第14讲 不等式及不等式组
知识点1 一元一次不等式的概念
像，，， ， ，，等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式，，，，它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
【典例】
1.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有_____个
【答案】3
【解析】解：（1） ，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式；（2），含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（3）可化简为，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式；
（4），未知数的次数是2，不是一元一次不等式；
（5），处于分母位置，次数不是1，不是一元一次不等式；
（6）x+2＜0，只含一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次不等式.
【方法总结】
一元一次不等式必须满足的条件：
（1）只含有一个未知数（2）未知数最高次数是1（3）用不等号连接的式子.
2.已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=_____．
【答案】4
【解析】解：根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0.
解得m=±4且m≠﹣4.
所以m=4.
【方法总结】
已知一个不等式是一元一次不等式，求解字母参数的值，只需令未知数的次数等于1，且未知项的系数不等于0，求出字母参数的值.
当不等式中未知数的次数高于1次时，只需令高次数项的系数等于0进行求解.
【随堂练习】
1．（2017春 莲湖区校级月考）下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：①x＞2；②a≠0；③5＜3，④a≥b，是不等式，
故选：D．
2．（2017春 未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，
故选：C．
知识点2 不等式的性质
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【典例】
1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有_____个
【答案】2
【解析】解：a＞b>0.
①根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去b得，
a﹣b＞0．故①正确；
②当c<0时，根据不等式的基本性质2，在不等式两边都乘以c得，ac当c=0时，ac=bc，故②错误；
③∵a＞b＞0，
∴ab>0.
根据不等式的基本性质2，在不等式两边同时除以ab得，，即．故③正确；
④∵b>0，
根据不等式的基本性质1，在不等式两边都乘以b得，
，即b2＜ab，故④错误．
综上所述，正确的不等式是①③，共2个．
【方法总结】
在利用不等式的基本性质2进行变形时，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个字母，需要确定所乘（或除以）字母是正还是负，再确定不等号是否需要改变.
【随堂练习】
1．（2019春 雅安期末）若，则下列不等式中成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（2019春 通州区期末）已知，则在下列选项中，正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、当，时，符合，但，故本选项不符合题意；
、当，时，符合，但，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项符合题意；
故选：．
3．（2019春 新华区期末）已知，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，故本选项不符合题意；
、当，时，符合，但是，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项符合题意；
、当，时，符合，但是，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（2019春 荔湾区期末）已知，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、在不等式的两边同时减去8，不等式仍成立，即，故本选项错误．
、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项错误．
、在不等式的两边同时除以2019，不等式仍成立，即，故本选项错误．
、在不等式的两边同时乘以再加1，不等号方向改变，即，故本选项正确．
故选：．
5．（2019春 桥西区期末）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：根据不等式的性质，答案是不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，所以选项正确；
答案是不等式两边同时乘以，不等号方向改变，所以选项错误；
答案是不等式两边同时加1，不等号方向不变，所以选项错误；
答案是不等式两边同时减，不等号方向不变，所以选项错误；
故选：．
6．（2019春 西城区期末）若，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项符合题意；
故选：．
7．（2019春 东西湖区期末）若，则下列不等式变形错误的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
8．（2019春 安庆期末）若，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：若，则，，而，不一定成立；
故选：．
知识点3 不等式的解和解集
1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
【典例】
1下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是______
A.-4 B.-5 C.-3 D.5
【答案】D
【解析】解：A选项，当x=-4时，不等式的左边=2×（-4-5）=-18，右边=-4-8=-12，
左边<右边，x=-4是不等式的解；
B选项，当x=-5时，不等式的左边=2×（-5-5）=-20，右边=-5-8=-13，
左边<右边，x=-5是不等式的解；
C选项，当x=-3时，不等式的左边=2×（-3-5）=-16，右边=-3-8=-11，
左边<右边，x=-3是不等式的解；
D选项，当x=5时，不等式的左边=2×（5-5）=0，右边=5-8=-3，
左边>右边，x=5不是不等式的解.
故选：D．
【方法总结】
1.判断一个数是否是一个不等式的解，只需把这个数代入这个不等式中，判断不等式是否依然成立.
