1.3 反比例函数的应用同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 反比例函数的应用同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 10:23:06 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数
3 反比例函数的应用
考点突破
知识点1 反比例函数的实际应用
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压(单位：)是气体体积(单位： )的反比例函数，能够反映两个变量和函数关系的图象是( )
2.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系为 如图所示，那么当时，的变化为( )
A. B.定值 C.逐渐变小 D.无法判断
3.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位： 与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为 药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
知识点2 反比例函数与一次函数的综合应用
4.一次函数 0)与反比例函数 的图象交于点
A(-1，-2)，点B(2，1).当 时，x的取值范围是( )
或D.或
5.如图，正比例函数 一次函数 和反比例函数 的图象在同一直角坐标系中，若 则自变量x的取值范围是( )
或 或
6.如图，直线 交x轴于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴，y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数 的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则反比例函数的表达式为____________.
7.如图，已知一次函数 +b的图象与反比例函数 的图象交于点，点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△的面积.
巩固提高
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18 V
C.当I≤10 A时， D.当R=6Ω时，
9.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 时，x的取值范围是( )
或 或
或 或
10.已知点A为直线上一点，过点A作 ∥轴，交双曲线y 于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为___________.
11.如图，一次函数 的图象与反比例函数 0)在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，并直接写出当 时，不等式 的解集；
(3)若点P在x轴上，且△的面积为5，求点P的坐标.
12.如图， 中， 点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数 图象上的点(1，n)，求m，n的值.
13.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当 和10≤x<20时，图象是直线的一部分；当 45时，图象是反比例函数图象的一部分.
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36 请说明理由.
14.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 与踏板上人的质量m之间的函数关系式为 (其中k，b为常数， 120)，其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为Uo，该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)求k，b的值；
(2)求 关于 的函数解析式；
(3)用含 的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
参考答案
1.B 四个选项中，A，B选项为反比例函数的图象，由于p和V都是正数，因此选B.
2.C 函数 中，1600，∴当S＞0时，p随S的增大而减小. ∴当S＞16时，压强p逐渐变小，故选C.
3.解析 (1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要a min和bmin，
则解得
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min.
(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则喷洒11间教室需要55min，
当时，，故点A的坐标为(5，10).
设反比例函数关系式为
将点A的坐标代入上式，得 解得k=50.
故反比例函数关系式为
当 时， 故一班学生能安全进入教室.
4.D ∵一次函数和反比例函数的图象相交于点A(-1，-2)，点B(2，1)，∴反比例函数的图象位于第一、三象限.
如图，画出反比例函数和一次函数图象的草图.
由图可得，当y1＜y2时，或 故选D.
5.D 由图象可知，当或时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即 y，所以若 则自变量x的取值范围是或.故选D.
6.答案
解析 把y=0代入y=4x-k，得 ∴点B的坐标为
∴点A的横坐标为点B横坐标的一半，点A是直线上一点，
∴点A的坐标为 ∴点C的坐标为
∵点C恰在反比例函数 的图象上， 解得(舍去)或-8.
∴反比例函数的表达式为
7.解析 (1) ∵A(3，a)，点 在反比例函数 的图象上， 解得 故反比例函数的表达式为
(2) ∵，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2).
∵点A，B在一次函数 的图象上，解得
故一次函数的表达式为
当x=0时，y=6，故点C的坐标为(0，6)，∴OC=6.
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴△ACD的面积
巩固提高
8.C 设 ：∵图象过(4，9)，∴. ∴. ∴A，B项均错误.当I=10 A时，R=3.6Ω，由图象知，当I≤10 A时，R≥3.6Ω，∴C项正确.当R=6Ω时，I=6A，∴D项错误.故选C.
9.C 由反比例函数与一次函数的图象相交于点A，B，可得点A的坐标与点B的坐标关于原点对称.故点A的横坐标为-2.当y1＞y2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，观察图象可得，当或时满足题意.故选C.
10.答案 或
解析 因为点A为直线 上一点，所以可设A的坐标为，
则点A关于y轴对称的点B的坐标为
由点B在反比例函数 的图象上，可得 解得
所以点A的坐标为 或
11.解析 (1)把点A(1，a)代入 得 ∴A的坐标为(1，2).
