第8讲 一次函数
知识点1 一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.
【典例】
1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y= 中，是一次函数的有________________.
2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.
【方法总结】
一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．
牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.
【随堂练习】
1．（2018 福清市模拟）下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=
2．（2018 昭阳区模拟）要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（ ）
A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0
3．（2018春 奉贤区期末）下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=x B．y=kx C．y=+1 D．y=x2﹣2
4．（2018春 广元期末）若函数y=2xk﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=_____．
知识点2 一次函数的图像
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.
【典例】
1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.
【随堂练习】
1．（2019春 德阳期末）在平面直角坐标系中，函数的大致图象是
A． B．
C． D．
2．（2019春 成武县期末）函数的图象大致是
A． B．
C． D．
3．（2019春 綦江区期末）如图所示，函数的图象可能是下列图象中的
A． B．
C． D．
4．（2019春 高密市期末）若式子有意义，则一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
5．（2019春 凉州区期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
6．（2019春 巍山县期末）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
7．（2019春 唐河县期末）直线与直线在同一坐标系中的大致位置是
A． B．
C． D．
8．（2018秋 即墨区期末）如图所示，表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象是
A． B．
C． D．
知识点3 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b的性质
1．增减性
2．图象所过象限
3．倾斜度
【典例】
1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限.
2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.
【随堂练习】
1．（2019春 新华区期末）已知函数如果随的增大而减小，则它的图象可能是
A． B．
C． D．
2．（2019春 珠海期末）一次函数的图象经过
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
3．（2019 海宁市二模）已知：实数满足，，，对于每一个，都取，中的较大值．若的最小值是，则的值是
A．0或 B．2或 C．1或2 D．2或
4．（2018秋 巴南区期末）如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是
A．0 B．2 C．3 D．5
5．（2018秋 万州区期末）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是
A． B． C．2 D．1
6．（2018秋 渝北区期末）若关于的分式方程有正数解，且关于的一次函数，随的增大而减小，则满足条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
7．（2019春 封开县期末）若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是
A． B．
C． D．
8．（2019春 官渡区期末）关于直线的说法正确的是
A．图象经过第二、三、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随增大而增大
9．（2019春 新乐市期中）函数中，随的增大而增大，则直线经过
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
10．（2019春 新左旗期中）一次函数的图象经过 象限．
A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四
11．（2019春 和县期末）若，，则一次函数的图象不经过下列个象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2019春 黄冈期末）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是
A．随的增大而增大 B．经过第一，三，四象限
C．与轴交于 D．与轴交于
13．（2019 思明区校级二模）关于的一次函数，当时，的最大值是
A． B． C． D．
14．（2019 姜堰区二模）已知过点的直线不经过第四象限，设，则的取值范围为
A． B． C． D．
15．（2018秋 常州期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是
A． B．
C． D．
知识点4 两直线的位置与k、b值的关系
同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：
平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．
【典例】
1.已知直线l：y=﹣x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.
【随堂练习】
1．（2019春 内江期末）已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则，的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
2．（2019春 鄂伦春自治旗期末）函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2019春 北流市期末）已知正比例函数且随的增大而减小，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2019春 甘井子区期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2019春 九龙坡区校级期末）已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2019春 忻州期末）已知直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2019春 赛罕区期末）若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2019春 隆回县期末）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取范围为
A． B． C． D．
9．（2019春 永年区期末）已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是
A．3 B．2 C．1 D．0
综合运用
1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为_______.
3.若函数是一次函数，则m的值为______________.
4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝ x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.
5. 已知一次函数y=kx﹣3中 y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.
6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.
7.关于函数，下列结论中正确的是_____________________.
①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．
8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．
11第8讲 一次函数
知识点1 一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.
【典例】
1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y= 中，是一次函数的有________________.
【答案】①②⑥
【解析】解：①y=πx是一次函数；
②y=2x﹣1是一次函数；
③y=，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；
④原式可化简为y=，不是一次函数；
⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，
⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.
⑦y=，未知数出现在分母位置，不是一次函数.
故事一次函数的有①②⑥
故答案为①②⑥.
【方法总结】
本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：
①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.
注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；
②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.
【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得
，
解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．
故答案为-3.
【方法总结】
一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．
牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.
【随堂练习】
1．（2018 福清市模拟）下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y=
【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、是二次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
2．（2018 昭阳区模拟）要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（ ）
A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0
【解答】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选：C．
3．（2018春 奉贤区期末）下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=x B．y=kx C．y=+1 D．y=x2﹣2
【解答】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；
B、y=kx（k≠0），故此选项错误；
C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；
D、y=x2﹣2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；
故选：A．
4．（2018春 广元期末）若函数y=2xk﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=_____．
【解答】解：根据一次函数的定义可知：k﹣2=1，
解得：k=3．
故答案为：3．
知识点2 一次函数的图像
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.
【典例】
1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.
【答案】
【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：
（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.
（3）连线：过两点画直线，如图所示．
【方法总结】
本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．
做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.
【随堂练习】
1．（2019春 德阳期末）在平面直角坐标系中，函数的大致图象是
A． B．
C． D．
【解答】解：函数中，，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
2．（2019春 成武县期末）函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：函数，，，
该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：．
3．（2019春 綦江区期末）如图所示，函数的图象可能是下列图象中的
A． B．
C． D．
【解答】解：当时，，此时函数图象经过一、三、四象限，选项符合；
当时，，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．
故选：．
4．（2019春 高密市期末）若式子有意义，则一次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：式子有意义，
，解得，
，，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：．
5．（2019春 凉州区期末）一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：在中，
，，
此函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
6．（2019春 巍山县期末）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：．
7．（2019春 唐河县期末）直线与直线在同一坐标系中的大致位置是
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
、由图可得，中，，，中，，，、的取值矛盾，故本选项错误；
、由图可得，中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项错误；
、由图可得，中，，，中，，，的取值相一致，故本选项正确；
、由图可得，中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：．
8．（2018秋 即墨区期末）如图所示，表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象是
A． B．
C． D．
【解答】解：①当，正比例函数过第一、三象限；与同号，同正时过第一、二、三象限，故错误；同负时过第二、三、四象限，故错误；
②当时，正比例函数过第二、四象限；与异号，，时过第一、三、四象限，故错误；，时过第一、二、四象限．
故选：．
知识点3 一次函数的性质
一次函数y＝kx＋b的性质
1．增减性
2．图象所过象限
3．倾斜度
【典例】
1.直线y=kx+k（k≠0）一定经过第__________象限.
【答案】二、三
【解析】解：当k＞0时，直线y=kx+k（k≠0）经过一、二、三象限；
当k＜0时，直线y=kx+k（k≠0）经过二、三、四象限，
故答案为二、三.
【方法总结】
题目中没有给出k值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.
本题考查了一次函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b的关系，注意：k＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．
2.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，符合y2=bx+a的图象，故此选项正确；
B、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
C、由y1=ax+b的图像知：a＞0，b＜0，所以y2=bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
D、由y1=ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2=bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2=bx+a的图象，故此选项错误；
故选A.
【方法总结】
先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a与b的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误.
根据k，b的正负，判定一次函数y＝kx＋b图象所过象限：
①k＞0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、三象限；
②k＞0，b＜0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、三、四象限；
③k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第一、二、四象限；
④k＜0，b＞0，一次函数y＝kx＋b图象过第二、三、四象限；
3.一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是________________________.
【答案】1＜m＜2
【解析】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，
∴，
解得1＜m＜2．
故答案为1＜m＜2.
【方法总结】
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.
【随堂练习】
1．（2019春 新华区期末）已知函数如果随的增大而减小，则它的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解：函数如果随的增大而减小，
，
该函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
2．（2019春 珠海期末）一次函数的图象经过
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
【解答】解：一次函数中，，，
函数图象经过第一、三、四象限．
故选：．
3．（2019 海宁市二模）已知：实数满足，，，对于每一个，都取，中的较大值．若的最小值是，则的值是
A．0或 B．2或 C．1或2 D．2或
【解答】解：解方程，解得，当时，，
所以直线，的交点坐标为，
所以对任意一个，若都取，中的最大值，则的最小值是．
所以
所以．
所以或．
故选：．
4．（2018秋 巴南区期末）如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是
A．0 B．2 C．3 D．5
【解答】解：一次函数不经过第四象限，
，
，
关于的分式方程有非负整数解
为非负整数且，
又，
，，0，2，3，
所有符合条件的的和是2，
故选：．
5．（2018秋 万州区期末）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是
A． B． C．2 D．1
【解答】解：关于的一次函数不经过第四象限，
，
，
分式方程有整数解，
为整数且，
，0，，2，，
又，
，2，
满足条件的所有整数的和是2，
故选：．
6．（2018秋 渝北区期末）若关于的分式方程有正数解，且关于的一次函数，随的增大而减小，则满足条件的所有整数的和为
A． B． C． D．
【解答】解：解分式方程可得：，
分式方程有正数解，
，
解得：
一次函数，随的增大而减小
，
解得，
，
能取的整数为，，，，0，1，2，3；
满足条件的所有整数的和为．
故选：．
7．（2019春 封开县期末）若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：直线经过第一、二、四象限，
，，
线的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
8．（2019春 官渡区期末）关于直线的说法正确的是
A．图象经过第二、三、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随增大而增大
【解答】解：、，，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误．
、当时，，与轴交点为，故本选项正确；
、当时，，与轴交点为，故本选项错误；
、，，图象经过第一、二、四象限，随增大而矩形，故本选项错误．
故选：．
9．（2019春 新乐市期中）函数中，随的增大而增大，则直线经过
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
【解答】解：函数中，随的增大而增大，
，则
，
直线经过第二、三、四象限．
故选：．
10．（2019春 新左旗期中）一次函数的图象经过 象限．
A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四
【解答】解：，，
图象经过一、二、四象限．
故选：．
11．（2019春 和县期末）若，，则一次函数的图象不经过下列个象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：，，
当时，，，当时，，，
当时，，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
当时，，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
由上可得，一次函数的图象不经过第三象限，
故选：．
12．（2019春 黄冈期末）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是
A．随的增大而增大 B．经过第一，三，四象限
C．与轴交于 D．与轴交于
【解答】解：，，
该函数随的增大而增大，故选项正确，
该函数图象经过第一、三、四象限，故选项正确，
与轴的交点为，故选项错误，
与轴的交点为，故选项正确，
故选：．
13．（2019 思明区校级二模）关于的一次函数，当时，的最大值是
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
该函数随的增大而增大，
当时，时取得最大值，此时，
故选：．
14．（2019 姜堰区二模）已知过点的直线不经过第四象限，设，则的取值范围为
A． B． C． D．
【解答】解：过点的直线不经过第四象限，
，，，
，
，
解得：，
所以，
，
，
即的取值范围为：，
故选：．
15．（2018秋 常州期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
一次函数的图象经过第二、四象限；
，
，
图象与轴的交点在轴下方，
一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：．
知识点4 两直线的位置与k、b值的关系
同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：
平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．
【典例】
1.已知直线l：y=﹣x+1，请分别写出一条与直线l互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.
【答案】y=﹣x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【解析】解： 在直线l：y=﹣x+1中，k=﹣，b=1，
若直线与l互相平行，则一次项系数=﹣，常数项≠1，
∴与l互相平行的直线的解析式可以为y=﹣x﹣1（答案不唯一），
若直线与l互相垂直，则一次项系数=-1÷（﹣）=2，常数项为任意值，
∴与l互相垂直的直线的解析式可以为y=2x﹣1（答案不唯一），
故答案为y=﹣x﹣4（答案不唯一），y=2x﹣1（答案不唯一）
【方法总结】
两直线平行，则k值相等，b值不相等；两直线垂直，则k值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.
【随堂练习】
1．（2019春 内江期末）已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则，的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：一次函数的图象经过一、三、四象限
，
，，
故选：．
2．（2019春 鄂伦春自治旗期末）函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，；
经过一三四象限时，．
故．
故选：．
3．（2019春 北流市期末）已知正比例函数且随的增大而减小，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：由题可知，正比例函数随的增而减小，则系数小于0．
故选：．
4．（2019春 甘井子区期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
．
故选：．
5．（2019春 九龙坡区校级期末）已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：函数值随自变量的增大而减小，
，
．
故选：．
6．（2019春 忻州期末）已知直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
且；
，
故选：．
7．（2019春 赛罕区期末）若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：
故选：．
综合运用
1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：当k＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线交y中轴与正半轴，四个选项都不符合题意；
∴k＜0，只有选项A正确，
故选A.
2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数的个数为_______.
【答案】2
【解析】解：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，
②y=﹣3x2+1,未知数的次数不是1，不是一次函数，
③y=x﹣2是一次函数．
④y=（x+3）（x+2）- x2化简得y=5x+6，是一次函数
故答案为3.
3.若函数是一次函数，则m的值为______________.
【答案】-2
【解析】解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，
解得：m=±2，且m≠2，
又∵
∴m=-2.
故答案为-2.
4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝ x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线与l1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.
【答案】相互垂直 2
【解析】解：∵2×（ ）=-1，
∴两直线互相垂直.
∵直线与l1平行，
∴该直线的未知数的系数与l1相同，为2.
故答案为互相垂直，2.
5. 已知一次函数y=kx﹣3中 y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.
【答案】二
【解析】解：∵一次函数y=kx﹣3中y随x的增大而增大，
∴k>0,
∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为二.
6.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是___________.
【答案】m＜2
【解析】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案为m＜2．
7.关于函数，下列结论中正确的是_____________________.
①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y随x的增大而增大．
【答案】②③
【解析】解：①∵当x=1时，y=×1﹣3=﹣≠﹣2，
∴点（1，﹣2）不在一次函数的图象上，故结论错误；
②∵k=＞0，b=﹣3＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，故结论正确；
③∵k=＞0，
∴此函数的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，故结论正确．
故选答案为②③.
8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．
【答案】
【解析】解：函数y=2x﹣1，
①列表：
②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），
③画线：过两点画直线，如图所示．
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