第13讲 数据的分析
知识点1 平均数
1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
【随堂练习】
1．（2019春 红河州期末）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：
月用水量 4 5 6 8 9
户数 2 3 3 1 1
这10户家庭的月平均用水量是
A． B． C． D．
2．（2019春 南岗区期末）某市连续7天的最高气温为：，，，，，．这组数据的平均数是
A． B． C． D．
3．（2019春 蚌埠期末）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩（百分制）依次是90分、80分，则小明的学期数学成绩是
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
4．（2019春 琼中县期末）如果一组数据，，0，1，，6，9，5的平均数为5，则为
A．22 B．11 C．8 D．5
5．（2019 遵义）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是
年龄（岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
6．（2019春 防城区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是
A．94分 B．95分 C．96分 D．98分
7．（2019春 门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考查，赋予了四方面水平的权重，其中合理的是
应聘者 面试 笔试 平均 成绩
听 说 译 写
甲 97 90 94 87 92
乙 85 94 97 92 92
A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25
C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0
8．（2019 鹿城区校级二模）某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
9．（2019春 确山县期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是
A．88 B．89 C．90 D．91
10．（2019春 行唐县期末）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按、、计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是
A．92 B．90 C．93 D．93.3
知识点2 中位数与众数
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典例】
1.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________
2.在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.
第11题图
（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数
【随堂练习】
1．（2019春 钦州期末）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是
A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
2．（2019春 北流市期末）数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为
A．5 B．4 C．3 D．6
3．（2019 云南模拟）2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援多村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：
捐款金额（元 5 10 20 50
人数（人 12 13 16 11
则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为
A．15，50 B．20，20 C．10，20 D．20，50
4．（2019 红河州二模）2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是
书画家庭作业时间（分钟） 70 80 90 100 110
学生人数（人 4 7 20 8 1
A．众数是90
B．中位数是90
C．每天做书面家庭作业的平均时间是90分钟
D．每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人
二．填空题（共1小题）
5．（2019春 东莞市期末）数据15、19、15、18、21的中位数为 ．
三．解答题（共7小题）
6．（2019春 东莞市期末）、两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）
平均数 中位数 众数
店 8.5
店 8 10
（1）根据图数据填充表格所缺的数据；
（2）如果店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
7．（2019春 新化县期末）在“捐资助教”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如表：
捐款（元 5 10 15 20 25 30 50 100
人数 6 7 9 11 8 5 3 1
（1）问这个班级捐款总数是多少元？
（2）求这50名同学捐款的平均数、中位数、众数．
8．（2019春 沙河口区期末）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：，过程如表；
【收集数据】
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】
课外阅读时间
等级
人数 3 8
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ， ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？
9．（2019春 嘉兴期末）某电子科技公司有10名技术员，某月他们组装一批电子产品的个数统计如表：
组装个数 55 60 65 70 80
技术员（人 2 2 2 3 1
（1）求这10名技术员组装个数的众数、中位数与平均数；
（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励．你认为这个“定额”确定为多少比较合理？请说明理由．
10．（2019春 杜尔伯特县期末）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如表：
用电量度 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．
11．（2019春 商南县期末）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
12．（2019春 海曙区期末）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：
时间（分 100 200 300 400 500
人数 20 70 50 40 20
根据上述信息完成下列各题：
（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是 分钟，中位数是 分钟．
（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数．
知识点3 从统计图计算集中趋势
数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．
要点诠释：
这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；
折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；
扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
【典例】
某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：
第5题图
（1）a=_____%,b=______%,“总是”对应阴影的圆心角为________°;
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
【随堂练习】
1．（2018 娄底）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）补全条形图，并填空：n=_____；
（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？
2．（2018 陇南）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
知识点4 数据的离散程度
极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。
方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s .
