北师大版九年级下册 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时） 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时） 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-07 16:58:34 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
第3章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定
创设情境，引入新课
观察下面的图片，在下雨天当车从我们身边飞驰而过时，我们会看到车轮后留下 一条水流痕迹，砂轮打磨零件会飞出火星，如果我们把车轮和砂轮看作一个圆，留下的水流痕迹和飞出的火星看作一条直线，大家探索一下这一生活现象中的直线和圆又有怎样的位置关系呢？
创设情境，引入新课
上节课我们掌握了切线的性质，那么如何判断一条直线是圆的切线呢？
讲授新课
切线的性质定理的逆命题是什么？它的逆命题正确吗？也和其他的定理一样可以作为切线的判定定理吗？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
逆命题：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
讲授新课
如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转.
（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
O
B
l
A
α
d
（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
讲授新课
如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转.
O
B
l
A
α
d
直线l绕点A逆时针旋转时， AB与直线l的夹角是先减小后增大的，圆心O到直线l的距离d 也是先减小后增大的.当∠α =90°时， d达到最大，此时d=r，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的.
讲授新课
切线的判定定理：
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
用数学语言表示：
∵ AB是⊙O的直径，直线CD经过点A，且CD⊥AB，∴ CD是⊙O的切线.
O
B
D
A
C
讲授新课
判定圆的切线要满足两个条件：
一是直线经过半径的外端；
二是垂直于这条半径.
切线的判定定理：
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
B
D
A
C
讲授新课
作法：（1）连接OA.
（2）过点A作OA的垂线l.
直线l即为所求的切线.
做一做 已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线.
O
l
A
讲授新课
做一做 已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线.
O
l
A
想一想：作图的依据是什么？
依据：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
讲授新课
拓展延伸 已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线.
O
P
已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线，可以作出两条，作图时可以以OP为直径作圆，与⊙O相交于A，B两点，然后作射线PA， PB即得⊙O的两条切线.
A
B
讲授新课
拓展延伸 已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线.
O
P
A
B
想一想：这个作图的依据是什么？
依据：直径所对的圆周角是90°.
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
思考：1.这样的圆你能作出几个？
2.交点I到三角形三边的距离有什么关系？
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
E
F
I
D
作法：1.作∠ABC， ∠ACB的平分线BE和CF，交点为I.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
E
F
I
D
因为BE和CF只有一个交点I，并且I到三边的距离相等，所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
例题讲解
类比联想：我们知道三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，那么内心的位置一定在三角形的内部吗？还是和外心一样有三个不同的位置？
无论锐角、直角、钝角三角形，它们的内心都在三角形的内部.
课堂练习
随堂练习
1.以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？
O
B
A
C
课堂练习
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O
O
O
随堂练习
2.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形内部？
是
1.本节知识主要有：
①切线的判定定理.
②三角形的内切圆定义.
③三角形的内心.
2.本节应用的主要数学方法：“特殊到一般”的归纳思想.
课堂小结
教材第93页习题3.8第1，2题.
布置作业
谢谢大家！
再见！
第3章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定
创设情境，引入新课
观察下面的图片，在下雨天当车从我们身边飞驰而过时，我们会看到车轮后留下 一条水流痕迹，砂轮打磨零件会飞出火星，如果我们把车轮和砂轮看作一个圆，留下的水流痕迹和飞出的火星看作一条直线，大家探索一下这一生活现象中的直线和圆又有怎样的位置关系呢？
创设情境，引入新课
上节课我们掌握了切线的性质，那么如何判断一条直线是圆的切线呢？
讲授新课
切线的性质定理的逆命题是什么？它的逆命题正确吗？也和其他的定理一样可以作为切线的判定定理吗？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
逆命题：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
讲授新课
如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转.
（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
O
B
l
A
α
d
（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
讲授新课
如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A， l与AB的夹角为∠α，直线l绕点A旋转.
O
B
l
A
α
d
直线l绕点A逆时针旋转时， AB与直线l的夹角是先减小后增大的，圆心O到直线l的距离d 也是先减小后增大的.当∠α =90°时， d达到最大，此时d=r，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的.
讲授新课
切线的判定定理：
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
用数学语言表示：
∵ AB是⊙O的直径，直线CD经过点A，且CD⊥AB，∴ CD是⊙O的切线.
O
B
D
A
C
讲授新课
判定圆的切线要满足两个条件：
一是直线经过半径的外端；
二是垂直于这条半径.
切线的判定定理：
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
B
D
A
C
讲授新课
作法：（1）连接OA.
（2）过点A作OA的垂线l.
直线l即为所求的切线.
做一做 已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线.
O
l
A
讲授新课
做一做 已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线.
O
l
A
想一想：作图的依据是什么？
依据：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
讲授新课
拓展延伸 已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线.
O
P
已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线，可以作出两条，作图时可以以OP为直径作圆，与⊙O相交于A，B两点，然后作射线PA， PB即得⊙O的两条切线.
A
B
讲授新课
拓展延伸 已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的切线.
O
P
A
B
想一想：这个作图的依据是什么？
依据：直径所对的圆周角是90°.
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
思考：1.这样的圆你能作出几个？
2.交点I到三角形三边的距离有什么关系？
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
E
F
I
D
作法：1.作∠ABC， ∠ACB的平分线BE和CF，交点为I.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
例题讲解
已知：△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.
A
B
C
E
F
I
D
因为BE和CF只有一个交点I，并且I到三边的距离相等，所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
例题讲解
类比联想：我们知道三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，那么内心的位置一定在三角形的内部吗？还是和外心一样有三个不同的位置？
无论锐角、直角、钝角三角形，它们的内心都在三角形的内部.
课堂练习
随堂练习
1.以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？
O
B
A
C
课堂练习
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O
O
O
随堂练习
2.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形内部？
是
1.本节知识主要有：
①切线的判定定理.
②三角形的内切圆定义.
③三角形的内心.
2.本节应用的主要数学方法：“特殊到一般”的归纳思想.
课堂小结
教材第93页习题3.8第1，2题.
布置作业
谢谢大家！
再见！