人教A版（2019）必修第一册5.2.1 三角函数的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
5.2.1 三角函数的概念
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
O
b
a
M
P
c
温故而知新
O
b
a
M
P
y
x
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
新课 导入
y
x
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
﹒
﹒
o
b
a
r
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
﹒
∽
M
O
y
x
P(a，b)
当改变点Ｐ在终边上的位置时，这三个比值还是不变。
探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？
O
x
y
M
记
=
=
=
=1
y
x
r
当改变点Ｐ在终边上的位置时，这三个比值还是不变。
=y
=x
1.任意角的三角函数的定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们统称为三角函数.
﹒
正弦函数：y=sinx
余弦函数：y=cosx
正切函数：y=tanx
例1：求 的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
所以
思考：若把角 改为 呢
，
，
﹒
﹒
请看课本P180：练习2
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦，即
② 叫做 的余弦，即
③ 叫做 的正切，即
任意角的三角函数的定义的推广：
﹒
记
练习:3:已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.
解：
请看课本P180：练习3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
三角函数 定义域
2.三角函数的定义域
3.三角函数值在各象限的符号
含义：第一象限各三角函数均为正，第二象限只有正弦为正，其余均为负；
　　　第三象限只有正切为正，其余均为负，第四象限只有余弦为正，其余皆为负。
+
y>0
+
y<0
y>0
y<0
－
－
x
y
+
－
x
y
+
－
x
y
0
0
0
x>0
x>0
x<0
x<0
+
－
x>0，y>0
x<0，y>0
x<0，y<0
x>0，y<0
+
－
规律记忆口诀：
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例3：求证：角θ为第三象限角的充要条件是
①
②
证明：
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的负半轴上；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.
反过来请同学们自己证明.
一全正，二正弦，三正切，四余弦
思考：
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
4. 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π（或0°到360°）角的三角函数值.
？
例4:确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
解：
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（3）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
练习：确定下列三角函数值的符号(课本P182第3题)
（2）因为 是第四象限角，所以 .
一全正，二正弦，三正切，四余弦
例5：求下列三角函数值：
练习：求下列三角函数值 (课本P182第5题)
角α 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
学以致用: