中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
20.2 数据的波动程度
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．2022年我市九年级体育中考选测的项目是排球，在一次模拟测试中五位同学的成绩为5个各不相同的数据．在统计时裁判员笔误：将最高成绩60个写成了65个．则下列统计量不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
2．北京冬奥会U型场地技巧决赛共三轮，甲、乙两位参赛者经过三轮决赛后，他们的平均成绩相同，方差分别是，．你认为发挥更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．不能确定
3．若一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，，…，方差是（ ）
A．13 B．12 C．6 D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
5．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲、乙两组数据的方差分别为，，则下列判断正确的是（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．2＜
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，小聪测试成绩的方差是______．
7．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
8．已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．
9．在分析数据时，小明列出方差的计算公式．则这列数据的中位数是_______．
10．如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．某校七年级两个班各选派6名学生参加，各参赛选手的成绩（单位：分）如下（满分100分）：
七（1）班：87，91，91，92，94，96；
七（2）班：84，88，90，90，91，97．
根据以上数据解决下列问题：
(1)七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？
(2)七（2）班参赛选手成绩的方差为多少？
12．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 b 90 30
(1)请直接写出表格中a，b的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
20.2 数据的波动程度
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．2022年我市九年级体育中考选测的项目是排球，在一次模拟测试中五位同学的成绩为5个各不相同的数据．在统计时裁判员笔误：将最高成绩60个写成了65个．则下列统计量不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【解析】根据中位数的定义解答可得．
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩60个写成了65个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：C．
2．北京冬奥会U型场地技巧决赛共三轮，甲、乙两位参赛者经过三轮决赛后，他们的平均成绩相同，方差分别是，．你认为发挥更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．不能确定
【答案】B
【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可求解．
解：∵，，
∴方差较小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：B．
3．若一组数据，，…，的方差是3，则另一组数据，，，…，方差是（ ）
A．13 B．12 C．6 D．3
【答案】B
【解析】先设这组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数为，方差S2＝3，则另一组新数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均数为，方差为，代入公式计算即可．
解：设这组数据x1，x2，x3，…xn的平均数为，则另一组新数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…2xn＋1的平均数为，
∵，
∴
=
=
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
【答案】D
【解析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；
D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；
故选：D
5．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
甲、乙两组数据的方差分别为，，则下列判断正确的是（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．2＜
【答案】A
【解析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解：×（11+12+13+14+15）=13，
×[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
×（12+12+13+14+14）=13.2，
×[（12-13.2）2+（12-13.2）2+（13-13.2）2+（14-13.2）2+（15-13.2）2]=1.36，
∵2＞1.36，
∴s甲2＞s乙2．
故选：A．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，小聪测试成绩的方差是______．
【答案】##
【解析】根据小聪6次测试成绩，先求出其平均值，然后根据方差公式进行计算即可．
解：小聪6次测试成绩的平均值为：
，
小聪测试成绩的方差为：
故答案为：．
7．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】变小
【解析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据方程的定义求出前后数据的方差即可得到答案．
解：∵一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，
∴，
∴，
∴再添加一个数x，即添加一个数4得到的新数据的平均数还是4，
∵原方差为，
新方差为，
∴方差变小了，
故答案为：变小．
8．已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．
【答案】
【解析】设第一组数据的平均数为，则，，然后求出第二组数据的平均数为，再计算出，即可求解．
解：设第一组数据的平均数为，则，，
∴第二组数据的平均数为，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
9．在分析数据时，小明列出方差的计算公式．则这列数据的中位数是_______．
【答案】
【解析】由方差公式可得出这组数据，然后得出中位数即可．
解：∵小明列出方差的计算公式，
∴这组数据为：，3，3，3，4，
∴这列数据的中位数是，
故答案为：．
10．如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______．
【答案】21
【解析】由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，进而可知去掉一个数据后共有11个数据，数据总和为，然后根据平均数的计算公式求解即可．
解：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，
∴去掉9后，所得新的一组有11个数据的数据总和为，
∴新的一组数据的平均数为，
故答案为：21．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．某校七年级两个班各选派6名学生参加，各参赛选手的成绩（单位：分）如下（满分100分）：
七（1）班：87，91，91，92，94，96；
七（2）班：84，88，90，90，91，97．
根据以上数据解决下列问题：
(1)七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为多少分？
(2)七（2）班参赛选手成绩的方差为多少？
【答案】(1)七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为91.5分和91分；
(2)七（2）班参赛选手成绩的方差为15
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）先求出七（2）班参赛选手的平均成绩，然后根据方差计算公式求解即可
解：(1)∵一共有6名参赛选手，成绩处在第3名和第4名的成绩分别为91，92，
∴中位数为分，
∵91分出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为91分；
答：七（1）班参赛选手成绩的中位数和众数分别为91.5分和91分；
(2)七（2）班参赛选手平均成绩为分，
∴七（2）班参赛选手的方差为，
答：七（2）班参赛选手成绩的方差为15
12．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 b 90 30
(1)请直接写出表格中a，b的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】(1)a=89；b=90；
(2)八年级的成绩比较好；理由见解析
(3)估计这两个年级共有180名学生达到“优秀”．
【解析】（1）根据平均数的计算公式和中位数的定义即可求解；
（2）从中位数和众数以及方差的意义三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
解：(1)七年级的平均数为：×（80×2+85×2+90×3+95×2+100×1）=89（分），
则a=89；
八年级中的成绩从小到大排列为：80，85，85，90，90，90，90，95，95，100；
b==90；
(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但七年级的方差高于八年级的方差，
所以八年级的成绩比较好；
(3)根据题意得：
600×=180（名），
答：估计这两个年级共有180名学生达到“优秀”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
20.2 数据的波动程度
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！！！
微信扫码，打开小程序，手机查阅，随时随地找资源！！！
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
2
小聪、小明6次测试成绩统计图
成绩（分）
10
10
1010
9
小明
8
一小聪
876
7
7
测试
0
1
2
3
4
5
6
次序
人数
5
4
4
3
3
2
22
22
口七年级
2
“口八年级
11
0
80
85
90
95100
分数
