第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
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第一章综合检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列函数中，不是反比例函数的是( )
2.若A(2，4)与B(-2，a)都是反比例函数 图象上的点，则a的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.已知反比例函数,则下列结论正确的是( )
A.点(1，2)在它的图象上 B.其图象分别位于第一，三象限
C.y随x的增大而减小 D.若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上
4.已知双曲线 过点(3,y1),(1,y2),(-2,y3),则下列结论正确的是( )
5.在同一直角坐标系中，函数与 的大致图象是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B在函数 的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO，PA，PB，PC，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B.室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了11min
C.当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过59min后，学生才能进入室内
8.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的 其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数 的图象上，则k的值为( )
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.当________时，函数 是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第_______象限.
10.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 .若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为_____________.
11.如图，点A，B在反比例函数y 的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，过点A作 轴于D，已知 点A的纵坐标为3，点B的横坐标为 则△的面积=____________.
12.设A，B，C，D是反比例函数y 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是____________.(写出所有正确结论的序号)
13.如图，在x轴正半轴上依次截取 (n为正整数)，过点 分别作x轴的垂线，与反比例函数 的图象交于点 连接过点分别向 作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中的阴影部分)的面积和是_________.
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14. (8分)在△中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是________________，x的取值范围是______________；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线 向上平移 )个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
15. (8分)在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭后大棚内温度 随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数 图象的一部分.
(1)分别求出 和 时对应的y与x的函数关系式；
(2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长
16. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和的图象相交于点A，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.
17. (10分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点和 与y轴交于点M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当△的面积为3时，求点N的坐标；
(3)将直线y，向下平移2个单位后得到直线 y3，当函数值 时，求x的取值范围.
18. (12分)如图，过C点的直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，且BC=AB，过点C作 轴，垂足为点H，交反比例函数 x的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.
(1)求k值和点D的坐标；
(2)如图，连接BD，OC，点E在直线 上，且位于第二象限内，若△的面积是△面积的2倍，求点E的坐标.
参考答案
1.C 由反比例函数的定义可知，函数 xy 是反比例函数，而 中，y是x的一次函数，故选C.
2.B ∵A(2，4)与B(-2，a)都是反比例函数 0)图象上的点，∴，∴故选B.
3.D A项，将x=1代入 得 所以点(1，2)不在反比例函数 的图象上，故本选项错误；B项，因为比例系数为 所以函数图象位于第二，四象限，故本选项错误；C项，因为比例系数为-2，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D项正确，符合题意.故选D.
4.A ∵，∴反比例函数 的图象在第二，四象限. ∵反比例函数的图象过点 (-2，y3)，∴点(3，y1)，点(1，y2)在第四象限，点(-2，y3)在第二象限， 故选A.
5.B 当时，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，函数 的图象在第一、二象限，故②中的图象符合要求.当k<0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，函数 的图象在第三、四象限，故③中的图象符合要求.故选B.
6.A 如图，作 于E，EP的延长线交AB于F.
∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC. ∴PF⊥AB. ∵顶点B在函数 的图象上，O 故选A.
7.C 如图，A(5，10)是函数图象的最高点，故选项A不符合题意；用待定系数法，可求得线段OA的函数解析式为 线段AB的函数解析式为y= 曲线BC的函数解析式为 把 代入 解得 ..室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了11min，故选项B不符合题意；把 代入y= 2x，解得 ，把 代入 解得 ，..此次消毒完全有效是错误的，故选项C符合题意；把 代入 ，解得 把 代入 解得 .从室内空气中的含药量达到 开始，需经过59min后，学生才能进入室内，故选项D不符合题意，故选C.
8.A 如图，过P分别作 yAB，PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为C，D，E. ∵A的坐标A为(0，4)，B的坐标为(3，0)，∴OA=4,OB=3, ∴AB= 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD.设P(t，t)，则PC=t.∵S△PAE＝解得 . ∴P的坐标为(6，6).把P(6，6)代入 得 故选A.
9.答案 0；一、三
解析 ∵函数 是反比例函数，
解得m=0.∴函数的解析式为 .
∴函数的图象位于第一、三象限.故分别填0；一、三.
10.答案
解析 ∵点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为，∴点的坐标为(-4，2)或(4，-2)，∴反比例函数解析式为 故填
11.答案 3
解析 ∵AB=2BC，点A的纵坐标为3，点B的横坐标为-6，∴点B的坐标为
，反比例函数的表达式为 ∴△ADO的面积等于3.
12.答案 ①④
解析 以 为例，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.
由对称性可知，OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形.