标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s
【典例】
1.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）.根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）
2.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”，“不变”或“变大”）
【随堂练习】
1．（2018春 赣县区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
2．（2017秋 宁德期末）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．
综合运用：
1.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
2.2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）
（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议
3.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
4．（2017秋 宝丰县期末）某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
5．（2017 金东区模拟）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
6．（2018 福州二模）李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图
请根据以上信息，解答下列问题
公交线路 20路 66路
乘车时间统计量 平均数 34 （ i ）
中位数 （ ii ） 30
（I）完成右表中（i），（ii）的数据：
（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班
（ i ）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ii ）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理理由．（每月的上班天数按22天计）
7．（2017秋 辽阳期末）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
八年1班 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年2班 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
八年3班 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84
解答下列问题：
（1）请填写下表：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
八年1班 85.5 ____ 87
八年2班 85.5 85 ____
八年3班 ____ 78 83
（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．
14第13讲 数据的分析
知识点1 平均数
1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
【随堂练习】
1．（2019春 红河州期末）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：
月用水量 4 5 6 8 9
户数 2 3 3 1 1
这10户家庭的月平均用水量是
A． B． C． D．
【解答】解：这10户家庭的月平均用水量，
故选：．
2．（2019春 南岗区期末）某市连续7天的最高气温为：，，，，，．这组数据的平均数是
A． B． C． D．
【解答】解：数据，，，，，，的平均数是．
故选：．
3．（2019春 蚌埠期末）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩（百分制）依次是90分、80分，则小明的学期数学成绩是
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【解答】解：小明的学期数学成绩是（分，
故选：．
4．（2019春 琼中县期末）如果一组数据，，0，1，，6，9，5的平均数为5，则为
A．22 B．11 C．8 D．5
【解答】解：由平均数的计算公式得：
解得：，
故选：．
5．（2019 遵义）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是
年龄（岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【解答】解：该足球队队员的平均年龄是（岁，
故选：．
6．（2019春 防城区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是
A．94分 B．95分 C．96分 D．98分
【解答】解：分
故选：．
7．（2019春 门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考查，赋予了四方面水平的权重，其中合理的是
应聘者 面试 笔试 平均 成绩
听 说 译 写
甲 97 90 94 87 92
乙 85 94 97 92 92
A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25
C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0
【解答】解：因为侧重对“听说能力”的考查，所以对“听说能力”的考查应赋予较高的权重，
故选：．
8．（2019 鹿城区校级二模）某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
【解答】解：该学生的数学学期总评成绩分．
故选：．
9．（2019春 确山县期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是
A．88 B．89 C．90 D．91
【解答】解：根据题意得：
（分．
答：小明这学期的体育成绩是89分．
故选：．
10．（2019春 行唐县期末）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按、、计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是
A．92 B．90 C．93 D．93.3
【解答】解：小明这学期的总评成绩是（分
故选：．
知识点2 中位数与众数
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典例】
1.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________
【答案】
【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为
2.在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.
