人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角
任意角
注:角的正负由旋转方向决定
2.角的分类：
(1)按角的旋转方向分：
1.角的定义：
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
“旋转”形成角
o
A
B
终边
顶点
始边　
上节课知识要点
(2)按角的终边位置分：
角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.
①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.
它分为第一象限角,第二象限角,
第三象限角和第四象限角;
②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.
2、角的分类
o
x
y
补充知识
3.角的表示:
（3）象限角的表示:
5.1.2 弧度制
1、度量角的方法——度分秒制——把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角.
2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长是一一对应的关系.
问题的提出：
半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4
弧长l
弧长与半径的比值
当n=300时
练习:
弧长l=
事实表明：当半径不同时，相等的圆心角所对的弧长与半径的比是同一个常数.
我们称这个常数为该角的弧度数.
用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制.
O
A
C
l=2r
2rad
O
A
B
r
1rad
l =r
1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
用符号rad表示，读作弧度。
2.角α的弧度数的绝对值:
(其中l为以角α为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径)
α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？
若弧是一个整圆呢？
3.角度制与弧度制的互换：
1°= rad
学以致用：
1.把45 化成弧度
≈0.01745rad
“弧化角”时，将α乘以 ；
“角化弧”时，将n乘以　　 ；
请看课本P175：练习1，2，3
例4：按照下列要求，把67°30 化成弧度：
（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。
注：1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”与“rad”可略去不写，而只写角所对应的弧度数。
1°= rad
≈0.01745rad
“角化弧”时，将n乘以　　
度
弧度
注：2.角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，角度制与弧度制不能混用。
180 = π rad
1°= rad
正角的弧度数
正数
负角的弧度数
负数
零角的弧度数
零
正角
负角
零角
正数
负数
0
任意角的集合
实数集R
用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立起了一一对应的关系：
1．α＝－2 rad，则α的终边在(　　)
A.第一象限　　 B.第二象限
C.第三象限　　 D.第四象限
C
补充练习：
D
（1）　　　　　 rad；
“弧化角”时，将α乘以 ；
(2）“角化弧”时, 将n乘以　　 ；
补充练习：
（1）度分秒制下的弧长公式：
度分秒制下的扇形面积公式：
（2）弧度制下的弧长公式：
弧度制下的扇形面积公式：
4.弧长公式与扇形面积公式
请看课本P175：练习5
课堂小结
（1）　　　　　 rad；
“弧化角”时，将α乘以 ；
(2）“角化弧”时，将n乘以　　 ；
（其中l 为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,
r为圆半径.)
3.弧长公式：
扇形面积公式：
1.把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2.角度制与弧度制的互换：
4.各象限角的表示:
180 = π rad