第10讲 二元一次方程组
知识点1 二元一次方程的概念
方程、，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程需要满足的条件：
1、只含有两个未知数；
2、含未知数项的最高次数是1；
3、整式方程.
【典例】
1.若方程是关于的二元一次方程，则．
【方法总结】
有关二元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母值.
【随堂练习】
1．（2019春 新化县期末）下列各式中是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．（2019春 嘉兴期末）下列属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
3．（2019春 满城区期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为
A．， B．， C．， D．，
4．（2019春 道外区期末）下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
5．（2019春 杜尔伯特县期末）若是关于，的二元一次方程，则
A．， B．， C．， D．，
6．（2018秋 万州区期末）若是关于的二元一次方程，则的值是
A．0或1 B．0 C．1 D．任何数
7．（2019春 洛宁县期中）下列方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
8．（2019春 道里区期末）若方程是关于的，二元一次方程，则的取值范围是
A． B． C． D．
知识点2 二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如是方程的一个解，记作.
【典例】
1.已知关于的二元一次方程，当时，；若无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．
【方法总结】
1、根据二元一次方程的解，求字母参数的取值，只需把它的解代入方程中，建立关于参数的方程，解方程即可求出参数的值.
2、已知方程的解与某个字母参数的取值无关时，只需要对这个方程进行化简，把含字母参数的项进行合并，并令合并后的字母参数的系数为0，即可求得字母参数的值.
【随堂练习】
1．（2019春 雨花区校级期末）已知是方程的一个解，则的值是
A．3 B．1 C． D．
2．（2019春 海淀区校级期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为
A． B．3 C． D．4
3．（2019春 通州区期末）已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为
5
A．9 B．11 C．13 D．15
4．（2019春 永州期末）下列选项不是方程的解的是
A． B． C． D．
5．（2019春 江汉区期末）若和是方程的解，则，的值分别是
A．， B．， C．， D．，
6．（2019春 余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程的解的是
A． B． C． D．
7．（2019春 泰山区期中）下列数值是二元一次方程的解的是
A． B． C． D．
8．（2019春 阳谷县期中）已知二元一次方程的一个解是，求的值
A． B． C． D．
9．（2019春 惠阳区期末）若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A． B． C．1 D．3
10．（2019春 遵义期末）已知，与，都是方程的解，则，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
11．（2019春 庐江县期末）下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是
A． B． C． D．
12．（2019春 和田地区期末）已知是方程的解，则 ．
知识点3解二元一次方程组---代入消元法
代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
【典例】
1.用代入法解方程组（1）； （2）.
【方法总结】
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
【随堂练习】
1．（2018春 资中县期中）解方程组
知识点4 解二元一次方程组---加减消元法
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.
【典例】
1.用加减消元法解下列二元一次方程组
（1）；（2）．
【方法总结】
先将给出的二元一次方程组进行适当变形，再利用加减消元法进行求解，它的使用场景如下：
1.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相相减；
2.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加.
3.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数均不相等或互为相反数时，可以找其中一个相同未知数系数的最小公倍数，将它们通过变形，把系数变为相同或相反.
【随堂练习】
1．（2018 宿迁）解方程组：．
2．（2018 湘西州）解方程组：
【补充练习】
1．（2019春 来宾期末）方程组的解是
A． B． C． D．
2．（2019春 谢家集区期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．， B．， C．， D．，
3．（2019春 云梦县期末）方程组的解是
A． B． C． D．
4．（2019 孝感）已知二元一次方程组，则的值是
A． B．5 C． D．6
5．（2019 从化区一模）已知，则等于
A．1 B．3 C． D．
6．（2019春 莒县期中）若，则点在第 象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
7．（2019 鞍山一模）若，则，的值为
A． B． C． D．
8．（2019春 冠县期中）解方程组①，②，比较简便的方法是
A．都用代入法 B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
9．（2019 贵阳模拟）若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为
A． B． C．1 D．3
10．（2018秋 兰州期末）如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为
A．7 B．6 C．3 D．2
11．（2019春 海淀区校级期末）解关于、的二元一次方程组：
（1）
（2）
知识点5 二元一次方程组的解的概念
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
【典例】
1.已知方程组 的解为，则的值为________．
【方法总结】
已知二元一次方程组的解，求参数或某些含参代数式的值，只需把它的解代入方程组中，得到关于参数的新方程组，解这个新方程组，求出参数的值，进而求得含参代数式的值.