把A(1，2)代入反比例函数 中，得
∴反比例函数的解析式为
(2)解得或 ∴B的坐标为(2，1).
由图象可知，当 时，不等式 的解集为 .或.
(3)在直线 中，令 ，则 ∴C的坐标为(3，0).
设P(m，0)，则
∵△的面积为
∴3或
∴P的坐标为(8，0)或
12.解析 (1)过A作AD 轴于D，如图.
在△和△CDA中， ∴△BOC≌△CDA(AAS). ∴OB=CD,OC=AD.
∵C(2,0),B(0,4), ∴AD=2,CD=4, ∴A(6,2).
∵反比例函数 的图象经过点A，解得k=12.
∴反比例函数的解析式为
(2)由(1)得A(6，2).
设直线OA的解析式为y=tx(t=0)，则2=6t，解得t
∴直线OA的解析式为
将直线OA向上平移m个单位后所得直线的解析式为
∵点(1，n)在反比例函数 图象上，∴n=
∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1，12)，
13.解析 (1)设当 时，反比例函数的表达式为 将C(20，45)代入，得 解得k=900.
∴反比例函数的表达式为
当x=45时， ∴D的坐标为(45，20)，
∴A的坐标为(0，20)，即点A对应的指标值为20.
(2)能.理由如下：设直线AB的表达式为，
将A(0，20)，B(10，45)代入，得解得
∴当0≤x<10时，y关于x的表达式为 .
当 时， 解得x≥6.4.
由(1)得反比例函数的表达式为
当y≥36时， 解得x≤25.
∴当6.4≤x≤25时，注意力指标都不低于36.
∵,
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
14.解析 (1)将(0，240)，(120，0)代入
得解得
(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压-定值电阻两端的电压，
即可变电阻两端的电压
可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∵R =30,
(3)由(1)可知
将 代入 得
中m随U。的增大而增大，
取最大值6的时候，m的最大值
∴该电子体重秤可称的最大质量为115千克.
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第一章 反比例函数
3 反比例函数的应用
考点突破
知识点1 反比例函数的实际应用
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压(单位：)是气体体积(单位： )的反比例函数，能够反映两个变量和函数关系的图象是( )
2.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系为 如图所示，那么当时，的变化为( )
A. B.定值 C.逐渐变小 D.无法判断
3.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位： 与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为 药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
知识点2 反比例函数与一次函数的综合应用
4.一次函数 0)与反比例函数 的图象交于点
A(-1，-2)，点B(2，1).当 时，x的取值范围是( )
或D.或
5.如图，正比例函数 一次函数 和反比例函数 的图象在同一直角坐标系中，若 则自变量x的取值范围是( )
或 或
6.如图，直线 交x轴于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴，y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数 的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则反比例函数的表达式为____________.
7.如图，已知一次函数 +b的图象与反比例函数 的图象交于点，点.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△的面积.
巩固提高
8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18 V
C.当I≤10 A时， D.当R=6Ω时，
9.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 时，x的取值范围是( )
或 或
或 或
10.已知点A为直线上一点，过点A作 ∥轴，交双曲线y 于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为___________.
11.如图，一次函数 的图象与反比例函数 0)在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，并直接写出当 时，不等式 的解集；
(3)若点P在x轴上，且△的面积为5，求点P的坐标.
12.如图， 中， 点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数 图象上的点(1，n)，求m，n的值.
13.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当 和10≤x<20时，图象是直线的一部分；当 45时，图象是反比例函数图象的一部分.
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36 请说明理由.
14.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 与踏板上人的质量m之间的函数关系式为 (其中k，b为常数， 120)，其图象如图1所示.图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为Uo，该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
(1)求k，b的值；
(2)求 关于 的函数解析式；
(3)用含 的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
参考答案
1.B 四个选项中，A，B选项为反比例函数的图象，由于p和V都是正数，因此选B.
2.C 函数 中，1600，∴当S＞0时，p随S的增大而减小. ∴当S＞16时，压强p逐渐变小，故选C.
3.解析 (1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要a min和bmin，
则解得
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min.