∵反比例函数的图象在第一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形.故①④正确.故填①④.
13.答案
解析 设 则可设 yn) ,
∵P1，P2，P3，…，Pn在反比例函数 的图象上，
设所构成的一系列直角三角形的面积分别为
则
......
故填
14.解析 (1) ∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
即xy=4. ∴y关于x的函数关系式是 .
x的取值范围为.故填
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示.
(3)将直线 a向上平移 )个单位长度后的直线的函数关系式为 联立两函数关系式，得 整理，得
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
解得 (不合题意，舍去).
∴此时a的值为1.
15.解析 (1)当 时，设y与x的函数关系式为y
把A(2，18)和(0，10)代入，得解得
∴当 时，
把B(12，18)代入函数 中，得
∴当 时，
(2)当 时， 当 时，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.
16.解析 (1)联立两个一次函数表达式，得解得故点A的坐标为(-2，4).
将点A的坐标代入反比例函数表达式，得 解得k=-8.故反比例函数表达式为
(2)联立 与 得 解得
故点B的坐标为(-8，1).
设直线 交x轴于点C，则点C的坐标为(-10,0),
如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点M,N,
则
17.解析 (1) ∵函数 的图象过点A(1，2)，∴m=1×2=2.
∴反比例函数的解析式为
当 时， . ∴B的坐标为
∵函数 的图象过A(1，2)和
解得∴.
(2)把 ，代入 中，得 . ∴M的坐标为(0,1).
∵且
∴N的坐标为(0，7)或
(3)如图，设与的图象交于C，D两点.
∵直线 向下平移2个单位得
解方程组 得或
∴C的坐标为 D的坐标为(2，1).
或.
18.解析 (1)设点D的坐标为(m，n)，
由题意得
∵点D在 的图象上，
∵直线 与x轴交于点A，∴点A的坐标为(-4，0).
∵CH⊥x轴，∴CH∥y轴，∴ , ∴OH=AO=4,m=4.
∴, ∴点D的坐标为(4，3).
(2)由(1)知∥轴，
如图，过点E作EF垂足为点F，交y轴于点M，
∴. ∴EF=3OH=12. ∴EM=8.
∴点E的横坐标为-8. ∵点E在直线 上，
∴点E的坐标为(-8，2).
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第一章综合检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列函数中，不是反比例函数的是( )
2.若A(2，4)与B(-2，a)都是反比例函数 图象上的点，则a的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.已知反比例函数,则下列结论正确的是( )
A.点(1，2)在它的图象上 B.其图象分别位于第一，三象限
C.y随x的增大而减小 D.若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上
4.已知双曲线 过点(3,y1),(1,y2),(-2,y3),则下列结论正确的是( )
5.在同一直角坐标系中，函数与 的大致图象是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B在函数 的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO，PA，PB，PC，则图中阴影部分的面积是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B.室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了11min
C.当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过59min后，学生才能进入室内
8.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的 其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数 的图象上，则k的值为( )
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.当________时，函数 是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第_______象限.
10.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 .若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为_____________.
11.如图，点A，B在反比例函数y 的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，过点A作 轴于D，已知 点A的纵坐标为3，点B的横坐标为 则△的面积=____________.
12.设A，B，C，D是反比例函数y 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是____________.(写出所有正确结论的序号)
13.如图，在x轴正半轴上依次截取 (n为正整数)，过点 分别作x轴的垂线，与反比例函数 的图象交于点 连接过点分别向 作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中的阴影部分)的面积和是_________.
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14. (8分)在△中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△的面积为2.
(1)y关于x的函数关系式是________________，x的取值范围是______________；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线 向上平移 )个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.
15. (8分)在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭后大棚内温度 随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数 图象的一部分.
(1)分别求出 和 时对应的y与x的函数关系式；
(2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长
16. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和的图象相交于点A，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.
17. (10分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点和 与y轴交于点M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当△的面积为3时，求点N的坐标；
(3)将直线y，向下平移2个单位后得到直线 y3，当函数值 时，求x的取值范围.
18. (12分)如图，过C点的直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，且BC=AB，过点C作 轴，垂足为点H，交反比例函数 x的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.
(1)求k值和点D的坐标；
(2)如图，连接BD，OC，点E在直线 上，且位于第二象限内，若△的面积是△面积的2倍，求点E的坐标.
参考答案
1.C 由反比例函数的定义可知，函数 xy 是反比例函数，而 中，y是x的一次函数，故选C.
2.B ∵A(2，4)与B(-2，a)都是反比例函数 0)图象上的点，∴，∴故选B.
