北师大版九年级下册 1.4 解直角三角形 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第1章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
1.我们把直角三角形中的三个角、三条边称为直角三角形的六个元素.
复习回顾
A
B
C
a
b
c
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
复习回顾
A
B
C
a
b
c
90°
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（2）三边之间的关系（勾股定理）：a2+b2=_____；
复习回顾
A
B
C
a
b
c
c2
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（3）边角之间的关系：
sin A=cos B=_____，cos A=sin B=_____，tan A=_____，tan B=_____.
复习回顾
A
B
C
a
b
c
解直角三角形的概念是：由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程.
讲授新课
解直角三角形的方法：利用直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题.
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
分析：首先应根据题目画出图形，并把数据标注在图形上.
其次，标注我们有哪些元素需要求.
最后，这些元素中，我们优先求哪个元素，怎么求？
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
因为a，b已知，可以用勾股定理先求出c.
在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ，
∴c= .
最后怎么求∠A，∠B？
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
我们已知三角形的三边，需要求角.直角三角形三边与它的角有什么关系呢？它们通过什么可以联系起来？
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
在Rt△ABC中，
∴∠B= 30°，∴∠ A = 60°.
思考1：为什么选择 呢？还可以选择其他三角函数吗？试一试？
讲授新课
小结:
（1）选择比值分母中不含根式的三角函数.
（2）选择比值化简过程较为简单的三角函数.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
思考2：上述例1中，我们已知两直角边，如果已知的是一直角边与斜边，解题过程有什么变化吗？请找出最优解题方式.
讲授新课
C
A
B
a
b
c
？
？
？
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，c= ，
∴b= .
∴∠B= 30°，∴∠ A = 60°.
思考3：上述例1中，已知两边，我们能够解直角三角形，那么已知一边一角（除直角外的角）能解直角三角形吗？
讲授新课
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.
讲授新课
C
A
B
a
b
c
30
？
？
？
25°
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
讲授新课
C
A
B
a
b
c
71
？
？
？
25°
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=25°，∴ ∠A=65°.
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？
讲授新课
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元素，且这两个元素中至少有一条边.
C
A
B
a
b
c
？
？
？
25°
65°
随堂练习
在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:
巩固练习
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10， ∠B=60°；
（3）已知c=20， ∠A=60°.
随堂练习
在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:
巩固练习
（1）已知a=4，b=8；
解：∠A≈27°， ∠B ≈ 63°，
c=
C
B
A
a
b
c
随堂练习
在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:
巩固练习
（2）已知b=10， ∠B=60°；
C
B
A
a
b
c
解：∠A=30°，
a= ，c=
随堂练习
在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:
巩固练习
（3）已知c=20， ∠A=60°.
C
B
A
a
b
c
解：∠B=30°， b=10，
a=
如何灵活应用各个关系式快速解直角三角形？
探究拓展
A
C
B
b
a
c
探究拓展
已知条件 解法
一边一角 已知斜边c和一个锐角A
已知一条直角边a和一个锐角A
两边 已知斜边c和一条直角边a
已知两条直角边a，b
小结：可以用以下口诀帮助记忆.
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除.
探究拓展
教材第17~18页习题1.5第1~4题.
布置作业
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