人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件（共16张）

(共31张PPT)
18.2 特殊的平行四边形
第18章 平行四边形
第1课时 菱形的性质
18.2.2 菱形
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的定义：
活动2
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动2
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动3
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质.
菱形的性质
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什么样的图形？
活动3
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？
菱形
是轴对称图形，有两条对称轴.
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？
活动3
4.你能证明上述结论吗？
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
活动3
菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .
∴ AB=CD，BC=DA .
∴ AB=BC=CD=DA .
D
C
B
A
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
且AB=BC =CD=DA .
∴ AO=CO，BO=DO .
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO， ∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO.
∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
O
D
C
B
A
已知：如图，四边形ABCD是菱形，
对角线AC，BD交于点O.
求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
思考：
（1）怎样求菱形的面积？
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
活动4
探究菱形的面积公式
面积=底×高
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S= ab.
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°.
在Rt△OAB中，
AO= AB= ×20=10，
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），
（m）.
花坛的面积
（m2）.
活动5
A
B
C
D
O
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AB=5，AO=4，
在Rt△OAB中，
BO= =3，
∴AC=2AO=8，
BD=2BO=6.
O
C
B
D
A
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= =5.
∴周长=4AB=20，
面积= AC·BD=24.
O
C
B
D
A
小结：
本节课你学习了哪些内容？
你最大的收获是什么？
活动6
教材习题18.2第5题.
活动6
作业：
谢谢 !