山东省泰安市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年下学期期末质量检测
初二数学练习题
（考试时间120分钟，满分150分）
本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。全卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.下列命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.若，则且
2.已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知交于点O，，，，则的大小为（ ）
A.10° B.15° C.25° D.30°
4.下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A.数学测验中，小明数学成绩100分
B.任选13个人，至少有2个人的出生月份相同
C.任取两个正整数，其和小于1
D.乘公交车到十字路口，遇到红灯
5.一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点E在的延长线上，下列条件中，
①；②；③；④.
能判断的有（ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
7.如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（ ）
A.50° B.100° C.130° D.150°
8.已知，则等于（ ）
A.2 B. C.3 D.1
9.已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F.若，，则B的度数为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
11.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50.问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，中，，于D，E在上，过E作于F，且，连接交于G.结论：
① ② ③ ④
以上结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题，102分）
二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13.有5张无差别的卡片，上面分别标有-1，0，，，，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是_________.
14.已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则_________.
a、b的运算
运算的结果 -4 10 m
15.已知直线与的交点为，则方程组的解为_________.
16.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是___________.
17.如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为49和40，则的面积为___________.
18.如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，若，，则的长为__________.
三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（满分10分）按要求解方程组与解不等式（组）：
（1）解方程组.
（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和.
20.（满分8分）
如图，已知，，，证明.
21.（满分12分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有3、4、5、6、7、9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
（1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是_________；
（2）现有两张分别写有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率；
②这三条线段能构成等腰三角形的概率.
22.（满分12分）如图，，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且.
①求证：
②求证：，
23.（满分12分）如图，已知直线：过点与点，直线与直线：相交于点P，直线：（）也是经过P点的一条直线.
（1）求直线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）求四边形的面积.
24.（满分12分）如图，D是等边三角形内一点，且，，.
①求证：
②求的度数
25.（满分12分）又是一年毕业季，学校外一超市推出甲、乙两种可以免费印制logo的毕业纪念品。该超市需要购进甲、乙两种纪念品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若超市计划销售完这批纪念品后能获利1100元，问甲、乙两种纪念品应分别购进多少件？
（2）若超市计划投入资金不超过4290元，且销售完这批纪念品后获利不低于1260元，请问共有几种购货方案？哪种方案使得全部销售完这批纪念品后获利最大？获利最大是多少？
2021-2022学年下学期初二数学
期末练习题答案
（考试时间120分钟，满分150分）
本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。全卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C C D B B A D B D D
第Ⅱ卷（非选择题，102分）
一、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 14.1 15. 16. 17.4.5 18.6.5
三、解答题（共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（满分10分）
（1）原方程组去分母，去括号得：
.
①②得：.
∴.
代入②得：.
∴原方程组的解为：. 5
（2）解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为， 3
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；
∵，
∴原不等式组的所有非负整数解之和为6. 5
20.（满分8分）
解：∵，，
∴（三线合一），
∴（垂直的意义），2
∵，（三角形内角和定理），
∴， 4
又（已知），
∴（等式性质），
∵（邻补角的意义），
∴（等式性质）， 6
∴（等量代换），
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应边相等）. 8
21.（满分12分）
解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于5的结果有3种，
∴转出的数字大于5的概率是. 4
故答案为：；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有4种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是； 8
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有1种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是.
故答案为：. 12
22.（满分12分）
证明：∵，
∴
又∵
∴
∴ 5
∵，
∴，
∵
∴，
∵
∴，
即. 12
23.（满分12分）
解：（1）∵直线：过点与点，
∴，
解得.
∴直线的解析式为：
∵点P是直线：与直线：的交点
∴
解得. 5
∴不等式的解集. 8
（3）∵直线与y轴相交于点C，
∴C的坐标为，
又∵直线与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为，则，
而，
∴. 12
24.（满分12分）
（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵
∴
又∵，.
∴ 3
∴
∴
即 6
（2）∵是等边三角形，
∴，.
在和中，
，
∴， 9
∴.
∵，
∴.
∵，
∴. 12
25.（满分12分）
解：（1）设甲种纪念品应购进x件，乙种纪念品应购进y件.
根据题意得：，
解得：. 4
答：甲种纪念品购进100件，乙种纪念品购进60件.5
（2）设甲种纪念品购进a件，则乙种纪念品购进件.
根据题意得：， 8
解得：.
∵a为非负整数，
∴a取66，67，689
∴相应取94，93，92. 10
设销售完这批纪念品获利为w
则
∴w随a增大而减小
∴当时，w最大，最大为1270元 12