导数的计算
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课件19张PPT。导数的计算知识回顾2.求函数的导数的方法是:1.导数的定义叫函数在x=x0的导数 函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=
x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0
处的导数的方法之一。 3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线
在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.求下列函数的导数: 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 思考 .思考我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式典型例题解:由基本初等函数导数公式得:
P/(t)=1.05tln1.05
P/ (10)=1.0510ln1.05≈0.08(年)
所以,在第10个年头,这种商品的
价格约以0.08元/年的速度上涨.例 求曲线y=sinx在点A(π/6,1/2)的切线方程 例 .已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。
我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式解：法二：法一： 例 : 已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且
距离等于 ,求直线m的方程.设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.练习:若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:
y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:
3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a?(-1/2)3=1,a=4.
x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0
处的导数的方法之一。 3.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线
在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.求下列函数的导数: 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 思考 .思考我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式典型例题解:由基本初等函数导数公式得:
P/(t)=1.05tln1.05
P/ (10)=1.0510ln1.05≈0.08(年)
所以,在第10个年头,这种商品的
价格约以0.08元/年的速度上涨.例 求曲线y=sinx在点A(π/6,1/2)的切线方程 例 .已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。
我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式解：法二：法一： 例 : 已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且
距离等于 ,求直线m的方程.设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.练习:若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:
y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:
3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a?(-1/2)3=1,a=4.