(2)一间教室的药物喷洒时间为5min，则喷洒11间教室需要55min，
当时，，故点A的坐标为(5，10).
设反比例函数关系式为
将点A的坐标代入上式，得 解得k=50.
故反比例函数关系式为
当 时， 故一班学生能安全进入教室.
4.D ∵一次函数和反比例函数的图象相交于点A(-1，-2)，点B(2，1)，∴反比例函数的图象位于第一、三象限.
如图，画出反比例函数和一次函数图象的草图.
由图可得，当y1＜y2时，或 故选D.
5.D 由图象可知，当或时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即 y，所以若 则自变量x的取值范围是或.故选D.
6.答案
解析 把y=0代入y=4x-k，得 ∴点B的坐标为
∴点A的横坐标为点B横坐标的一半，点A是直线上一点，
∴点A的坐标为 ∴点C的坐标为
∵点C恰在反比例函数 的图象上， 解得(舍去)或-8.
∴反比例函数的表达式为
7.解析 (1) ∵A(3，a)，点 在反比例函数 的图象上， 解得 故反比例函数的表达式为
(2) ∵，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2).
∵点A，B在一次函数 的图象上，解得
故一次函数的表达式为
当x=0时，y=6，故点C的坐标为(0，6)，∴OC=6.
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴△ACD的面积
巩固提高
8.C 设 ：∵图象过(4，9)，∴. ∴. ∴A，B项均错误.当I=10 A时，R=3.6Ω，由图象知，当I≤10 A时，R≥3.6Ω，∴C项正确.当R=6Ω时，I=6A，∴D项错误.故选C.
9.C 由反比例函数与一次函数的图象相交于点A，B，可得点A的坐标与点B的坐标关于原点对称.故点A的横坐标为-2.当y1＞y2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，观察图象可得，当或时满足题意.故选C.
10.答案 或
解析 因为点A为直线 上一点，所以可设A的坐标为，
则点A关于y轴对称的点B的坐标为
由点B在反比例函数 的图象上，可得 解得
所以点A的坐标为 或
11.解析 (1)把点A(1，a)代入 得 ∴A的坐标为(1，2).
把A(1，2)代入反比例函数 中，得
∴反比例函数的解析式为
(2)解得或 ∴B的坐标为(2，1).
由图象可知，当 时，不等式 的解集为 .或.
(3)在直线 中，令 ，则 ∴C的坐标为(3，0).
设P(m，0)，则
∵△的面积为
∴3或
∴P的坐标为(8，0)或
12.解析 (1)过A作AD 轴于D，如图.
在△和△CDA中， ∴△BOC≌△CDA(AAS). ∴OB=CD,OC=AD.
∵C(2,0),B(0,4), ∴AD=2,CD=4, ∴A(6,2).
∵反比例函数 的图象经过点A，解得k=12.
∴反比例函数的解析式为
(2)由(1)得A(6，2).
设直线OA的解析式为y=tx(t=0)，则2=6t，解得t
∴直线OA的解析式为
将直线OA向上平移m个单位后所得直线的解析式为
∵点(1，n)在反比例函数 图象上，∴n=
∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1，12)，
13.解析 (1)设当 时，反比例函数的表达式为 将C(20，45)代入，得 解得k=900.
∴反比例函数的表达式为
当x=45时， ∴D的坐标为(45，20)，
∴A的坐标为(0，20)，即点A对应的指标值为20.
(2)能.理由如下：设直线AB的表达式为，
将A(0，20)，B(10，45)代入，得解得
∴当0≤x<10时，y关于x的表达式为 .
当 时， 解得x≥6.4.
由(1)得反比例函数的表达式为
当y≥36时， 解得x≤25.
∴当6.4≤x≤25时，注意力指标都不低于36.
∵,
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
14.解析 (1)将(0，240)，(120，0)代入
得解得
(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压-定值电阻两端的电压，
即可变电阻两端的电压
可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∵R =30,
(3)由(1)可知
将 代入 得
中m随U。的增大而增大，
取最大值6的时候，m的最大值
∴该电子体重秤可称的最大质量为115千克.
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