13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第13.1.2线段的垂直平分线的性质
（第一课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1、理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容.
2、探究线段垂直平分线的性质和判定的过程.
3、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
情境引入
探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？
可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
A
B
l
┐
P1
P2
P3
情境引入
探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？
A
B
l
┐
P1
P2
P3
证明：∵直线l垂直平分线段AB,
∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.
在△P1AO和△P1BO中，
AO=BO
∠P1OA=∠P1OB，
P1O=P1O，
∴△P1AO≌△P1BO（SAS）.
∴P1A=P1B.
o
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵直线l⊥AB，AO=BO，
∴PA=PB.
A
B
l
┐
O
P
符号语言表示：
互动新授
线段的垂直平分线的性质：
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
互动新授
A
B
l
┐
O
P
如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.
∵l⊥AB，
∴∠POA=∠POB=90°，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
PA=PB，
PO=PO，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL)
∴AO=BO.
∵∠POA=∠POB=90°，
∴P在线段AB的垂直平分线上.
你能得出什么结论呢？
互动新授
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
符号语言表示：
线段的垂直平分线的判定：
A
B
l
┐
O
P
总结归纳
1、从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.
2、反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.
A
B
l
┐
O
P
典例精析
例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.
A
B
B
.
典例精析
作法：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
K
A
B
C
D
E
典例精析
（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．
K
A
B
C
D
E
F
思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？
∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，
∴点C，F都在DE的垂直平分线上．
∴CF就是线段DE的垂直平分线．
∵点D，E在直线AB上，
∴CF就是所求直线AB的垂线．
A
B
C
D
E
F
典例精析
1、要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．
2、证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．
总结归纳
小试牛刀
1．已知线段AB和它的外面一点P，
（1）若PA=PB，
则点P在AB的 　　　 ；
（2）若点P在AB的 　　　 ，
则PA=PB．
垂直平分线上
垂直平分线上
2.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：________.
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
A
B
M
N
D
C
①②③
小试牛刀
6
第1题图
17cm
2.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,
△ABD的周长为12cm,AC=5cm,则△ABC的周长是_________
第2题图
C
3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
第3题图
A.20° B.70 ° C.60 ° D.50 °
1.如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CE=5,AE=1，则AB的长为____。
2.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,
△ABD的周长为12cm,AC=5cm,则△ABC的周长是_________
第2题图
第3题图
A.20° B.70 ° C.60 ° D.50 °
课堂检测
课堂检测
4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
电信部门要S区修建一座电视信号发射塔，如图所示，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
S
拓展训练
解：如图，应建在m，n夹角（锐角）的角平分线a和线段AB的垂直平分线b的交点P处．
S
a
b
P
课堂小结
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
1、线段的垂直平分线的性质：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
2、线段的垂直平分线的判定：
课后作业
如图，在△ABC中，AB=5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.
解：∵DE为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD.
∴△ACD的周长为AC+AD+CD
=AC+AD+BD
=AC+AB
=8cm.
∵AB=5cm，
∴AC=3cm.
B
C
E
D
A
谢谢聆听