数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）.
相等向量、相反向量
小结：