沪科版物理八年级全一册同步提优训练：第五章　质量与密度 专题训练 密度的计算（含答案解析）

专题训练 密度的计算
类型1　同密度问题
1.有一辆运油车内装了30 m3的石油,从车中取出30 mL的石油作为样品,称得质量为24.6 g,则这种石油的密度是　　　　　　kg/m3;这辆运油车所装石油的质量是　　　　t。
2.如图所示,端砚——中国四大名砚之一,始于唐,盛于宋。为了测定端砚的密度,小明用天平测出磨钮(研磨的器具,与端砚材料相同)的质量为144.4 g,再把它放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是46.9 g。问:(ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)这种材料的密度是多少
(2)若测得整个砚台的质量为159 g,则该砚台所用材料的体积为多大
3.(2020甘孜州)建筑工地需要400 m3的沙石,为了估测沙石的密度,用一只空桶平装满一桶沙石,测得桶中的沙石的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg,已知ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(1)桶的容积是多少。
(2)沙石的密度是多少。
(3)若用一辆载质量为4000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少车。
规律方法
　　关于同密度问题的计算,要抓住同种物质状态不变时密度也不变这个特点,根据体积(或质量)求质量(或体积)。
类型2　同质量问题
4.甲、乙两块矿石的质量相等,甲矿石的体积是乙矿石体积的3倍,则甲、乙矿石的密度之比ρ甲∶ρ乙=　　　　。
5.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛有水的水缸常常被冻裂。请你帮他进行计算,一个容积为0.18 m3的水缸盛满水,求:(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3)
(1)缸中水的质量。
(2)缸中水全部结成冰后,冰的质量。
(3)缸中水全部结成冰后,冰的体积。
6.有一火山口喷出了体积为60 m3、质量为1.2×105 kg的岩浆。求:
(1)岩浆的密度。
(2)若所喷出的岩浆中有30 dm3结成了岩石,则岩石的质量为多少千克。
规律方法
　　关于同质量问题的计算,要抓住质量不变这个特点,根据密度(或体积)求体积(或密度)。
类型3　同体积问题
7.“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料,密度只有3 kg/m3。某型号汽车发动机采用质量为120 kg、密度为6×103 kg/m3的高强度合金材料制造,若采用“全碳气凝胶”制造,需要“全碳气凝胶”的质量为 (　　)
A.6 g B.60 g C.600 g D.6000 g
8.我国名著《西游记》中,齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如图意金箍棒是东海中的“定海神针”,书中写道“该棒长两丈多,斗来粗,有13500斤(6750 kg)”,金箍棒的体积约为0.86 m3,那么,它的密度是　　　　　kg/m3。在电视拍摄时,若用一种树脂材料制作一根与书中所写大小相同的实心金箍棒道具,需这种材料　　　　kg。(树脂材料的密度为0.9×103 kg/m3)
9.把一块金属放入盛满酒精的杯中,浸没后从杯中溢出8 g酒精,则将该金属块放入盛满水的杯中时,浸没后从杯中溢出的水的质量是　　　g。(ρ酒精=0.8×103 kg/m3)
10.已知一个空瓶子装满水后的总质量为300 g,在装满水的瓶子中放入一个石块,溢出水后其总质量为320 g,取出石块后,剩余水和瓶子的总质量为290 g(不计取出石块过程中带走的水)。则石块的质量为　　　　g,石块的密度为　　　　g/cm3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
11.某科研小组已研发出硬度相当于钢铁2~5倍的聚丙烯塑料。某型号汽车使用的是质量为237 kg的钢质外壳,若替换成等体积的聚丙烯塑料材质,除增强车壳强度之外,还可减轻外壳质量。问:(钢的密度ρ钢=7.9×103 kg/m3,聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1×103 kg/m3)
(1)汽车钢质外壳的体积为多少