第11题图
（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数
【解析】（1）解：15，15；（4分）
.解：x=×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；
解：600×13=7800（元）；
答：估计该校学生的捐款总数为7800元
【方法总结】1.中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。求中位数第一步必须按照顺序进行排列
2.一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表
【随堂练习】
1．（2019春 钦州期末）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是
A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22
【解答】解：温度为的有10天，最多，
所以众数为；
共30天，
中位数是第15和第16天的平均数，
中位数为，
故选：．
2．（2019春 北流市期末）数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为
A．5 B．4 C．3 D．6
【解答】解：数据从小到大排列为2，3，3，5，6，10，13，
中间一个数为5，则中位数为5．
故选：．
3．（2019 云南模拟）2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援多村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：
捐款金额（元 5 10 20 50
人数（人 12 13 16 11
则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为
A．15，50 B．20，20 C．10，20 D．20，50
【解答】解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，
把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．
故选：．
4．（2019 红河州二模）2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是
书画家庭作业时间（分钟） 70 80 90 100 110
学生人数（人 4 7 20 8 1
A．众数是90
B．中位数是90
C．每天做书面家庭作业的平均时间是90分钟
D．每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人
【解答】解：、书画家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；
、共20人，中位数是第20和第21人的平均数，即，正确；
、平均时间为：，故错误；
、每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有人，正确，
故选：．
二．填空题（共1小题）
5．（2019春 东莞市期末）数据15、19、15、18、21的中位数为 18 ．
【解答】解：将这组数据排序得：15，15，18，19，21，处于第三位是18，因此中位数是18，
故答案为：18．
三．解答题（共7小题）
6．（2019春 东莞市期末）、两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）
平均数 中位数 众数
店 8.5 8.5
店 8 10
（1）根据图数据填充表格所缺的数据；
（2）如果店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【解答】解：（1）店的中位数为8.5，众数为8.5；
店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
7．（2019春 新化县期末）在“捐资助教”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如表：
捐款（元 5 10 15 20 25 30 50 100
人数 6 7 9 11 8 5 3 1
（1）问这个班级捐款总数是多少元？
（2）求这50名同学捐款的平均数、中位数、众数．
【解答】解：（1）捐款总数为：
（元；
（2）50名同学捐款的平均数为：（元；
共50人，其中小于20元的有22人，而20元的有11人，故中位数为20（元；
捐款20元的最多，有11人，
所以众数是20元．
8．（2019春 沙河口区期末）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：，过程如表；
【收集数据】
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】
课外阅读时间
等级
人数 3 8
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： 5 ， ， ， ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？
【解答】解：（1）由统计表收集数据可知，，，；
（2）（人，
所以估计八年级达标的学生有120人．
9．（2019春 嘉兴期末）某电子科技公司有10名技术员，某月他们组装一批电子产品的个数统计如表：
组装个数 55 60 65 70 80
技术员（人 2 2 2 3 1
（1）求这10名技术员组装个数的众数、中位数与平均数；
（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励．你认为这个“定额”确定为多少比较合理？请说明理由．
【解答】解：（1）这10人该月组装个数的平均数；
把这10人从数据小到大排列，处于中间位置的是第65，65，所以中位数是65；70出现的次数最多，所以众数是70；
（2）为了激励技术员的工作积极性，管理者决定对完成定额或超额完成的员工给予奖励．你认为这个“定额”确定为65比较合理；
因为65既是中位数，又是平均数，是大多数人能达到的定额，故定额为65较为合理．
10．（2019春 杜尔伯特县期末）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如表：
用电量度 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 13 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．
【解答】解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；
第5天和第6天的用电量均是13度，故中位数为13度；
故答案为：13，13；
（2）平均用电量为：度；
（3）总用电量为度．
11．（2019春 商南县期末）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
【解答】解：（1）由统计图可得，
平均数为：（件，
出现了4次，出现的次数最多，
众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件；
（2）人，
答：优秀等级的工人约为72人．
12．（2019春 海曙区期末）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：
时间（分 100 200 300 400 500
人数 20 70 50 40 20
根据上述信息完成下列各题：
（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是 200 分钟，中位数是 分钟．
（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数．
【解答】解：（1）使用时间为200分钟的人数最多，为70人，
所以众数为200分钟；
共200人，
中位数为第100人和101人的平均数，
即：分钟，
故答案为：200，300；
（2）估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数为人．
知识点3 从统计图计算集中趋势
数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．
要点诠释：
这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；
折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；
扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
【典例】
某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：
第5题图
（1）a=_____%,b=______%,“总是”对应阴影的圆心角为________°;
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
【答案】
【解析】（1）解：80÷40％＝200（人），a=38÷200=19%,b=100%-40%-21%-19%=20%，
40%×360°=144°；
（2）解：2014年“有时”的人数为：20％×200＝40（人），
2014年“常常”的人数为：200×21％＝42（人），
补全统计图如解图所示：
（3）解：1200×=480(人)，
答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；
解：相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转
【方法总结】
1. 解决统计图问题的方法，通常是结合两种统计图，对照统计图中各已知量，分析要求解的量.一般地，首先求出总量，再由总量及部分中的一个已知项求出另一个未知项，由此逐一求出所有的未知量，从而由所得结果补全统计图
2.统计图中相关量的计算方法:
（1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本容量-已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本容量的百分比.