2.正确区分不等式的解和解集的区别，它的解是使不等式成立的未知数的值，所有的解构成了它的解集.
3. 不等式的解集在数轴上的表示方法：
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】略
【解析】解：（1）
画好数轴，找到表示-5的点，画一个实心圆点（表示包括-5这个点），则-5和它的左侧部分代表的就是.
（2）
画好数轴，找到表示0的点，画一个实心圆点（表示包括0这个点），则0和它右侧的部分代表的就是.
（3）
画好数轴，找到表示4的点，画一个空心圆圈（表示不包括4这个点），则4的左侧部分代表的就是.
（4）
画好数轴，找到表示的点，画一个空心圆圈（表示不包括这个点），则的右侧部分代表的就是.
【方法总结】
用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
【随堂练习】
1．（2019春 西城区期末）不等式组的解集是
A． B． C． D．
【解答】解：不等式组的解集是．
故选：．
2．（2019春 黄陂区期末）如图是一个关于的不等式组的解集，则该不等式组是
A． B． C． D．
【解答】解：由，得．
故选：．
3．（2019春 宝安区期末）下列各数中，能使不等式成立的是
A．6 B．5 C．4 D．2
【解答】解：解不等式，
得．
故选：．
4．（2019春 封开县期末）用不等式表示图中的解集，其中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示的点是空心圆点
故选：．
5．（2019春 海港区期末）已知不等式组无解，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：不等式组无解，
．
故选：．
6．（2019春 阳谷县期中）下列不等式的解集在数轴上表示错误的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、由数轴，得，故本选项不符合题意．
、由数轴，得，故本选项不符合题意．
、由数轴，得，故本选项不符合题意．
、由数轴，得，故本选项符合题意．
故选：．
7．（2019春 南海区期末）若不等式组的解集为，则图中表示正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式组解集为，
在数轴上表示为：，
故选：．
8．（2019春 大冶市期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A． B． C． D．
【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故选：．
9．（2019春 福田区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
知识点4一元一次不等式的解法
1.解一元一次不等式的依据是：不等式的基本性质1和不等式的基本性质2；
2.解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【典例】
1.（1）解不等式x+＞﹣，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式： ，并写出它的正整数解．
【答案】略
【解析】解：（1）去分母得：14x+15＞﹣x，
移项得：14x+x＞﹣15，
合并同类项得：15x＞﹣15，
系数化为1得：x＞﹣1，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
．
（2）解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），
去括号得：3x﹣9≥4x﹣10，
移项得：3x﹣4x≥﹣10+9，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
把不等式的解集在数轴上表示为：
所以不等式的正整数解为x=1．
【方法总结】
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，但是，在不等式的两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确运用不等式的基本性质2，特别注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.求不等式的整数解时，可借助数轴，通过数轴表示的解集直接得到不等式的整数解.
【随堂练习】
1．（2019春 北流市期末）若关于，的二元一次方程组，的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：将两个方程相加即可得，
则，
，
，
解得：，
故选：．
2．（2019春 泉州期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：，
解得：，
在数轴上表示为：
故选：．
3．（2019春 内黄县期末）关于，的二元一次方程组的解满是，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：，
①②得：，即，
，
，
，
．
故选：．
4．（2019春 古冶区期末）关于的方程的解为正数，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：移项，得：，
即，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
5．（2019春 海珠区期末）关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：关于的不等式的解集是，
，
解得：，
在数轴上表示为，
故选：．
6．（2019春 滦州市期末）如图是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由题意知，原解题过程中去分母、去括号和系数化为1这3步出现错误，
故选：．
7．（2019春 岳池县期末）已知关于、的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则；③若，则的最大整数值为4．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：，
①②得：，即，
若与互为相反数，则，
解得：，故①正确；
②①得：，
若，则，
解得：，故②正确；
若，则，
解得，
的最大整数值为3，故③错误，
所以，正确的有①②2个，
故选：．
8．（2019春 商南县期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：；
又，
，
，
解得，；
故选：．
知识点5 一元一次不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
【典例】
1.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）
【答案】略
【解析】解：（1）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
在数轴上表示不等式①、②的解集：
∴不等式的解集为.
