北师大版数学八年级下册 6.4 多边形的内角和与外角和 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第6章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
引入新课
三角形内角和定理的内容是什么？
定理：三角形的内角和为180°.
还记得我们是怎么验证这一结论的吗？
方法一:通过具体的测量，可知三角形的内角和为180°.
引入新课
三角形内角和定理的内容是什么？
定理：三角形的内角和为180°.
方法二:剪拼法.
拼法一
引入新课
三角形内角和定理的内容是什么？
定理：三角形的内角和为180°.
方法二:剪拼法.
拼法二
引入新课
四边形内角和等于多少？
动手验证一下吧！
任意画一个四边形，通过测量这个四边形各个内角的度数，可计算出四边形内角和约为360°.
引入新课
五边形内角和等于多少？
动手验证一下吧！
任意画一个五边形，通过测量这个五边形各个内角的度数，可计算出五边形内角和约为540°.
引导学生观察、猜想n(n≥3)边形内角和
n=3时，三边形内角和为180°=1× 180°.
n=4时，四边形内角和为360°=2× 180°.
n=5时，五边形内角和为540°=3× 180°.
想一想：六边形、七边形、十边形、n边形的内角和分别是多少？
小组讨论，找一找规律吧！
引导学生观察、猜想n(n≥3)边形内角和
n=3时，三边形内角和为180°=1× 180°.
n=4时，四边形内角和为360°=2× 180°.
n=5时，五边形内角和为540°=3× 180°.
想一想：六边形、七边形、十边形、n边形的内角和分别是多少？
猜想：
n (n≥3)边形内角和等于(n-2)·180°.
引导学生证明
以四边形为例，证明四边形内角和等于360°.
方法一：
从一个顶点出发可以把四边形分成 个三角形.
2
四边形的内角和为:
180°× 2=360°
引导学生证明
以四边形为例，证明四边形内角和等于360°.
方法二：
四边形的内角和为:
从一边上任意一点可以把四边形分成 个三角形.
3
180°×3-180°=360°
引导学生证明
以四边形为例，证明四边形内角和等于360°.
方法三：
四边形的内角和为:
从四边形内一点出发可以把四边形分成 个三角形.
4
180°×4-360°=360°
引导学生证明
以四边形为例，证明四边形内角和等于360°.
方法四：
四边形的内角和为:
从四边形外任意一点出发可以把四边形分成 个三角形.
3
180° × 3-180°=360°
引导学生证明
方法一：
从一个顶点出发可以把n边形分成 个三角形.
n -2
n边形的内角和为：
(n-2)·180°
类比四边形内角和的证明过程，证明n边形内角和等于(n -2)·180°.
引导学生证明
方法二：
n边形的内角和为:
(n -1)·180°-180°=(n -2)·180°
类比四边形内角和的证明过程，证明n边形内角和等于(n -2)·180°.
从一边上任意一点可以把n边形分成 个三角形.
n-1
从n边形内一点出发可以把n边形分成 个三角形.
引导学生证明
方法三：
n边形的内角和为:
n ·180°-360°=(n-2)·180°
类比四边形内角和的证明过程，证明n边形内角和等于(n-2)·180°.
n
从n边形外任意一点出发可以把n边形分成 个三角形.
引导学生证明
方法四：
n边形的内角和为:
类比四边形内角和的证明过程，证明n边形内角和等于(n-2)·180°.
n-1
(n -1)·180°-180°=(n -2)·180°
引导学生证明
类比四边形内角和的证明过程，证明n边形内角和等于(n-2)·180°.
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.
给出多边形外角的定义，并画图说明
多边形的外角是如何定义的？
思考：n(n≥3)边形外角和等于多少？
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
n边形外角和为
n·180°- (n-2)·180°=360°.
给出多边形外角的定义，并画图说明
n(n≥3)边形外角和等于多少？
任意多边形的外角和等于360°.
说明：多边形外角和为一定值，与边数无关.
想一想：内角和与外角和相等的多边形是几边形？
解：由 (n-2)·180°=360°，得n =4.
故内角和与外角和相等的多边形是四边形.
练习
1.六角螺母的一个面是六边形，它的六个内角相等，则一个内角的度数为多少？
解：设它的一个内角的度数为x°，
则 (6-2) ×180°=6 x ，得x =120.
故它的一个内角的度数为120°.
2.一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是_____边形，它的每一个内角是_____度.
五
108
练习
3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
解：四边形的四个内角不可以都是锐角，若都是锐角，即都小于90°，那么四个内角的和就小于360°；
四边形的四个内角不可以都是钝角，若都是钝角，即都大于90°，那么四个内角的和就大于360°；
四边形的四个内角可以都是直角，若都是直角，即都等于90°，那么四个内角的和就恰好等于360°，满足四边形的内角和定理.
练习
4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
则 (n-2)·180°=360°×2，得n =6.
故这个多边形的边数为6.
1. n边形内角和等于(n-2)·180°.
2.任意多边形的外角和都等于360°.
3.本节课用到了类比、转化、从特殊到一般及归纳等方法，利用了方程思想解决多边形内角和、外角和的有关计算.
总结
布置作业
必做题：教材习题6.7和习题6.8.
选做题：1.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.一个凸多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个角等于多少度？
谢谢大家！
再见！