2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 课件（共15张）

(共15张PPT)
人教版九年级上册数学
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
正方体的六个面是全等的正方形(图22.1-1)，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
问题引入
y=6x
问题1: n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系
新知探究
每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 . 即 .
(n-1)
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量 ， 即 .
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
1、y =6x2
上述问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
化简后具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
2、
3、y=20x2+40x+20
我们把形如y=ax +bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项.
二次函数概念
注意：
二次函数满足条件：
1.整式；
2.自变量最高次数是2；
3.二次项系数不为0.
归纳小结
1.下列函数中,哪些是二次函数
概念理解
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
3、当m取何值时，函数
y = (m+2) x
(1)一次函数？
(2)二次函数？
m2-2
4、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2
(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x ,两年后王先生共得本息y元;
y = 2(1+x)2
x
1.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的
函数关系式.
(2)当x=3时,矩形
的面积为多少
拓展延伸
2、已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为 -5, 求这个二次函数的解析式.
课堂小结
y=ax +bx+c
二次项
系数
a≠0
一次项
系数
常数项