（2）
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得：x＞2，
在数轴上表示不等式①、②的解集：
所以不等式组的解集为：x＞2．
【方法总结】
1.解不等式组的方法：先分别求出两个不等式的解集，再把它们的解集都表示在数轴上，并找到解集的公共部分作为不等式的解集.
2.取不等式组的解集时还可以采用非数轴法，即“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.
解集情况表示如下（假定）：
2.解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
【答案】略
【解析】解：，
由①解得x≤3
由②解得x＞﹣2
不等式组的解集在数轴上表示如图所示
所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3
不等式组的最小整数解为﹣1．
【随堂练习】
1．（2019春 天心区校级期末）解下列不等式（组
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）移项：，
合并得：，
解得；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
2．（2019春 东湖区校级期末）解不等式（组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
不等式的解集在数轴上的表示如下：
（2）解：
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上的表示如下：
3．（2019春 开福区校级期末）解不等式：
（1）
（2）解不等式组：
【解答】解：（1），
，
，
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
4．（2019春 南关区校级期末）解下列不等式（组；
（1）；
（2）；
【解答】解：（1），
，
，
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
5．（2019春 鼓楼区校级期末）解不等式（组，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【解答】解：（1），
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
6．（2019 海淀区校级模拟）解不等式
【解答】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为．
7．（2019 岳麓区校级三模）解不等式组：将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
8．（2019春 广饶县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：
把不等式组的解集在数轴上表示出来为：．
综合运用
1.不等式的解集是_______
【答案】x＜﹣2
【解析】解：﹣x+1＞2，
﹣x＞1，
x＜﹣2，
2.在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有__________．（填序号）
【答案】①②⑤
【解析】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，
分析可得这5个式子中，①②⑤是不等式，③是等式，④是代数式；
故答案为①②⑤．
3.若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【答案】略
【解析】解：化简不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3，得
-3≤mx2+(n-3)x﹣3.
∵它是关于x的一元一次不等式，
∴m=0，n﹣3≠0．
解得m=0，n≠3．
4.若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【答案】略
【解析】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y．
5.根据“当x为任意正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
【答案】略
【解析】解：不能说不等式x+3＞2的解集是x＞0．
因为根据不等式性质1，由x+3＞2可得x＞﹣1.
∴x＞﹣1为不等式x+3＞2的解集．
6.解不等式﹣＜1，并把解表示在数轴上．
【答案】略
【解析】解：去分母，得3（t-1）-5（2-t）<15，
去括号，得3t-3-10+5t<15，
移项，得3t+5t<15+3+10，
合并同类项，得8t<28
系数化为1，得t＜，
在数轴上表示为：
7.求不等式的负整数解
【答案】略
【解析】解：去分母，得2x≤6+3（x﹣1），
去括号，得2x≤6+3x﹣3，
移项，得2x﹣3x≤6﹣3，
合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
8.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】略
【解析】解：，
由①得，x≥，
由②得x≥﹣1，
把①、②的解集在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集为x≥．
9.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】略
【解析】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，
解不等式＞，得：x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
10.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】略
【解析】解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，
它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
23第14讲 不等式及不等式组
知识点1 一元一次不等式的概念
像，，， ， ，，等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式，，，，它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0.像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
【典例】
1.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）是一元一次不等式的有_____个
【方法总结】
一元一次不等式必须满足的条件：
（1）只含有一个未知数（2）未知数最高次数是1（3）用不等号连接的式子.
2.已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=_____．
【方法总结】
已知一个不等式是一元一次不等式，求解字母参数的值，只需令未知数的次数等于1，且未知项的系数不等于0，求出字母参数的值.
当不等式中未知数的次数高于1次时，只需令高次数项的系数等于0进行求解.
【随堂练习】
1．（2017春 莲湖区校级月考）下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．（2017春 未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点2 不等式的性质
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【典例】
1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有_____个
【方法总结】
在利用不等式的基本性质2进行变形时，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个字母，需要确定所乘（或除以）字母是正还是负，再确定不等号是否需要改变.
