北师大版九年级下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 课件(共19张PPT)

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第3章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时 圆周角定理
复习导课
请画出一个圆心角，并说明圆心角的特点.
特点：顶点在圆心，角的两边与圆相交.
O
A
B
复习导课
图中∠ABC的顶点位置与圆心角的顶点位置有什么不同？它的两边与圆有什么位置关系？
∠ABC的顶点在圆上，而圆心角的顶点在圆心；∠ABC的两边与圆相交.
A
B
D
E
C
归纳新知
由上面的问题可以看出，∠ABC是圆上的一种新的角，这种角我们称为圆周角.你能归纳出其完整定义吗？
定义：顶点在圆上，且角的两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
圆心角和圆周角有什么关系吗？
A
B
D
E
C
归纳新知
（1）在上图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？
A
B
D
E
C
归纳新知
（2）在同圆或者等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？
相等
归纳新知
请同学们画出⊙O中弧AC所对的圆周角或圆心角.思考：弧AC所对的圆周角有多少个？它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角与圆心角有什么关系？
B1
B
A
C
O
B2
归纳新知
结论：
弧AC所对的圆周角有无数个，且都相等.
通过测量可知：弧AC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
怎么证明你的发现？
B1
B
A
C
O
B2
归纳新知
结论：弧AC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC.
求证：
O
A
B
C
证明：如图，∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠A+∠B.
∵OA=OB，∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠A.
即
归纳新知
如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果会怎样？你能利用特殊结果把问题解决吗？
①点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出.
C
O
A
B
D
归纳新知
如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果会怎样？你能利用特殊结果把问题解决吗？
②点O在∠ABC外部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的差即可证出.
C
O
A
B
D
归纳新知
由刚才的讨论研究，你能总结出什么规律？
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
归纳新知
三个张角∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么关系呢？它们会相等吗？
∠ABC，∠ADC和∠AEC是同弧（弧AC）所对的圆周角，根据我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等.即∠ ABC=∠ADC=∠AEC.
A
B
D
E
C
O
归纳新知
总结规律：
圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
应用练习，巩固提高
随堂练习
1.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.
O
B
A
C
∠A=25°
应用练习，巩固提高
随堂练习
2.如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？
B
A
C
∠ BDC = ∠BAC
D
∠ ADB= ∠ACB
∠ DAC = ∠DBC
∠ ABD = ∠ACD
1.本节课学的知识：
（1）圆周角的定义.
（2）圆周角定理.
（3）圆周角定理推论1.
2.本节课的数学方法：
“由特殊到一般”的数学思想方法.
课堂小结
教材第80~81页习题3.4第1，2题.
布置作业
谢谢大家！
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