人教A版数学选修2-2 1.1.2 导数的概念 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
1.1.2 导数的概念
一、学习目标：(1分钟)
1、 理解导数的概念与实际背景;
2、理解并掌握导数的概念，会求函数在某一点处的导数。
高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
h
t
o
二、问题导学：(8分钟)
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
又如何求
瞬时速度呢
自学指导：阅读教材P4-6，并思考以下问题：
（1）平均速度与瞬时速度的区别和联系？
（2）什么叫导数
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势
如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势 ：
观察课本P4的表格
Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1
三、点拨精讲：(20分钟)
1、瞬时速度：
我们用 表示“当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.
那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
△t 0,平均速度v就趋近于t=2时的瞬时速度
2、导数的定义:
一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
导数概念的应用:
例1、已知函数y=3x2
（1）求函数在x=1处的导数.
（2）求函数在x=a处的导数
C
小结：由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.
例3、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
关键是求出：
它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6(h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。
四、课堂小结：(1分钟)
1、求物体运动的瞬时速度：
(1)求位移增量；(2)求平均速度；(3)求极限。
2、由导数的定义可得求导数的一般步骤：
(1)求函数的增量；(2)求平均变化率；(3)求极限:
1、求函数y=2x在x=2的导数。
五、当堂检测：(15分钟)