【随堂练习】
1．（2019春 雅安期末）若，则下列不等式中成立的是
A． B． C． D．
2．（2019春 通州区期末）已知，则在下列选项中，正确的是
A． B． C． D．
3．（2019春 新华区期末）已知，下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．（2019春 荔湾区期末）已知，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
5．（2019春 桥西区期末）若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
6．（2019春 西城区期末）若，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
7．（2019春 东西湖区期末）若，则下列不等式变形错误的是
A． B．
C． D．
8．（2019春 安庆期末）若，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．
知识点3 不等式的解和解集
1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
【典例】
1下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是______
A.-4 B.-5 C.-3 D.5
【方法总结】
1.判断一个数是否是一个不等式的解，只需把这个数代入这个不等式中，判断不等式是否依然成立.
2.正确区分不等式的解和解集的区别，它的解是使不等式成立的未知数的值，所有的解构成了它的解集.
3. 不等式的解集在数轴上的表示方法：
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【方法总结】
用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
【随堂练习】
1．（2019春 西城区期末）不等式组的解集是
A． B． C． D．
2．（2019春 黄陂区期末）如图是一个关于的不等式组的解集，则该不等式组是
A． B． C． D．
3．（2019春 宝安区期末）下列各数中，能使不等式成立的是
A．6 B．5 C．4 D．2
4．（2019春 封开县期末）用不等式表示图中的解集，其中正确的是
A． B． C． D．
5．（2019春 海港区期末）已知不等式组无解，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2019春 阳谷县期中）下列不等式的解集在数轴上表示错误的是
A． B．
C． D．
7．（2019春 南海区期末）若不等式组的解集为，则图中表示正确的是
A． B．
C． D．
8．（2019春 大冶市期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A． B． C． D．
9．（2019春 福田区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
知识点4一元一次不等式的解法
1.解一元一次不等式的依据是：不等式的基本性质1和不等式的基本性质2；
2.解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【典例】
1.（1）解不等式x+＞﹣，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式： ，并写出它的正整数解．
【方法总结】
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，但是，在不等式的两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确运用不等式的基本性质2，特别注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.求不等式的整数解时，可借助数轴，通过数轴表示的解集直接得到不等式的整数解.
【随堂练习】
1．（2019春 北流市期末）若关于，的二元一次方程组，的解满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2019春 泉州期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
3．（2019春 内黄县期末）关于，的二元一次方程组的解满是，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2019春 古冶区期末）关于的方程的解为正数，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2019春 海珠区期末）关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
6．（2019春 滦州市期末）如图是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019春 岳池县期末）已知关于、的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则；③若，则的最大整数值为4．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2019春 商南县期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值为
A． B． C． D．
知识点5 一元一次不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
【典例】
1.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）
【方法总结】
1.解不等式组的方法：先分别求出两个不等式的解集，再把它们的解集都表示在数轴上，并找到解集的公共部分作为不等式的解集.
2.取不等式组的解集时还可以采用非数轴法，即“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.
解集情况表示如下（假定）：
2.解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
【随堂练习】
1．（2019春 天心区校级期末）解下列不等式（组
（1）．
（2）．
2．（2019春 东湖区校级期末）解不等式（组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
3．（2019春 开福区校级期末）解不等式：
（1）
（2）解不等式组：
4．（2019春 南关区校级期末）解下列不等式（组；
（1）；
（2）；
5．（2019春 鼓楼区校级期末）解不等式（组，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
6．（2019 海淀区校级模拟）解不等式
7．（2019 岳麓区校级三模）解不等式组：将不等式组的解集在数轴上表示出来．
8．（2019春 广饶县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
综合运用
1.不等式的解集是_______
2.在式子：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5中是不等式的有__________．（填序号）
3.若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
4.若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
5.根据“当x为任意正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
6.解不等式﹣＜1，并把解表示在数轴上．
7.求不等式的负整数解
8.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
9.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
10.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
11