(2)用聚丙烯塑料替换钢材,需要聚丙烯塑料的质量为多少 可使外壳的质量减轻多少
12.如图所示,一个容积V0=500 cm3、质量m=0.5 kg的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m'=0.4 kg的水。求:(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,石块的密度ρ石=2.6×103 kg/m3)
(1)瓶中水的体积V1。
(2)乌鸦投入瓶中的石块的总体积V2。
(3)乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量m总。
13.一个空瓶子的质量是200 g,装满水后,瓶和水的总质量是700 g。将瓶中的水倒出,先在空瓶内装入一些金属颗粒,称出瓶和金属颗粒的总质量是878 g,然后往瓶内装满水,称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1318 g。求瓶内金属颗粒的密度。
14.如图所示,高为0.3 m、底面积为1×10-2 m2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上,容器中盛满水。
(1)求水的质量。
(2)将一个实心均匀圆柱体物块A浸没在容器内的水中后,整个容器在物块A放入前后总质量的变化量Δm总是物体A质量的0.6,求物体A的密度。
规律方法
　　关于同体积问题的计算,要抓住体积相等这个前提,根据密度相关公式求质量(或密度)。
类型4　实心与空心问题
15.小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球,小明测得球的质量是594 g,体积为300 cm3。请你帮他完成下列问题:(已知:ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3)
(1)判断此球是否为实心的。
(2)若是空心的,则空心部分的体积为多少
(3)若在空心部分注满水,则注入水后球的总质量为多少
16.冬季里,王瑞的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅,她买来1 kg鲜豆腐,其体积为800 cm3,豆腐含水的质量占总质量的45%,将鲜豆腐冰冻后,然后解冻,让水全部流出,形成数量繁多的孔洞,豆腐整体外形不变(即总体积不变),变成了不含水分的海绵豆腐(俗称冻豆腐),在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的,求:(ρ冰=0.9×103 kg/m3)
(1)鲜豆腐的平均密度为多少。
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少。
(3)海绵豆腐的实心部分密度为多少。
规律方法
　　比较密度法:用物体的质量除以物体的体积,得这个物体的密度。如图果物体的密度小于组成这个物体的物质的密度,物体就是空心的。
相同体积比较质量:把物体看成实心的,用组成这种物体的物质的密度乘这个物体的体积,得实心物体的质量,如图果实心物体的质量大于物体本身的质量,物体就是空心的。
相同质量比较体积:用物体的质量除以组成这种物体的物质的密度,得实心部分的体积,如图果实心部分的体积小于物体的体积,物体就是空心的。
答案
专题训练(六)　密度的计算
1.0.82×103　24.6
解： (1)石油样品的体积:V=30 mL=30 cm3,
石油的密度:ρ===0.82 g/cm3=0.82×103 kg/m3。
(2)这辆运油车所装石油的质量:m'=ρV'=0.82×103 kg/m3×30 m3=24600 kg=24.6 t。
2.(1)由ρ=可得排开水的体积,即磨钮的体积:
V=V水===46.9 cm3;
ρ材料==≈3.08 g/cm3。
(2)该砚台所用材料的体积:
V'==≈51.6 cm3。
3.(1)桶的容积:V=V水===2×10-2 m3。
(2)桶中沙石的体积:V0=V=2×10-2 m3,
沙石的密度:ρ===2.6×103 kg/m3。
(3)沙石的总质量:m总=ρV总=2.6×103 kg/m3×400 m3=1.04×106 kg,
若用一辆载质量为4000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运的车数:
n===260车。
4.1∶3
5.(1)由ρ=可得,水的质量:
m水=ρ水V=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg。