3.D A项，将x=1代入 得 所以点(1，2)不在反比例函数 的图象上，故本选项错误；B项，因为比例系数为 所以函数图象位于第二，四象限，故本选项错误；C项，因为比例系数为-2，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D项正确，符合题意.故选D.
4.A ∵，∴反比例函数 的图象在第二，四象限. ∵反比例函数的图象过点 (-2，y3)，∴点(3，y1)，点(1，y2)在第四象限，点(-2，y3)在第二象限， 故选A.
5.B 当时，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，函数 的图象在第一、二象限，故②中的图象符合要求.当k<0时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，函数 的图象在第三、四象限，故③中的图象符合要求.故选B.
6.A 如图，作 于E，EP的延长线交AB于F.
∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC. ∴PF⊥AB. ∵顶点B在函数 的图象上，O 故选A.
7.C 如图，A(5，10)是函数图象的最高点，故选项A不符合题意；用待定系数法，可求得线段OA的函数解析式为 线段AB的函数解析式为y= 曲线BC的函数解析式为 把 代入 解得 ..室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了11min，故选项B不符合题意；把 代入y= 2x，解得 ，把 代入 解得 ，..此次消毒完全有效是错误的，故选项C符合题意；把 代入 ，解得 把 代入 解得 .从室内空气中的含药量达到 开始，需经过59min后，学生才能进入室内，故选项D不符合题意，故选C.
8.A 如图，过P分别作 yAB，PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为C，D，E. ∵A的坐标A为(0，4)，B的坐标为(3，0)，∴OA=4,OB=3, ∴AB= 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD.设P(t，t)，则PC=t.∵S△PAE＝解得 . ∴P的坐标为(6，6).把P(6，6)代入 得 故选A.
9.答案 0；一、三
解析 ∵函数 是反比例函数，
解得m=0.∴函数的解析式为 .
∴函数的图象位于第一、三象限.故分别填0；一、三.
10.答案
解析 ∵点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为，∴点的坐标为(-4，2)或(4，-2)，∴反比例函数解析式为 故填
11.答案 3
解析 ∵AB=2BC，点A的纵坐标为3，点B的横坐标为-6，∴点B的坐标为
，反比例函数的表达式为 ∴△ADO的面积等于3.
12.答案 ①④
解析 以 为例，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.
由对称性可知，OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形.
∵反比例函数的图象在第一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形.故①④正确.故填①④.
13.答案
解析 设 则可设 yn) ,
∵P1，P2，P3，…，Pn在反比例函数 的图象上，
设所构成的一系列直角三角形的面积分别为
则
......
故填
14.解析 (1) ∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
即xy=4. ∴y关于x的函数关系式是 .
x的取值范围为.故填
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示.
(3)将直线 a向上平移 )个单位长度后的直线的函数关系式为 联立两函数关系式，得 整理，得
∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
解得 (不合题意，舍去).
∴此时a的值为1.
15.解析 (1)当 时，设y与x的函数关系式为y
把A(2，18)和(0，10)代入，得解得
∴当 时，
把B(12，18)代入函数 中，得
∴当 时，
(2)当 时， 当 时，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.
16.解析 (1)联立两个一次函数表达式，得解得故点A的坐标为(-2，4).
将点A的坐标代入反比例函数表达式，得 解得k=-8.故反比例函数表达式为
(2)联立 与 得 解得
故点B的坐标为(-8，1).
设直线 交x轴于点C，则点C的坐标为(-10,0),
如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点M,N,
则
17.解析 (1) ∵函数 的图象过点A(1，2)，∴m=1×2=2.
∴反比例函数的解析式为
当 时， . ∴B的坐标为
∵函数 的图象过A(1，2)和
解得∴.
(2)把 ，代入 中，得 . ∴M的坐标为(0,1).
∵且
∴N的坐标为(0，7)或
(3)如图，设与的图象交于C，D两点.
∵直线 向下平移2个单位得
解方程组 得或
∴C的坐标为 D的坐标为(2，1).
或.
18.解析 (1)设点D的坐标为(m，n)，
由题意得
∵点D在 的图象上，
∵直线 与x轴交于点A，∴点A的坐标为(-4，0).
∵CH⊥x轴，∴CH∥y轴，∴ , ∴OH=AO=4,m=4.
∴, ∴点D的坐标为(4，3).
(2)由(1)知∥轴，
如图，过点E作EF垂足为点F，交y轴于点M，
∴. ∴EF=3OH=12. ∴EM=8.
∴点E的横坐标为-8. ∵点E在直线 上，
∴点E的坐标为(-8，2).
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