【随堂练习】
1．（2018春 白云区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点6 同解方程组
【典例】
1.（1）已知方程组和方程组的解相同，求的值．
（2）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
试计算：．
【方法总结】
1.已知两个含参方程组的解相同，只需把它们之中不含参的方程组成新的方程组，解方程组，求得它们共有的解，再将它们分别代入含参的方程中，求得参数的值.
2.关于看错字母问题，只需把所得的解代入未看错的方程中，分别求解即可.
【随堂练习】
1．（2017秋 雁塔区校级期末）已知方程组与有相同的解，则m=____，n=___．
知识点7 解三元一次方程组
1、一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
2、解三元一次方程组的基本思想是消元，即应用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.
【典例1】
1.解三元一次方程组．
【方法总结】
解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案.例如：当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中缺少的那个元，即“缺某元，消某元”.
2.若2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．
【方法总结】
已知两个一次方程，含有三个未知数（如： ），求关于这三个未知数的代数式的值，只需把其中一个未知数（如：）当作一个常数，解关于另外两个未知数（如： ）的二元一次方程组，将求得的解代入代数式中，即可求得代数式的值.
【随堂练习】
1．（2019春 武昌区期中）在等式中，当时，；当时，；当时，，则
A．4 B．5 C．6 D．8
2．（2019春 南江县期末）下列四组数值中，为方程组的解是
A． B． C． D．
3．（2019春 莘县期中）关于，的方程组的解互为相反数，则的值是
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2018 丰润区一模）已知，如果与互为相反数，那么
A． B． C． D．
5．（2018秋 九龙坡区校级期末）育德文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，巅峰文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．育德文具厂将员工分为、、三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点组完成低务，再过几天（不少于一天）后的6时组完成任务．已知、、三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则巅峰文具超市一共订购了 套文具套装．
6．（2019春 大丰区期中）若，则 ．
7．（2019春 洛江区期末）三元一次方程组的解是 ．
8．（2019春 雨花区期末）已知：，且，则的值等于 ．
9．（2019春 武昌区期中）解方程组．
综合运用
1.关于的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是____
2.已知是方程组的解，则．
3.已知方程是二元一次方程，则．
4.解方程组．
5.用加减消元法解二元一次方程组．
6.已知方程组和有相同的解，求的值．
7.甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．请计算代数式的值．
8.解方程组：．
9.已知：，求的值．
12第10讲 二元一次方程组
知识点1 二元一次方程的概念
方程、，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程需要满足的条件：
1、只含有两个未知数；
2、含未知数项的最高次数是1；
3、整式方程.
【典例】
1.若方程是关于的二元一次方程，则．
【答案】3
【解析】解：由题意可知：且.
解得：.
∴.
故答案为：.
【方法总结】
有关二元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母值.
【随堂练习】
1．（2019春 新化县期末）下列各式中是二元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解：、该方程是二元二次方程的，故本选项错误；
、不是方程，故本选项错误；
、该方程中含有3个未知数，属于三元一次方程，故本选项错误；
、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：．
2．（2019春 嘉兴期末）下列属于二元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解：、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．
、它不是方程，故本选项错误．
故选：．
3．（2019春 满城区期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：方程是二元一次方程，
，
解得：，
故选：．
4．（2019春 道外区期末）下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解：、该方程是一元一次方程，故本选项错误；
、该方程是二元一次方程，故本选项正确；
、该方程是二元二次方程，故本选项错误；
、该方程是分式方程，故本选项错误；
故选：．
5．（2019春 杜尔伯特县期末）若是关于，的二元一次方程，则
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，
解得：、，
故选：．
6．（2018秋 万州区期末）若是关于的二元一次方程，则的值是
A．0或1 B．0 C．1 D．任何数
【解答】解：依题意得：，且，
解得．
故选：．
7．（2019春 洛宁县期中）下列方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
【解答】解：、是二元一次方程，故此选项正确；
、是二元二次方程，故此选项错误；
、是三元一次方程，故此选项错误；
、是分式方程，故此选项错误；
故选：．
8．（2019春 道里区期末）若方程是关于的，二元一次方程，则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：方程是关于的，二元一次方程，
，即，
故选：．
知识点2 二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
如是方程的一个解，记作.
【典例】
1.已知关于的二元一次方程，当时，；若无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．
【答案】3；
【解析】解：把代入方程得：，
解得：；
方程整理得：，
令，得到 ，
把代入方程得：，
解得：y=，
则方程固定的解为.
故答案为：3；
【方法总结】
1、根据二元一次方程的解，求字母参数的取值，只需把它的解代入方程中，建立关于参数的方程，解方程即可求出参数的值.
2、已知方程的解与某个字母参数的取值无关时，只需要对这个方程进行化简，把含字母参数的项进行合并，并令合并后的字母参数的系数为0，即可求得字母参数的值.
【随堂练习】
1．（2019春 雨花区校级期末）已知是方程的一个解，则的值是
A．3 B．1 C． D．
【解答】解：是方程的一个解，
，
解得：．
故选：．
2．（2019春 海淀区校级期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为
A． B．3 C． D．4
【解答】解：是二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故选：．
3．（2019春 通州区期末）已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为
5
A．9 B．11 C．13 D．15
【解答】解：由表格可得．
则，
整理得．
所以，解得．
故选：．
4．（2019春 永州期末）下列选项不是方程的解的是
A． B． C． D．
【解答】解：、将，代入的左边得：，右边为5，左边右边，不合题意；
、将，代入的左边得：，右边为5，左边右边，不合题意；
、将，代入的左边得：，右边为5，左边右边，符合题意；
、将，代入的左边得：，右边为5，左边右边，不合题意；
故选：．
5．（2019春 江汉区期末）若和是方程的解，则，的值分别是
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：把和代入方程中得：，
解得：．
故选：．
6．（2019春 余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程的解的是
A． B． C． D．
【解答】解：、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
所以是方程的解，故本选项符合题意；
、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
、把代入方程得：
左边，右边，
左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
7．（2019春 泰山区期中）下列数值是二元一次方程的解的是
A． B． C． D．
【解答】解：把代入二元一次方程，可得左边右边．
故选：．
8．（2019春 阳谷县期中）已知二元一次方程的一个解是，求的值
A． B． C． D．
【解答】解：二元一次方程的一个解是，
，
解得：．
故选：．
9．（2019春 惠阳区期末）若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A． B． C．1 D．3
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
10．（2019春 遵义期末）已知，与，都是方程的解，则，的值分别为
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
11．（2019春 庐江县期末）下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是
A． B． C． D．
【解答】解：把选项中四个解逐一代入，得到当时，符合方程．
故选：．
二．填空题（共1小题）
12．（2019春 和田地区期末）已知是方程的解，则 ．
【解答】解：是方程的一个解，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
知识点3解二元一次方程组---代入消元法
代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
【典例】
1.用代入法解方程组（1）； （2）.
【答案】略
【解析】解：（1），
由②得：③，
将③代入①得：，
整理得：，
解得：，
把代入②得：，
故方程组的解为．
（2）
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入③式得，，
故方程组的解为．
【方法总结】
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
【随堂练习】
1．（2018春 资中县期中）解方程组
【解答】解：（1），
把①代入②，5x﹣3（3x﹣2）=﹣2，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：y=3×2﹣2=4，
所以方程组的解为；
知识点4 解二元一次方程组---加减消元法
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.
【典例】
1.用加减消元法解下列二元一次方程组
（1）；（2）．
【答案】略．
【解析】解：（1）方程组整理得：，
①﹣②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
（2）①×3+②×2得： ，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【方法总结】
先将给出的二元一次方程组进行适当变形，再利用加减消元法进行求解，它的使用场景如下：
1.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相相减；
2.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加.
3.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数均不相等或互为相反数时，可以找其中一个相同未知数系数的最小公倍数，将它们通过变形，把系数变为相同或相反.
【随堂练习】
1．（2018 宿迁）解方程组：．
【解答】解：，
①×2﹣②得：
﹣x=﹣6，
解得：x=6，
故6+2y=0，
解得：y=﹣3，
故方程组的解为：．
2．（2018 湘西州）解方程组：
【解答】解：①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=3，
解得：y=1，
所以原方程组的解为．
【补充练习】
1．（2019春 来宾期末）方程组的解是
A． B． C． D．
【解答】解：原方程组的两个方程相加可得，解得，把代入第一个方程可得．
故选：．
2．（2019春 谢家集区期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，
利用①②消去，
则、的值可能是，，
故选：．
3．（2019春 云梦县期末）方程组的解是
A． B． C． D．
【解答】解：方程组整理得：，
②①得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
故选：．
4．（2019 孝感）已知二元一次方程组，则的值是
A． B．5 C． D．6
【解答】解：，
②①得，，解得，
把代入①得，，解得，
．
故选：．
5．（2019 从化区一模）已知，则等于
A．1 B．3 C． D．
【解答】解：，
②①得：，
把代入①得：，
则，
故选：．
6．（2019春 莒县期中）若，则点在第 象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【解答】解：，
，
解得：，
则点在第一象限，
故选：．
7．（2019 鞍山一模）若，则，的值为
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
①②得：，
解得：，
②①得：，
解得：，
则方程组的解为，
故选：．
8．（2019春 冠县期中）解方程组①，②，比较简便的方法是
A．都用代入法 B．都用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
【解答】解：①中的第一个方程为，用代入法比较简便；
②中的的系数相等，用加减法比较简便；
故选：．
9．（2019 贵阳模拟）若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为
A． B． C．1 D．3
【解答】解：，
由①得，③，
把③代入②得，，解得，
把代入③得，，
，
．
故选：．
10．（2018秋 兰州期末）如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为
A．7 B．6 C．3 D．2
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
故选：．
二．解答题（共1小题）
11．（2019春 海淀区校级期末）解关于、的二元一次方程组：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
由②得③，
把③代入①，得，
解得，
把代入③中得．
所以原方程的解为．
（2），
①②，得，
所以，
②①，得，
所以．
所以原方程的解为．
知识点5 二元一次方程组的解的概念
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
【典例】
1.已知方程组 的解为，则的值为________．
【答案】﹣4
【解析】解：∵方程组的解为，
∴把代入方程组中得，
解得，
∴．
故答案为：-4．
【方法总结】
已知二元一次方程组的解，求参数或某些含参代数式的值，只需把它的解代入方程组中，得到关于参数的新方程组，解这个新方程组，求出参数的值，进而求得含参代数式的值.
【随堂练习】
1．（2018春 白云区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、未知数的次数是2，错误；
B、含有三个未知数，错误；
C、不是整式方程组，错误；
D、符合二元一次方程组的定义，正确；
故选：D．
知识点6 同解方程组
【典例】
1.（1）已知方程组和方程组的解相同，求的值．
（2）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
试计算：．
【答案】略
【解析】解：（1）∵方程组和方程组的解相同，
∴方程组与上述两方程组有相同的解．
解可得．
将其代入到中，
化简得，
解得.
∴．
（2）甲看错了方程①中的a，则满足方程组②，
把代入②得：，即；
乙看错了方程②中的b，则满足方程组①，
把代入①得：，即，
则
【方法总结】
1.已知两个含参方程组的解相同，只需把它们之中不含参的方程组成新的方程组，解方程组，求得它们共有的解，再将它们分别代入含参的方程中，求得参数的值.
2.关于看错字母问题，只需把所得的解代入未看错的方程中，分别求解即可.
【随堂练习】
1．（2017秋 雁塔区校级期末）已知方程组与有相同的解，则m=____，n=___．
【解答】解：
由（1）×2+（2），得10x=20，
x=2，
代入，得y=0．
将x、y代入第一个方程组可得，
解，得．
知识点7 解三元一次方程组
1、一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
2、解三元一次方程组的基本思想是消元，即应用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.
【典例1】
1.解三元一次方程组．
【答案】略
【解析】解：
①×2﹣②，得
④
①×3-③，得
⑤
④+⑤，得.
将代入⑤，得.
将代入①，得
.
故原方程组的解是．
【方法总结】
解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案.例如：当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中缺少的那个元，即“缺某元，消某元”.
2.若2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．
【答案】略
【解析】解：由题意得：，
②×3﹣①×2，得：5x=20z，即x=4z，
将x=4z代入①，得：8z﹣3y=﹣z，解得y=3z，
将x=4z、y=3z代入原式，得：
原式===．
【方法总结】
已知两个一次方程，含有三个未知数（如： ），求关于这三个未知数的代数式的值，只需把其中一个未知数（如：）当作一个常数，解关于另外两个未知数（如： ）的二元一次方程组，将求得的解代入代数式中，即可求得代数式的值.
【随堂练习】
1．（2019春 武昌区期中）在等式中，当时，；当时，；当时，，则
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：把时，；时，；时，分别代入，得
，
解得，，
，
故选：．
2．（2019春 南江县期末）下列四组数值中，为方程组的解是
A． B． C． D．
【解答】解：，
①②得：④，
①③得：⑤，
⑤④得：，
将代入④得：，
将，代入①得：，
则方程组的解为．
故选：．
3．（2019春 莘县期中）关于，的方程组的解互为相反数，则的值是
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：由，互为相反数得，
代入（1）得，
则，
把，，
代入（2）得：，
则．
故选：．
4．（2018 丰润区一模）已知，如果与互为相反数，那么
A． B． C． D．
【解答】解：已知，
解得，
与互为相反数，
，
即．
故选：．
二．填空题（共4小题）
5．（2018秋 九龙坡区校级期末）育德文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，巅峰文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．育德文具厂将员工分为、、三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点组完成低务，再过几天（不少于一天）后的6时组完成任务．已知、、三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则巅峰文具超市一共订购了 1350 套文具套装．
【解答】解：设组工作天，组工作天，组工作天，，，都是正整数，且，，则，
根据题意得，
由①得，③，
由②得，④，
④③得，，
，是正整数，
当时，，，
，符合题意，
当时，，，
，不符合题意，
即：组工作5天，
一共加个了个笔袋，
巅峰文具超市一共订购了1350套文具套装，
故答案为：1350．
6．（2019春 大丰区期中）若，则 ．
【解答】解：根据题意得，，，
三个式子左右两边分别相加得，
则．
故答案是：．
7．（2019春 洛江区期末）三元一次方程组的解是 ．
【解答】解：，
①②③得：，即④，
将①代入④得：，
将②代入④得：，
将③代入④得：，
则方程组的解为．
故答案为：
8．（2019春 雨花区期末）已知：，且，则的值等于 ．
【解答】解：设，
则，，，
代入，
得，
解得：，
，，，
于是．
故本题答案为：．
三．解答题（共1小题）
9．（2019春 武昌区期中）解方程组．
【解答】解：，
①②得：④；
②③得：⑤，
④⑤得：，即，
把代入④得：，
把，代入①得：，
则方程组的解为．
综合运用
1.关于的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是____
【答案】﹣
【解析】解：根据题意，将 代入，可得，
将代入，得：，
解得：.
2.已知是方程组的解，则．
【答案】7
【解析】解：∵是方程组的解，
∴把代入得：，
解得： .
∴，
故答案为：7．
3.已知方程是二元一次方程，则．
【答案】3
【解析】解：由题意得：，，
解得：，
，
故答案为：3．
4.解方程组．
【答案】略．
【解析】解：方程组化简，得
，
把②代入①，得
，
解得，
把代入②，得
，
方程组的解是．
5.用加减消元法解二元一次方程组．
【答案】略
【解析】解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y=26，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
6.已知方程组和有相同的解，求的值．
【答案】略
【解析】解：解方程组得
，
把代入第二个方程组得，
解得，
则
7.甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．请计算代数式的值．
【答案】略
【解析】解：由甲同学看错了方程①中的a可知，满足方程组②，
把代入②得，，解得.
由乙看错了方程②中的b可知，满足方程组①，
把代入①得，，解得.
∴=（﹣1）2007×（﹣1）2008=（﹣1）4015=﹣1．
8.解方程组：．
【答案】略．
【解析】解：①+②得：4x+y=16④，
②×2+③得：3x+5y=29⑤，
④⑤组成方程组
解得
将x=3，y=4代入③得：z=5，
则方程组的解为．
9.已知：，求的值．
【答案】略．
【解析】解：由题意得，
①﹣②×4得：
，
解得：，
将代入①得：，
即，
把代入中
原式= .
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