1.5.2++余弦函数的图像与性质再认识+课件（27页）-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

(共27张PPT)
余弦函数的图像与性质再认识
学习目标与核心素养
问题情景
视频导学
温故知新
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点画图法
五个关键点：
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
新知探究1
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
五个关键点：
如何作出余弦函数图像
视频导学
x
y
o
1
-1
-2
-

2
3
4
新知探究2
-2
-
o

2
3
x
-1
1
y
余弦曲线
余弦曲线的定义域和值域
函数
定义域
值域
R
R
新知探究2
y
x
0
1
-1
当x= 时，函数值y取得最大值1；
当x= 时，函数值y取得最小值-1
新知探究3
余弦函数的最值
y
x
0
1
-1
y = cosx (x R)
当x= 时，函数值y取得最大值1；
当x= 时，函数值y取得最小值-1
新知探究3
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦函数的周期
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
新知探究4
y=sinx (x R)
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
新知探究4
y = cosx (x R)
由此可知，
都是这两个函数的周期。
是它的周期，
最小正周期为
新知探究
正弦、余弦函数的相同性质
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx (x R)
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y
y=cosx (x R)
定义域
值 域
周期性
x R
y [ - 1, 1 ]
T = 2
新知探究
余弦函数的奇偶性
sin(-x)= - sinx (x R)
y=sinx (x R)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

是奇函数
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y
cos(-x)= cosx (x R)
y=cosx (x R)
是偶函数
关于原点对称
关于y轴对称
新知探究5
新知探究6
弦函数的单调性
y=sinx (x R)
增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

x
sinx
… 0 … … …
-1
0
1
0
-1
减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1
？？？
[ +2k , +2k ],k Z
[ +2k , +2k ],k Z
学以致用
余弦函数的单调性
y=cosx (x R)
x
cosx
- … … 0 … …
-1
0
1
0
-1
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

增区间为 其值从-1到1
减区间为 其值从-1到1
新知探究7
余弦函数的对称性
函数 y=sinx y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
例1 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图，并讨论性质：
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
学以致用
y=cosx-1
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

-2
y=cosx
例2 画出函数　　　　　 的简图，根据图像讨论函数的性质
学以致用
思考交流：
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

≥
课堂练习
不求值，比较下列各组数的大小.
小
结
y
x
o
1
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
课堂小结
作业
1.书面作业：完成课后习题P36练习，P37A组选做偶数题
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
布置作业
Thank You !