北师大版数学九年级下册 3.8 圆内接正多边形 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第3章 圆
3.8 圆内接正多边形
情境引入
观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：
（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？
O
自主探究
将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论.
这个五边形一定是正五边形.
A
B
C
D
E
自主探究
如果将圆六、七……等分呢？如果将圆n等分呢？
这些多边形一定是正多边形.
自主探究
小结：将一个圆分成n等份（n≥3），依次连接各分点得到一个正n边形，这个n边形叫做圆内接正n边形.
自主探究
以圆内接正六边形为例证明，如图所示的圆，我们把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，下面证明它是正六边形.
自主探究
证明：∵ AB=BC=CD=DE=EF=AF，
︵
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∴ AB=BC=CD=DE=EF=AF.
又∵∠BAF= （BC+CD+DE+EF）
= ×4×BC的度数
同理∠ABC=2CD的度数，
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=2BC的度数，
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∴∠BAF=∠ABC.
自主探究
又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上,
∴ 六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆.
同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=∠BAF.
自主探究
正多边形的有关概念:
正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心；
正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
中心到正多边形的一边的
距离叫做正多边形的边心距.
自主探究
中心、半径、中心角、边心距之间的关系：
a
R
r
O
A
B
C
自主探究
正多边形的性质：
① 正多边形的一个内角等于 ；
② 中心角： ；
③正多边形中心角的度数等于外角的度数.
自主探究
例1. 在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD.
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△COD为等边三角形.
∴CD=OC=4.
在Rt△COG中，OC=4，
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为
G
自主探究
生活中经常遇到正多边形，怎么画正多边形呢？
以正六边形为例：
方法一：首先画一个圆，然后对圆六等分，顺次连接各点得正六边形；
方法二：正六边形的边长和圆的半径相等，可以在圆上顺次截取等于半径的弦.
正三角形、正十二边形怎么画？
自主探究
例2.一位同学在作圆的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
①作⊙O的两条相互垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图；
②以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是 （ ）
O
A
C
B
M
D
C
自主探究
解：如图，连接BM，根据题意得：
OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM.
∵OA的垂直平分线交OA于点M，
O
A
C
B
M
D
巩固练习
随堂练习
分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
O
P
A
B
C
学完这节课，你有哪些收获？
在解决有关正多边形和圆的计算问题时，通常是正多边形的边、表示边心距的线段、半径构成直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决.
总结提高
作业：
教材第99页习题3.10第1，2，3题.
总结提高
谢谢大家！
再见！