(2)因质量是物体的一个基本属性,与物体的状态无关,所以,水全部结成冰后,冰的质量:m冰=m水=180 kg。
(3)水全部结成冰后,冰的体积:
V冰===0.2 m3。
6.(1)岩浆的密度:ρ岩浆===2×103 kg/m3。
(2)已知喷出的岩浆中有30 dm3结成了岩石,这一过程物质的状态发生了改变,但质量不变。
岩石的质量:m岩石=m岩浆'=ρ岩浆V'=2×103 kg/m3×30×10-3 m3=60 kg。
7.B　解： 合金的体积:V合金===0.02 m3,气凝胶的体积:V=V合金=0.02 m3,气凝胶的质量:m=ρV=3 kg/m3×0.02 m3=0.06 kg=60 g。
8.7.85×103　774
9.10　解： 金属块分别浸没在水和酒精中,排开水的体积和排开酒精的体积相同,即V排水=V排酒精,而杯中原来均装满液体,所以V溢水=V溢酒精,
由ρ=得,=,
即=
解得m溢水=10 g。
10.30　3　解： 石块的质量:m=m溢总-m剩=320 g-290 g=30 g,石块排开水的质量:m石排=m总-m剩=300 g-290 g=10 g,石块的体积:V= V排===10 cm3,石块的密度:ρ===3 g/cm3。
11.(1)由ρ=可得,汽车钢质外壳的体积:
V===0.03 m3。
(2)由ρ=可得,用聚丙烯塑料做外壳的质量:
m塑=ρ塑V=1.1×103 kg/m3×0.03 m3=33 kg,
减轻的质量:Δm=m钢-m塑=237 kg-33 kg=204 kg。
12.(1)由ρ=得,瓶中水的体积:
V1===4×10-4 m3=400 cm3。
(2)石块的总体积:
V2=V0-V1=500 cm3-400 cm3=100 cm3。
(3)石块的质量:
m石=ρ石V2=2.6 g/cm3×100 cm3=260 g=0.26 kg,
乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量:
m总=m+m石+m'=0.5 kg+0.26 kg+0.4 kg=1.16 kg。
13.金属颗粒的质量:m金=m总-m水=878 g-200 g=678 g,
瓶子的容积:V瓶=V水===500 cm3,
瓶内装满金属颗粒和水时,水的体积:
V水'===440 cm3,
金属颗粒的体积:
V金=V瓶-V水'=500 cm3-440 cm3=60 cm3,
金属颗粒的密度:ρ金===11.3 g/cm3。
14.(1)水的体积:V水=Sh=1×10-2m2×0.3 m=3×10-3 m3,
由ρ=可知水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×3×10-3 m3=3 kg。
(2)物块A浸没在容器内的水中后,会排出与物块A同体积的水,则总质量的变化量:
Δm总=mA-m排水,
因为整个容器在物块A放入前后总质量的变化量是物体A质量的0.6,
即:Δm总=mA-m排水=0.6mA,
则排开水的质量:m排水=0.4mA,
ρ水V排水=0.4ρAVA,
ρ水VA=0.4ρAVA,
ρ水=0.4ρA,
ρA=2.5ρ水=2.5×1.0×103 kg/m3=2.5×103 kg/m3。
15.(1)ρ铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3,
由ρ=得:V实心===220 cm3<300 cm3,
因为V实心(2)空心部分的体积:V空心=V球-V实心=300 cm3-220 cm3=80 cm3。
(3)在空心部分注满水,水的体积:V水=V空心=80 cm3,
由ρ=得:m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×80 cm3=80 g,
总质量:m总=m水+m球=80 g+594 g=674 g。
16.(1)鲜豆腐的平均密度:
ρ1===1.25 g/cm3。
(2)豆腐含水的质量:
m水=m1×45%=1000 g×45%=450 g,
因水结冰后质量不变,所以,鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积:
V孔洞=V冰====500 cm3。
(3)海绵豆腐的实心部分质量:
m2=m1-m水=1000 g-450 g=550 g,
因鲜豆腐冰冻后,豆腐整体外形不变,
所以,海绵豆腐的实心部分体积:
V2=V1-V孔洞=800 cm3-500 cm3=300 cm3,
海绵豆腐的实心部分密度:
ρ2==≈1.83 g/cm3。