北师大版九年级下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时 ） 课件（(共17张PPT)）

(共17张PPT)
第3章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论
创设情境，引入新课
（1）在图（1）中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角还是钝角？你是如何判断的？
直角
O
B
C
A
图（1）
创设情境，引入新课
（2）在图（2）中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心O吗？
经过
O
B
C
A
图（2）
创设情境，引入新课
（3）如图（3），A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
∠BAD+∠BCD=180°
O
B
C
D
图（3）
A
创设情境，引入新课
（4）如图（4），C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？
图（4）
四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
O
B
C
D
A
∠BAD+∠BCD=180°
由以上的讨论我们可以得到：
圆内接四边形的性质1：
圆内接四边形的对角互补.
创设情境，引入新课
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
O
B
C
D
A
E
∠A=∠DCE
圆内接四边形的性质2：
圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.
创设情境，引入新课
归纳小结：
（1）圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
（2）圆内接四边形的性质1：圆内接四边形的对角互补.
（3）圆内接四边形的性质2：圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.
创设情境，引入新课
如图，∠ADB=90°；∠AED+∠B=180°，
∠BAE+∠BDE=180°；∠CED=∠B，∠CDE=∠BAE.
O
C
B
D
A
E
创设情境，引入新课
例 如图，点A，B，C，D在⊙O上，O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数.
O
B
C
D
A
解：∵∠AOC和∠D分别是弧ABC
所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠D.
∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠B=∠AOC.
又∵圆内接四边形对角互补，即∠B+∠D=180°，
∴∠D=60°.
如图，连接OD，则OA=OD，OD=OC.
∴∠OAD=∠ODA ， ∠OCD=∠ODC ，
∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=60°.
创设情境，引入新课
随堂练习，巩固应用
如图，⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O上一点，∠B=30°，求AC的长.
O
B
A
C
AC=5 cm
随堂练习，巩固应用
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种弧形，你能判断哪个是半圆形吗？为什么？
（2）为半圆形
原因： 90°的圆周角所对的弦是直径.
随堂练习，巩固应用
在圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数之比是4 ∶ 5，求∠C的度数.
∠C=100°
随堂练习，巩固应用
如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.
∠A= 40°，∠C= 140°
O
B
A
C
D
1.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
2.圆内接四边形的对角互补.
3.圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.
课堂小结
教材第84页习题3.5第2，3题.
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