（2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占扇形圆心角的度数
若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可.
（3）折线统计图一般涉及求增长量.
（4）用样本估算总体：样本频数＝总数×样本频率
【随堂练习】
1．（2018 娄底）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）补全条形图，并填空：n=_____；
（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？
【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；
（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，
补全图形如下：
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．
2．（2018 陇南）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117；
（2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
知识点4 数据的离散程度
极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。
方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s .
标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s
【典例】
1.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）.根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】本题考查了方差，乙的8次成绩为5，9，6，8，6，8，8，6；甲的8次成绩为6，7，7，8，5，9，5，9，∴s2乙＝,s2甲＝，∴8次射击中成绩比较稳定的是甲.
2.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”，“不变”或“变大”）
【答案】变大
【解析】变化前每月工资数据为5个7000，4个6000，5个5000，变化后每月工资数据为6个7000,2个6000,6个5000，因为两组数据的平均数均为6000，明显变化后数据的波动较大，方差较大，所以调整后的该工程队员工月工资的方差变大.
【随堂练习】
1．（2018春 赣县区期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b s初中2
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
2．（2017秋 宁德期末）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．
【解答】解：（1）平均数==15，
众数为14，中位数为15；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．
设有n个运动员，
则S2= [10% n（13﹣15）2+30% n（14﹣15）2+25% n （15﹣15）2+20% n （16﹣15）2+15% n（17﹣15）2]=1.5．
综合运用：
1.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
【答案】11
【解析】解：由统计图可知，
一共有：6+9+10+8+7=40（人），
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，
故答案为：11．
2.2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）
（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议
【答案】
【解析】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；
故答案为：14，125；
（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，
所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；
（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，
∵94%＜95.6%，
∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．
3.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】
【解析】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
m%==20%，m=20，
n%==6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
4．（2017秋 宝丰县期末）某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
【解答】解：A的最后得分：=15.0，
B的最后得分：=16.7，
C的最后得分：=15.8，
D的最后得分：=15.8，
由于B的最后得分最高，应录用B．
5．（2017 金东区模拟）某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【解答】解：（1）这10个班次乘车人数的平均数为×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；
（2）60×23=1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
6．（2018 福州二模）李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图
请根据以上信息，解答下列问题
公交线路 20路 66路
乘车时间统计量 平均数 34 （ i ）
中位数 （ ii ） 30
（I）完成右表中（i），（ii）的数据：
（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班
（ i ）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ii ）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理理由．（每月的上班天数按22天计）
【解答】解：（I）右表中（i）表示34，（ii）表示35：
（II）（ i ）某日李先生7点20分从家里出发，乘坐66路车合适，理由：乘坐20路车的迟到的次数比较少．
（ii ）若乘20路车，需要7：50从家里出发，
若乘66路车，需要7：55从家里出发，
7．（2017秋 辽阳期末）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
八年1班 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八年2班 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
八年3班 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84
解答下列问题：
（1）请填写下表：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
八年1班 85.5 ____ 87
八年2班 85.5 85 ____
八年3班 ____ 78 83
（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．
（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．
【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；
八年级2班的中位数是：=86分；
八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10=85.5分；
补表如下：
平均数 众数 中位数
八年级1班 85.5 80 87
八年级2班 85.5 85 86
八年级3班 85.5 78 84
故答案为：85.5，80，86；
（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；
②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；
（3）八年级3班比较强一些；
因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．
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