13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第二课时) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第13.1.2线段的垂直平分线的性质
（第二课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1、掌握线段垂直平分线的画法.
2、能正确找出轴对称图形的对称轴.
3、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
情境引入
同学们，还记得我们上节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定吗？.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的性质：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的判定：
情境引入
同学们，知道如何过直线外一点作这条直线的垂线吗？.
作法：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．
K
A
B
C
D
E
F
互动新授
思考：
直观上我们能感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.


A
B
典例精析
例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？
典例精析
作法：如图所示：
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点；
（2）作直线CD，即是所求作的直线.
A
B


根据上面例题，你能概括出作对称轴的步骤吗？
互动新授
作对称轴的步骤：
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
②连：连接这对对应点；
③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.
互动新授
对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
A
A′
l
类似的，请你尝试动手作出这个五角星的其他对称轴.
小试牛刀
1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
小试牛刀
2.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴.
A
B
C
D
课堂检测
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2.如图1-23，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°, AB的垂直平分线交BC于D，求证：CD =2BD.
证明：连结AD
∵D在AB垂直平分线上
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD
∵∠BAC=120° AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∴∠DAC=90°
在Rt△DAC中 ∵∠C=30° ∴DC=2AD即DC=2BD.
课堂检测
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
拓展训练
课堂小结
1、线段垂直平分线的画法.
2、作轴对称图形对称轴的步骤
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
②连：连接这对对应点；
③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
3、运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
1.如图1-21，△ABC中，∠A = 52°, 点O是AC、AB的垂直平分线的交点，则∠OCB = .
2.在△ABC中，AB = AC = 20cm, AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为32cm，则BC = .
38°
12cm
课后作业
谢谢聆听